《2019年下学期 高二数学（理）开学月考压轴题特训（带答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年下学期 高二数学（理）开学月考压轴题特训（带答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 绝密启用前 开学月考压轴题特训开学月考压轴题特训 数数 学学 1.已知随机变量，若，则_ (3,22) = 2 + 3 = 【答案】16 【解析】解：， = 2 + 3 ， = 4 又， = 4 = 16 故答案为：16 利用，可得，结合随机变量，即可求出 = 2 + 3 = 4(3,22) 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，比较基础 2.给图中 A、B、C、D、E、F 六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区 域不同色 若有 4 种颜色可供选择，则共有_种不同的染色方案 . 【答案】96 【解析】解：要完成给图中 A、B、C、D、E、F 六个区域进行染色，染色方法可
2、分两类， 第一类是仅用三种颜色染色， 即 AF 同色，BD 同色，CE 同色，则从四种颜色中取三种颜色有种取法，三种颜色染三个区域有 3 4= 4 种染法，共种染法； 3 3= 64 6 = 24 第二类是用四种颜色染色，即 AF，BD，CE 中有一组不同色，则有 3 种方案不同色或 BD 不同色或 CE ( 不同色 ，先从四种颜色中取两种染同色区有种染法，剩余两种染在不同色区有 2 种染法，共有 ) 2 4= 12 种染法 3 12 2 = 72 由分类加法原理得总的染色种数为种 24 + 72 = 96 故答案为：96 通过分析题目给出的图形，可知要完成给图中 A、B、C、D、E、F 六个
3、区域进行染色，最少需要 3 种颜色， 即 AF 同色，BD 同色，CE 同色，由排列知识可得该类染色方法的种数；也可以 4 种颜色全部用上，即 AF，BD，CE 三组中有一组不同色，同样利用排列组合知识求解该种染法的方法种数，最后利用分类加法求 和 本题考查了排列、组合、及简单的计数问题，解答的关键是正确分类，明确相邻的两区域不能染相同的颜色， 该题是中档题 3.已知点 P 在曲线上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是_ = 4 + 1 【答案】 3 4 ,) 2 【解析】解：根据题意得， () = 4 2+ 2+ 1 ， = 4 + 1 + 2 4 2 + 2 = 1
4、 且 0 0 + 2 1 + 1 + 【答案】证明：假设都不小于 2， 1 + ,1 + 则， 1 + 2,1 + 2 因为， 0 0 所以， 1 + 21 + 2 ， 1 + 1 + + 2( + ) 即， 2 + 这与已知相矛盾，故假设不成立 + 2 综上中至少有一个小于 2 1 + ,1 + 【解析】由反证法证明，假设都不小于 2，即，去分母，结合不等式的性质，可得 1 + ,1 + 1 + 2,1 + 2 ，这与已知相矛盾，即可得证 2 + + 2 本题考查不等式的证明，注意运用反证法证明，考查推理能力，属于中档题 6.7 名同学排队照相 若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种
5、不同的排法？ 用数字作答 (1)() 若排成一排照，7 人中有 4 名男生，3 名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 用数字作答 (2)() 【答案】解：第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余 4 个元素排成一排，即看成 5 个元素的全排列 (1) 问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法 由分步计数原理得，共有 5 5 3 3. 种排法 5 5 3 3= 720 第一步，4 名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将 3 名女生插入 4 名男生之间的 5 个空位， (2) 4 4 这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法 由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种
6、3 5. 4 4 3 5= 1440. 【解析】将甲、乙、丙视为一个元素，有其余 4 个元素排成一排，即看成 5 个元素的全排列问题，可得结 (1) 论； 人中有 4 名男生，3 名女生，女生不能相邻，用插空法，可得结论 (2)7 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置综合分析 相邻问题用“捆绑法”， . 不相邻问题用“插空法” 7.求的二项展开式中的常数项； (1) (3 + 2 ) 5 若的二项展开式中，第 3 项的系数是第 2 项的系数的 5 倍，求展开式中系数最大的项 (2) (3 + 2 ) 【答案】解： ， (1) + 1= 5( 3 )5( 2 ) =
