《山东省邹城二中2019届高三12月摸底考试数学（文）试卷（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省邹城二中2019届高三12月摸底考试数学（文）试卷（附答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 高三摸底考试文科数学试题高三摸底考试文科数学试题 2018 年 12 月 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 2 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科 目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1设集合( )1,0,1,2 ,110MNx g xMN ，则 A. B. C. D. 01 ，012， 1,2101 ， 2已知复数 z 满足( ) 43 12 i z i ，则
2、z= A. B. C. D. 2i2 i12i1 2i 3已知平面向量，则向量的夹角为( ),a b1,2,25abab,a b A. B. C. D. 6 3 4 2 4下列命题中，真命题是( ) A. B. 2 ,2xxRx ,0 x xR e C. 若，则 D. 是的充分不必要条件,ab cdacbd 22 acbcab 5已知实数满足，则的最大值是( ) , x y 40 10 10 xy y x 22 (1)zxy A B9 C2 D11 1 6将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴 的sin 2 6 yx 4 方程是( ) A. B. C. D. 12 x 12 x 6
3、 x 3 x 7执行如图所示的程序框图，输出的 i 为( ) A.4 B.5C.6D.7 - 2 - 8已知函数，则函数的零点所 2 ,14 x f xaxe f yf x 在的区间是( ) A. B. C. D. 3, 21,00,14,5 9若函数 )(log)(bxxf a 的大致图像如右图， 其中 ba, 为常数，则函数 baxg x )( 的大致图 象是( ) A B C D 10设函数的取值范围为( ) 2 log,0112f xxabf bf aab 若且，则 A. B. C. D. 4,4,5,5, 第卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5
4、 分，共 25 分. 11设函数，若，则实数 的值为_ 3(1) ( ) 3(1) x xbx f x x 1 ( ( )9 2 ffb 12. 设 为第二象限角，若，则_ 1 tan() 32 sin3cos 13已知等比数列an的前 6 项和 S621，且 4a1、 a2、a2成等差数列， 则 an =_ 3 2 14已知球的直径，,A B在球面上，2AB ， 则棱锥 的体积4PC 45CPACPB PABC 为_ 15已知函数，若关于 x 的方程有两个不同的实根，则 m 的取值范围为 3 1 ,1 ,1 x fxx xx f xxm _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 1
5、6 （本小题满分 12 分） - 3 - 已知向量，函数(1,cos2 ),(sin2 ,3)ax bx ( )f xa b （1）若，求的值； 26 235 f cos2 （2）若，求函数的值域0, 2 x f x 17 （本小题满分 12 分） 为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组： 第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组，得到的频率分布直方图20,25)25,30)30,35)35,40)40,45 如图所示 （1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，
6、5 组 各抽取多少名志愿者？ （2）在（）的条件下，决定在这 6 名志愿者中 随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有 一名志愿者被抽中的概率 18 （本小题满分 12 分） 已知是定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，( )f x( )(2)e2 x f xx （1） 当x0 时，求的解析式；( )f x （2）若时，方程有实数根，求实数m的取值范围0 2x，( )f xm 19 （本小题满分 12 分） 在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧面 SAD 为边长为 2 的正三角形，且面 SAD面 ABCD，AB=，E、 2 F 分别为 AD、SC 的中点； （
