《2019年高考理科数学一轮单元卷：第十七单元立体几何综合A卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考理科数学一轮单元卷：第十七单元立体几何综合A卷（含答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 一轮单元训练金卷高三数学卷（A） 第十七单元 立体几何综合 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）O A B OABOAB A6BC12D3 26 2 2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（ ） ABCD12 :214 :412 :14 :2 3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 2 A180B200C220D240 4已知两直线、和平面，若，则直线、的关系一定成立的是（ ）mnmnmn A与是异面直线Bmnmn C与是相交直线Dmnmn 5已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是（ ） AB
3、3C4D53 6如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方 形， （单位长度：） ，则此几何体的体积是（ ）cm ABCD 3 2 3 cm 3 4 3 cm 3 3 cm 8 3 4 3 cm 3 7已知直线、，平面，那么与平面的关系是（ ） 1 l 2 l 21 ll 1 l 2 l AB 1 l 2 l 3 C或D与相交 2 l 2 l 2 l 8若长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3，4，5则长方体外接球的表面积为（ ） ABCD40355060 9在正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值为（ ）ABCDEABCEBD ABCD 3 6
4、1 6 3 3 1 3 10已知直线平面，直线平面，给出下列命题：l m ；lm lm ；lm lm 其中正确命题的序号是（ ） ABCD 11将棱长为 的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ） 2 ABCD 4 3 2 3 3 2 6 12一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ） ABCD102 3103123112 3 4 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13底面边长和侧棱长均为 2 的正四棱锥的体积为_ 14设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的
5、长都为 3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 （ ） ABCD2 4 3 2123 15已知、是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面给出下列四个命题：mn （1）若，则mm （2）若，则 （3）若，则mnmn （4）若，则mm 其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号) 16 （2017 新课标全国，文 16）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球SABCOSC 的直径若平面平面，三棱锥的体积为 9，则球的OSCA SCBSAACSBBCSABCO 表面积为_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）如图是一个以为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为，已 111 A B CABC 知，求： 1111 2A BB C 111 90A B C 1 4AA 1 3BB 1 2CC 5 （1）该几何体的体积； （2）截面的面积ABC 18 （12 分）如图，四边形是正方形，平面ABCDPDMAPDMAPM CDM （1）求证：平面平面；ABCD AMPD （2）判断直线，的位置关系，并说明理由BCPM 19 （12 分）如图，在四棱锥中，平面，底面PABCDPD ABCDPAPC120ADC 为菱形，为中点，分别为，上一点，ABCDG
7、PCEFABPB44 2ABAE4PBPF （1）求证：；ACDF （2）求证：平面；EFBDG （3）求三棱锥的体积BCEF 6 20 （12 分）在四棱锥中，平面PABCD90ABCACD60BACCADPA ，为的中点，ABCDEPD=PA 2AB= 2 （1）求证：；PCAE （2）求证：平面；ECPAB 21 （12 分）如图，三棱柱中，平面， 111 ABCA B C90ABC 1 2ABBCAA 1 AA ABC ，分别是，的中点EF 1 BB 11 AC 7 22 （12 分）如图，直三棱柱中，、分别是，的中点，已知与平面 111 ABCA B CDEAB 1 BB 1 AC
8、所成的角为，ABC45 1 2AABC2 2AB （1）证明：平面； 1 BC 1 ACD （2）求二面角的正弦值 1 DACE 一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A） 第十七单元 立体几何综合 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 【答案】C 【解析】的面积为，故选 COAB 1 6412 2 2 【答案】A 8 【解析】所求的比为：，故选 A 2 2 2 1 21 122 21 3 【答案】D 【解析】由三视图可知
9、：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为 10； 其底面是一个等腰梯形，上下边分别为 2，8，高为 4 ，故选 D 1 228425 102 108 10240 2 S 表面积 （） 4 【答案】B 【解析】当一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线故选 B 5 【答案】B 【解析】，选 B 32 4 4 3 RR3R 6 【答案】D 【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥，正视图与侧视图是边长为 2 的正三角形，俯 视图为正方形，棱锥的底面棱长为 2，高为，3 则棱锥的体积，故选 D 14 3 V223 33 7 【答案】C 9 【解析】在正方体中， 1111 ABCDA
10、 B C D 取，当取面为平面时，满足，此时； 1 ABl 2 CDl 11 CDD C 12 ll 1 l 2 l 当取面为平面时，满足，此时 1111 B A D C 12 ll 1 l 2 l 当直线、，平面，时，与平面的关系是或，故选 C 1 l 2 l 12 ll 1 l 2 l 2 l 2 l 8 【答案】C 【解析】设球的半径为，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，R 则，故选 C 2222 234550R（） 5 2 2 R 2 450SR 球 9 【答案】A 【解析】如图，取中点，连接，为的中点，ADFEFCFEABEFDB 则为异面直线与所成的角，为正四面体，分别为，
11、CEFBDCEABCDEFAB 的中点，设正四面体的棱长为，则，ADCECF2aEFa2 2 23EFaaaa 在中，由余弦定理得：，故选 ACEF 2222 2 3 cos 2623 CEEFCFa CEF CE EFa 10 10 【答案】D 【解析】在中，可在平面内任意转动，故 与关系不确定，故是假命题；mlm 在中，由，得，又，故，故是真命题；llmlm 在中，平面可绕转动，故与关系不确定，故是假命题；m 在中，由，得，又，故，故是真命题，故选 Dlmlmm 11 【答案】A 【解析】体积最大的球即正方体的内切球，因此，体积为，故选 A22r 1r 4 3 12 【答案】C 【解析】由
12、三视图可知，几何体是一个五面体，五个面中分别是：一个边长是 2 的正方形；一个边 长是 2 的正三角形；两个直角梯形，上底是 1，下底是 2，高是 2；一个底边是 2，腰长是的等5 腰三角形，求出这五个图形的面积，故选 C 2 1131 221222222123 2222 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13 【答案】 4 2 3 【解析】设正四棱锥为，为底面中心，PABCDO 11 则高为，所以体积为PO 2 222 222PAAO 2 14 2 22 33 14 【答案】C
13、 【解析】根据题意条件，考查所有棱的长都为时的问题：a 三棱柱是棱长都为的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为a ，球的表面积为， 22 2 7 22sin6012 aa Ra 22 77 4 123 Saa 将代入上式可得该球的表面积为本题选择 C 选项3a 21 15 【答案】 （1） 【解析】 （1）根据线面垂直的性质可知若，则成立；mm （2）若，则或与相交；故（2）不成立； （3）根据面面平行的可知，当与相交时，若两直线不相交时，结论不成立；mn （4）若，则或，故（4）不成立，故正确的是（1） ，故答案为（1） mmm 16 【答案】36 【解析】三棱锥的所
14、有顶点都在球的球面上，是球的直径，SABCOSCO 若平面平面，三棱锥的体积为 9，SCA SCBSAACSBBCSABC 可知三角形与三角形都是等腰直角三角形，设球的半径为，SBCSACr 可得，解得球的表面积为： 11 29 32 rrr 3r O 2 436r 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12 17 【答案】 （1）6；（2）6 【解析】 （1）过作平行于的截面，交，分别于点，C 111 A B C 22 A B C 1 AA 1 BB 2 A 2 B 由直三棱柱性质及可知平面， 111 90A B C 2 B C 22 ABB A 则该几何体的体积 1 1 12222 111 2221222=6 232 A B CA B CC A-BB A V
