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1、考点规范练12圆周运动一、单项选择题1.如图所示,由于地球的自转,地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动。对于P、Q两物体的运动,下列说法正确的是()A.P、Q两点的角速度大小相等B.P、Q两点的线速度大小相等C.P点的线速度比Q点的线速度大D.P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用答案A解析P、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动,角速度相等,即P=Q,选项A对;根据圆周运动线速度v=R,P、Q两点到地轴的距离不等,即P、Q两点圆周运动线速度大小不等,选项B错;Q点到地轴的距离远,圆周运动半径大,线速度大,选项C错;P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用,重力只是万有引力的一个分力,选
2、项D错。2.如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为RBRC=32,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在运动过程中的()A.线速度大小之比为322B.角速度之比为332C.转速之比为232D.向心加速度大小之比为964答案D解析A、B轮摩擦传动,故va=vb,aRA=bRB,所以ab=32;B、C同轴,故b=c,vbRB=vcRC,所以vbvc=32,因此vavbvc=332,abc=322,故A、B错误;转速之比等于角
3、速度之比,故C错误;由a=v得aaabac=964,D正确。3.(2016全国卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点,()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度答案C解析设绳长为l,从水平位置到最低点,根据动能定理,mgl=12mv2,可得v=2gl。已知lPlQ,所以vPmQ,又vPmQ,所以FTPFTQ,C选项正确。向心加速度a=v2l=
4、2g,与质量和绳长均无关系,D选项错误。4.两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管ab和bc连接在一起,且在b处相切,固定于水平面上。一小球从a端以某一初速度进入圆管,并从c端离开圆管。则小球由圆管ab进入圆管bc后()A.线速度变小B.角速度变大C.向心加速度变小D.小球对管壁的压力变大答案C解析到达b点后,由于重力做功为零,小球的速度不变,半径将增大,然后根据v=R、a=v2R分析解题。由于管道光滑,小球到达b点后,重力做功为零,速度大小保持不变,根据v=R可知角速度减小,根据a=v2R可知向心加速度减小,根据F=ma可知小球对管道的压力减小,故只有C正确。5.如图所示,一根细绳一端系一个小球,另
5、一端固定,给小球不同的初速度,使小球在水平面内做角速度不同的圆周运动,则下列细绳拉力F、悬点到轨迹圆心高度h、向心加速度a、线速度v与角速度平方2的关系图像正确的是()答案A解析设细绳长度为l,小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为,细绳拉力为F,有Fsin=m2lsin,得F=m2l,选项A正确;mgtan=m2lsin,得h=lcos=g2,选项B错误;小球的向心加速度a=2lsin,选项C错误;小球的线速度v=lsin,选项D错误。6.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数
6、为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30,g取10 m/s2。则的最大值是()A.5 rad/sB.3 rad/sC.1.0 rad/sD.5.0 rad/s答案C解析物体随圆盘做圆周运动,运动到最低点时最容易滑动,因此物体在最低点且刚好要发生滑动时的转动角速度为最大值,这时,根据牛顿第二定律有mgcos30-mgsin30=mr2,求得=1.0rad/s,C项正确,A、B、D项错误。二、多项选择题7.如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.B的向心力是A的向心力的2倍B.盘对B的摩擦力是B对A的摩
7、擦力的2倍C.A、B都有沿半径向外滑动的趋势D.若B先滑动,则B对A的动摩擦因数A小于盘对B的动摩擦因数B答案BC解析根据Fn=mr2,因为两物块的角速度大小相等,转动半径相等,质量相等,则向心力相等,故A错误;对AB整体分析,FfB=2mr2,对A分析,有FfA=mr2,所以盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍,故B正确;A所受的静摩擦力方向指向圆心,可知A有沿半径向外滑动的趋势,B受到盘的静摩擦力方向指向圆心,有沿半径向外滑动的趋势,故C正确;对AB整体分析,B2mg=2mrB2,解得B=Bgr,对A分析,Amg=mrA2,解得A=Agr,因为B先滑动,所以B先达到临界角速度,可知B的临界
8、角速度较小,即BA,故D错误。8.图甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车,甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动,丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动,两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上,四个图中轨道的半径都为R。下列说法正确的是()A.甲图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时,座椅一定给人向上的力B.乙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,安全带一定给人向上的力C.丙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,座椅一定给人向上的力D.丁图中,轨道车过最高点的最小速度为gR答案BC解析在题图甲中,当速度比较小时,根据牛顿第二定律有mg-FN
