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1、1 九年级数学复习提纲 章章 节节 难易难易 程度程度 重难点重难点 分析分析 知识点归纳知识点归纳知识拓展知识拓展 第 一 章 二 次 函 数 1、二次 函数的图 像 2、二次 函数的性 质以及性 质的综合 应用 3、二次 函数的应 用性问题 ：面积 最值问题 高度、 长度最值 问题利 润最大化 问题求 近似解 1、二次函数的概念y=ax2+bx+c(a0) 2、求二次函数的解析式 一般式y=ax2+bx+c、 顶点式y=a（x+m）2+k 交点式y=a（x-x1）(x-x2) 3、二次函数的图像和性质 当a0时，图像开口向上，有最低点，有最小值 当a0时）平移|m| 个单位，再向上（当k0
2、时）或向下（当k0时）平移| k|个单位得到 4、抛物线与系数的关系 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下 开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。 常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c） 抛物线与x轴交点个数 = b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 = b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 = b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点 5、二次函数的应用 初中数学最重要
3、的 部分，在中考中占 的比重大，跟其他 知识点联系多，以 数形结合的题型考 查几何，解方程、 代数等都相互联系 ，知识点多题型多 变，压轴题多以此 为出题点 1、考查形式：以选 择题、填空题形式 考察二次函数图像 的性质，以解答题 形式考察以二次函 数为载体的综合题 。 2、考察趋势：二次 函数图像与系数的 关系，二次函数的 应用仍是重点 3、二次函数求最值 的应用：依据实际 问题中的数量关系 ，确定二次函数的 解析式，结合方程 、一次函数等知识 解决实际问题（对 于二次函数最大（ 小）值的确定，一 定要注意二次函数 自变量的取值范围 ，同时兼顾实际问 题中对自变量的特 殊约定，结合图像 进行
4、理解） 2 第 二 章 简 单 事 件 的 概 率 1、简单 事件的概 率 2、用频 率估计概 率 3、概率 的简单应 用 1、 确定事件（必然事件和不可能事件）和不确定事 件 2、 用列举法（列表法和树状图法）计算简单事件发 生的概率P（A）= m / n 3、 事件发生的概率是有大小的，必然事件发生的概 率是1，不可能事件发生的概率是0，不确定事件 发生的概率在0与1之间 4、 知道大量试验时频率可作为事件发生概率的估计 值 5、 概率的实际应用 掌握对事件解及分 类，学会画树状图 或列表的方法解题 ，在中考中通常以 选择题考查概念， 以填空题、简答题 考查概率的计算 1.考查形式：简单事
5、 件的概率计算，利 用列表法或树状图 法求解简单事件的 概率 2、考察趋向：用列 举法（列表法和树 状图法）计算简单 事件发生的概率， 概率在实际问题（ 判别“划算”、“ 公平”）中的应用 第三 章 圆的 基本 性质 1、图形 的旋转 2、垂径 定理 3、弧、 弦与圆心 角的关系 4、圆心 角与圆周 角 的关系， 直径所对 圆周角的 特征 5、圆内 接四边形 和 正多边形 6、弧长 及扇形面 积 1、 圆的有关概念，点与圆的位置关系，确定圆的条 件（不在同一条直线上的三点确定一个圆） 2、 图形的旋转：旋转的特征和旋转的性质 3、 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平 分弦所对的弧 推论
6、1：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 4、 弧、弦与圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果 两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有 一组量相等，那么其余各组量都相等 5、 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ，直径所对的圆周角等于90 6、 圆内接四边形对角互补，正多边形内角和为（n- 2）*180正多边形中心角为n/360 7、 弧长L=nr/180 扇形面积S= nr2/360 初三数学的难点， 知识点多，涉及的 定理多，题型多变 ，几何题通常与三 角形结合，角与边 的关系需要灵活运 用，需要牢记特殊 角所对应边的比值 关系，添关键的
7、辅 助线的帮助解题是 考试中的一大难点 1、考查形式：以选 择题、填空题形式 考察有关性质和计 算，把简单几何体 通过几何变换求某 阴影部分的面积 2、考察趋向：与圆 有关的计算与证明 3 第 四 章 相 似 三 角 形 重点 1、比例 线段 2、由平 行线截得 的比例线 段 3、相似 三角形性 质与判定 4、相似 三角形的 应用 难点： 1、相似 三角形的 判定题型 与圆形结 合 2、利用 相似三角 形的性质 来解决实 际问题 1、 比例的基本形式 ；bcaddcba: 2 :a bb cba c 2、公式拓展： （1）更比性质(交换比例的内项或外项)： () () () ab cd acd
8、c bdba db ca ，交换内项 ，交换外项 同时交换内外项 （2）反比性质(把比的前项、后项交换)： acbd bdac （3）合、分比性质： acabcd bdbd 3、三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形 一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应 线段成比例 4、对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三 角形相似用符号“”表示 5、三角形相似的判定方法 （1）、定义法：三个对应角相等，三条对应边成 比例的两个三角形相似 （2）、平行法：平行于三角形一边的直线和其它 两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三 角形相似 （3）、判定定理1：如果一个三角形的两个
9、角与 另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形 相似简述为：两角对应相等，两三角形相似 （4）、判定定理2：如果一个三角形的两条边与 另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等， 那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且 夹角相等，两三角形相似 （5）、判定定理3：如果一个三角形的三条边与 另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角 形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似 6、(1)相似三角形对应高的比，对应中线的比和 对应角平分线的比都等于相似比 (2)相似三角形周长的比等于相似比 (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方 通常与二次函数结 合来考查，在动点 问题时学会分类讨 论，通过相似来得 到角度、边的大小 ，证明两个三角形 相似是考试中的难 点，要学会添辅助 线，必要时需要设x 列方程得到需要的 解 1、考查形式：相似 三角形的简单计算 、识别与作图以选 择题、填空题的形 式出现，相似三角 形的性质与其他知 识的综合以解答题 的形式出现 2、考察趋向：相似 三角形的判定，利 用相似证明线段成 比例、乘积问题； 相似三角形与全等 三角形、四边形、 圆知识的综合探索 ；相似三角形在函 数背景下的坐标的 相应计算，在动态 问题中的特征作用 等
