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1、1 高二下学期数学同步测试卷一高二下学期数学同步测试卷一 班班级级： ： 姓名：姓名： 一、选择题：一、选择题：（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分）分） 1已知命题：“直线 a 上的两个点 A、B 在平面 内。 ”与它不等价的命题是 A直线 a 在平面 内B平面 通过直线 C直线 a 上只有两点在平面 内D直线 a 上的所有点都在平面 内 2四个命题： （1）直线 a 在平面 内，a 也在平面 内，则 、 重合。 （2）直线 a、b 相交，直线 b、c 也相交，则直线 a、c 也必相交。 （3）直线 a、b 共面，直线 b、c 也共面，则直线 a、
2、c 也必共面。 （4）a 在平面 外，则直线 a 与平面 内任何一点都可惟一确定一个平面。 以上四个命题中错误的命题个数是 A1 个 B2 个C3 个 D4 个 3右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中BM 与 ED 平行 CN 与 BE 是异面直线 CN 与 BM 成 60角 DM 与BN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是 A B C D 4异面直线 a、b 分别在平面 、 内，若 =l，则直线 l 必定是 A分别与 a、b 相交B与 a、b 都不相交 C至少与 a、b 中之一相交 D至多与 a、b 中之一相交 5已知是三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，给出四个命题： , ,a
3、 b c, （1），则 （2） 、 ,则/abbaa,bab （3）若（4） ，则 其中正确命题的个数是 /,/,/bbb且则a,bab A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 6ABCD 为空间四边形，已知 AB=CD，AD=BC，但 ABAD，M、N 为两对角线的中点，则 AMN 与 AC、BD 都不垂直BMN 仅与 AC、BD 中之一垂直 CMN 与 AC、BD 都垂直D无法确定 MN 与 AC、BD 是否垂直 7a，b，c 是空间的三条直线，下面四个命题： 2 如果 ab，bc，则 ac； 如果 a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 异面； 如果 a，b 相交，b，c 也相交
4、，则 a，c 也相交； 如果 a，b 共面，b，c 共面，则 a，c 也共面。 那么上述命题中，正确的命题个数是 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8在正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于 E，交 CC1于 F，则 四边形 BFD1E 一定是平行四边形； 四边形 BFD1E 有可能是正方形； 四边形 BFD1E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形； 平面 BFD1E 有可能垂直于平面 BB1D1； 其中结论正确的序号是 A、 B、 C、 D、 9直角ABC 的斜边在平面 内，BC 为斜边，顶点 A 在平面 外，则ABC 的两条直角边在平面 内 的射影与
5、斜边所组成的图形只能是 A一条线段 B一个锐角三角形或一条线段 C一个钝角三角形或一条线段 D一条线段或一个锐角三角形或一个钝角三角形 10正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G 分别是 A1D1、A1B1、CC1的中点。则过 E，F，G 的截面是 A等腰三角形 B正六边形C等腰梯形 D五边形 一、一、选择题答案选择题答案 题号12345678910 答案 二、填空题：二、填空题：（本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 11已知 E，F，G，H 分别为空间四边形 ABCD 四条边 AB，BC，CD，DA 的中点，若 BD=2，AC=6，那