7、1）求证：BDSC； （2）求四面体 EFCB 的体积. 20 （本小题满分 13 分） 已知数列的前 项和为，且（）. n an n S 1 22 n n S * nN （1）求数列的通项公式； n a （2）令，求数列的前n项和 nn bna n b n T 21 （本小题满分 14 分） - 4 - 设函数， 为正实数 2 ( )lnf xxaxaxa （1）当时，求曲线在点处的切线方程；2a ( )yf x(1,(1)f （2）求证：； 1 ( )0f a （3）若函数有且只有 个零点，求 的值( )f x1 a - 5 - 高三数学文科考试试题高三数学文科考试试题 参考答案 一.选择
8、题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共 25 分 11. 12. 13. 14. 1 2 2 5 5 3 2 1n 3 34 15. 3 9 2 3 9 2 0mm或 三.解答题 16解： （1）向量，(1,cos2 ),(sin2 ,3)ax bx ， ( )sin23cos22sin(2) 3 f xa bxxx ， 246 ()2sin()2sin 23335 f 则，； 3 sin 5 2 cos212sin 97 12 2525 （2）由，则， 0, 2 x 2 2, 333 x ， 3 sin(2),1 32
9、x 则则的值域为 ( )3,2f x ( )f x3,2 17解： （1）第 3 组的人数为 0.3100=30, 第 4 组的人数为 0.2100=20, 第 5 组的人数为 0.1100=10. 因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者,所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者,每组抽取的 人数分别为: 第 3 组:6=3； 第 4 组:6=2； 第 5 组:6=1； 30 60 20 60 10 60 12345678910 CBCDBBCBBD - 6 - 即应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人, 2 人,1 人. （2）记第 3 组的 3 名志愿者为, ,第
10、 4 组的 2 名志愿者为,第 5 组的 1 名志愿者为.则从 1 A 2 A 3 A 1 B 2 B 1 C 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有: ( ,), (,),( ,),( ,),( ,), 1 A 2 A 1 A 3 A 1 A 1 B 1 A 2 B 1 A 1 C ( ,),( ),( ,), ( ,), 2 A 3 A 2 A 1 B 2 A 2 B 2 A 1 C ( ,), ,), (,), 3 A 1 B 3 A 2 B 3 A 1 C ( ,),( ,),( ,),共有 15 种. 1 B 2 B 1 B 1 C 2 B 1 C 其中第 4 组的 2 名志愿者,至少有
11、一名志愿者被抽中的有: 1 B 2 B ( ,),( ,),( ),( ,), ( ,), (,),( ,), 1 A 1 B 1 A 2 B 2 A 1 B 2 A 2 B 3 A 1 B 3 A 2 B 1 B 2 B ( ,),( ,),共有 9 种, 1 B 1 C 2 B 1 C 所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 93 155 18解： (1) 当x0 时，( )(2)e2 x f xx 当x0 时，则x0 时，()(2)e2 x fxx 由于奇函数，则，( )f x( )()(2)e2 x f xfxx 故当x0 时， ( )(2)e2 x f xx (2) 当时， 0
12、x (0)0f 当时，由，得，02x( )(2)e2 x f xx( )(1)exfxx( )0fx 1x 当时，当时，则在上单调递减；在 上单调递增则01x( )0fx12x( )0fx( )f x(0,1)(1,2) 在处取得极小值， ( )f x1x (1)2ef 又，故当时，(0)0f(2)2f02x( )2 e2f x ， 综上，当时，0 2x，( )2 e2f x ， 所以实数m的取值范围是 2 e2 ， 19解： （1）证明：连接 BD，设 BDCE=O 易证：CDEBCD DBC=ECD DBC+BDC=90 ECD +BDC=90COD=90BDCE SAD 为正三角形，E
13、为 AD 中点SEAD 又面 SAD面 ABCD，且面 SAD面 ABCD=AD - 7 - SE面 ABCD BD面 ABCD SEBD BDCE，SEBD，CESE=E，BD面 SEC SC面 SEC BDSC （2）F 为 SC 中点 VF-EBD= VS-EBC 1 2 连接 SE，面 SAD面 ABCDSAD 为正三角形SEAD 又面 SAD面 ABCD SE面 ABCD SE= 3 SEBC= 2= 1 222 VF-EBD= VS-EBD= = 1 2 1 2 1 323 6 6 20解： (1)由， 1 22 n n S 当时，1n 2 1 222a 当，2n 1 22 n n S 则，当n=1 时，满足上式，所以 1 1 22(22)2 nnn nnn aSS 1 2a 2n n a (2) 由()，2n nn bnan 则， 12 12222n n Tn 所以， 231 212222n n Tn 则 21 2222 nn n Tn 1 2(12 ) 2 12 n n n 1 (1)22 n n 所以