9、=mv2R,即座椅给人施加向上的力,当速度比较大时,根据牛顿第二定律有mg+FN=mv2R,即座椅给人施加向下的力,故A错误;在题图乙中,因为合力指向圆心,重力竖直向下,所以安全带给人一定是向上的力,故B正确;在题图丙中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,合力方向向上,重力竖直向下,则座椅给人的作用力一定竖直向上,故C正确;在题图丁中,由于轨道车有安全锁,可知轨道车在最高点的最小速度为零,故D错误。9.(2018新疆喀什质检)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型,如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动,其中O、O分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比r甲r乙=31,且在正常工作时两轮盘不
10、打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同,两滑块距离轴心O、O的间距RA=2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来,且转速逐渐增加,则下列叙述正确的是()A.滑块A和B在与轮盘相对静止时,角速度之比为甲乙=13B.滑块A和B在与轮盘相对静止时,向心加速度之比为aAaB=29C.转速增加后,滑块B先发生滑动D.转速增加后,两滑块一起发生滑动答案ABC解析假设轮盘乙的半径为R,由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等,有甲3R=乙R,得甲乙=13,所以滑块相对轮盘滑动前,A、B的角速度之比为13,A正确;滑块相对轮盘滑动前,根据an=2r得A、B的向心加速
11、度之比为aAaB=29,B正确;据题意可得滑块A、B的最大静摩擦力分别为FfA=mAg,FfB=mBg,最大静摩擦力之比为FfAFfB=mAmB,滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为FfAFfB=(mAaA)(mBaB)=mA(4.5mB),综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力,先开始滑动,C正确,D错误。三、非选择题10.如图所示,内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上,一根结实的细绳穿过钢管,两端分别拴着小球A和B。小球A和B的质量之比mAmB=12。当小球A在水平面内做匀速圆周运动时,小球A到管口的绳长为l,此时小球B恰好处于平衡状态。管子的内径粗细不计,重力加速度为g。试求:(1)拴着小球
12、A的细绳与竖直方向的夹角;(2)小球A转动的周期。答案(1)60(2)2lg解析(1)设细绳的拉力为F,小球B处于平衡状态有F=mBg,在竖直方向上,小球A处于平衡状态,有Fcos=mAg,解得cos=mAmB=12,所以拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角=60。(2)对于小球A,细绳拉力的水平分量提供圆周运动的向心力,有Fsin=mAv2r,由r=lsin解得小球A的线速度为v=32gl,又T=2rv,则小球A转动的周期T=2lg。11.如图所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角。板上一根长为l=0.60 m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球P
13、,另一端固定在板上的O点。当平板的倾角固定为时,先将轻绳平行于水平轴MN拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=3.0 m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动,倾角的值应在什么范围内?(重力加速度g取10 m/s2)答案030解析小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力。在垂直平板方向上合力为0,重力在沿平板方向的分量为mgsin小球在最高点时,由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力,有FT+mgsin=mv12l研究小球从释放到最高点的过程,根据动能定理有-mglsin=12mv12-12mv02若恰好能通过最高点,则绳子拉力FT=0联立解得sin=12,解
14、得=30故的范围为030。12.为了研究过山车的原理,某物理小组提出了下列的设想:取一个与水平方向夹角为=60、长为l1=23 m的倾斜轨道AB,通过微小圆弧与长为l2=32 m的水平轨道BC相连,然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道,出口为水平轨道D,如图所示。现将一个小球从距A点高为h=0.9 m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出,到A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为=33,g取10 m/s2。(1)求小球初速度v0的大小。(2)求小球滑过C点时的速率vC。(3)要使小球不离开轨道,则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。答案(1)6 m/s(2)36 m/s(3)0R1.08 m解析(1)小球做平抛运动到达A点,由平抛运动规律知,竖直方向有vy2=2gh,即vy=32m/s,因为在A点的速度恰好沿AB方向,所以小球初速度v0=vytan30=6m/s。(2)从水平抛出到C点的过程中,由动能定理得mg(h+l1sin)-mgl1cos-mgl2=12mvC2-12mv02解得vC=36m/s。(3)小球刚好能通过最高点时,根据牛顿第二定律有mg=mv2R1小球做圆周运动过程中,根据动能定理有-2mgR1=12mv2-12mvC2解得R1=vC25g=1.