6、么 EG2HF2= 。 12设 A，B，C，D 是不共面的四个点，P，Q，S，R 为 AC，BC，DB，DA 的中点，若 AB，CD12 2 ，且四边形 PQRS 的面积为，则异面直线 AB 与 CD 所成的角等于。4 312 3 13长方体 AC1中，BAB1=B1A1C1=30，则 AB 与 A1C1所成的角为 ，AA1与 B1C 所成的角为 ，AB1与 A1C1所成的角的余弦值为 。 14正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，E 为棱 AA1的中点，直线 过 E 点与异面直线 BC，C1D1分别相交l 于 M、N 两点，则线段 MN 的长为 。 15OX，OY，OZ 是空间交于
7、同一点 O 的互相垂直的三条直线，点 P 到这三条直线的距离分别为 5、6、7，则 OP 的长为_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 16 （12 分）如图，P 是所在平面外一点，M，N 分别是 PA 和 AB 的中点，试过点 M，N 作平行于ABC AC 的平面，要求： A P C B F N 3 （1）画出平面分别与平面 ABC，平面 PBC，平面 PAC 的交线； （2）试对你的画法给出证明 17 （12 分）已知空间四边形 OABC 中，OA=OB，CA=CB，E、F、G
8、、H 分别为 OA、OB、BC、CA 的中点，求 证：四边形 EFGH 是矩形。 18 （12 分）已知：直线 /平面，点 A，直线 经过ab A 点且与直 线 平行，试用反证法证明： .ab BC A O H G F E 4 19 （12 分）直角三角形 ABC 中，A=90，AB=2AC，Q 为 AB 上一点，QB=AC，P 为平面 ABC 外一点，且 5 4 PB=PC，求证：PQBC 20 （13 分）设 P 点在正ABC 所在平面外，且 AP、BP、CP 两两垂直，又 G 为的重心， F 为 PB 上的ABC 一点，PFPB，APBPCP；求 GF 与 BC 所成角。 1 3 B Q
9、 M 5 21 （14 分）已知：如图，在正方体中，是的中点， 1111 ABCDABC DE 1 CC 是的交点， （1）求证：F,AC BD 1 AFBED平面 (2)求与所成角的余弦值。 1 AF 1 B E G F E D C B A D1 C1 B1 A1 6 参考答案 题号12345678910 答案CDCCBCADCD 11.20 12.45o 13.30o 45o 143 15 3 4 55 16解 （1）过 N 点作 NE/AC 交 BC 于 E，过 M 点作 MF/AC 交 PC 于 F，连结EF，则平面 MNEF 为平行于 AC 的平面，NE，EF，MF 分别是平面与平面
10、 ABC，平面 PBC，平面 PAC 的交线 （2）NE/AC，MF/AC，NE/MF. 直线 NE 与 MF 共面，NE，EF，MF 分别是平面 MNEF 与平面 ABC，平面 PBC，平面 PAC 的交线 NE/AC，NE平面 MNEF，AC/平面 MNEF平面 MNEF 为所求的平面 17.证明：E、F、G、H 分别为 OA、OB、BC、CA 的中点， 11 ,. 22 EFAB HGAB 是平行四边形。 4 分EFHG EFGH 1111 ()() 2244 EF EHABOCOBOAOCOB OCOA OC ，,OAOB CACB（已知），O C =O C BOCAOCBOCAOC
11、0OB OCOA OCEF EHEFEH 四边形 是矩形。EFGH A P C B F N BC A O H G F E 7 12 分 另证：E、F、G、H 分别为 OA、OB、BC、CA 的中点， 是平行四边形。 4 分EF 1 2 AB, HG 1 2 ABEFGHEFGH 设 AB 的中点为 D，连结 DO、DC，OAOB，CBCA ODAB，OCAB 又 ODDCD AB平面 ODC 又EHOC ，HGAB EHHG ODCOCABOC 平面 四边形是矩形。 12 分EFGH 18. （略） 19证明：取 BC 中点 M，连接 PM，QM，令 AC=1，则 BQ=，AB=2AC=2，Q
12、A=2-= 5 4 5 4 3 4 QC=。QC=QB，QMBC。又PMBC，BC平面 PMQ，BCPQ 2 22 3 1 4 QAAC 5 4 20. 60o . 21. （1）证明：，是在面上的射影 1 AAABCD平面AF 1 AFABCD 又， 取中点，连结，ACBD 1 AFBDBCG 1 ,FG BG ， 为在面上的射影， 111111 ,ABBCC B FGBCC B平面平面,B G 1 AF 11 BCC B 又正方形中，分别为的中点， ， 11 BCC B,E G 1, CC BC 1 BEBG （三垂线定理）又， 1 AFBEEBBDB 1 AFBED平面 （2） 2 30 15