7、 2 5 105 6 由，得常数项为第 3 项， 105 6 = 0 = 2 5= 40 4 ， (2)2 2 2 = 51 2 1 ， 舍 或 6 4 (1) 2 = 10 = 0 () 设第项的系数最大，则 + 1 ， 6 2 + 1 6 2 + 1 62 1 6 21 ? 11 3 14 3 = 4 第 5 项的系数最大， 5= 240 4 3 【解析】写出通项，令 x 的指数为 0，解出，再代入通项求得常数项； (1) = 2 根据第 3 项的系数是第 2 项的系数的 5 倍列式解得，然后设第项的系数最大，则 (2) = 6 + 1 ，解出可得系数最大的项 6 2 + 1 6 2 +
8、1 62 1 6 21 ? = 4 本题考查了二项式定理，属中档题 8.某中学设计一项综合学科的考查方案：考生从 6 道备选题中一次性随机抽取三道题，按照题目要求独立 完成全部实验操作，已知在 6 道备选题中，考生甲有 4 道题能正确完成，两道题不能正确完成；考生乙 每道题正确完成的概率都是 ，且每道题正确完成与否互不影响 2 3 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列； (1) 分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望 (2) 【答案】解析：设考生甲、乙正确完成题数分别为 ， ，则 取值分别为 1，2，3； 取值分别为 (1) 0，1，2，3 则， = ( = 1) = 1 4 2 2
9、 3 6 = 1 5 = ( = 2) = 2 4 1 2 3 6 = 3 5 = ( = 3) = 3 4 0 2 3 6 = 1 5 考生甲正确完成题数的概率分布列为 1 2 3 P 1 5 3 5 1 5 ， ( = 0) = 0 3(1 2 3) 3 = 1 27 ( = 1) = 1 3(1 2 3) 2(2 3) 1 = 2 9 ， ( = 2) = 2 3(1 2 3) 1(2 3) 2 = 4 9 ( = 3) = 3 3(1 2 3) 0(2 3) 3 = 8 27 考生乙正确完成题数的概率分布列为 0 1 2 3 P 1 27 2 9 4 9 8 27 5 ； (2) =
10、1 1 5 + 2 3 5 + 3 1 5 = 2 = 0 1 27 + 1 2 9 + 2 4 9 + 3 8 27 = 2 另解：实际上 服从二项分布，分 (3,2 3) = 3 2 3 = 2.(12 ) 【解析】设考生甲、乙正确完成题数分别为 ， ，则 取值分别为 1，2，3； 取值分别为 0，1，2，3 (1) 再求出 ， 取每个值时的概率，即得他们的分布列 根据他们的分布列，代入数学期望的公式，分别求它们的数学期望 (2) 本题考查求离散型随机变量的分布列及数学期望的方法，关键是找出随机变量的取值范围，以及取每个值时 对应的概率 9.已知函数在上为增函数，且， () = 1 + 1
11、, + ) (0,) () = 1 求 的取值范围； (1) 若在上为单调函数，求 m 的取值范围 (2)()()1, + ) 【答案】解：由题意，在上恒成立， (1) () = 1 2 + 1 0 1, + ) 即 1 2 0 ， (0,) 0 由得到恒成立 02 0 在上恒成立， 1 01, + ) 1 只有结合， = 1. (0,) 得 = 2 由，得 (2)(1) ()() = 2 ， ()() = 22 + 2 在其定义域内为单调函数， ()() 或者在恒成立， 22 + 022 + 01, + ) 等价于， 22 + 0(1 + 2) 2 即， 2 1 + 2 而， 2 1 + 2
12、 = 2 + 1 ( 2 + 1 )= 1 等价于， 1.22 + 0(1 + 2) 2 即在恒成立，而， 2 1 + 21, + ) 2 1 + 2 (0,1 0 综上，m 的取值范围是 (,0 1, + ) 【解析】由题意可知由，知再由，结合，可以得到 的值； (1) 1 2 0. (0,) 0. 1 (0,) 由题设条件知，或者在恒成立 由此知 (2) ()() = 22 + 222 + 022 + 01, + ). 6 ，由此可知 m 的取值范围 2 1 + 2 本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件，仔细解答 10.已知函数，其中 a，为自然对数的底数 () = 21 = 2.71828 设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值； (1)()()()0,1 若，函数在区间内有零点，求 a 的取值范围 (2)(1) = 0()(0,1) 【答案】 解： ， () = 2
