《2019年下学期 高二数学（理）开学月考压轴题特训（带答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年下学期 高二数学（理）开学月考压轴题特训（带答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前开学月考压轴题特训数 学1. 已知随机变量N(3,22)，若=2+3，则D=_【答案】16【解析】解：=2+3，D=4D，又D=4，D=16故答案为：16利用=2+3，可得D=4D，结合随机变量N(3,22)，即可求出D本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，比较基础2. 给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有_种不同的染色方案【答案】96【解析】解：要完成给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，染色方法可分两类，第一类是仅用三种颜色染色，即AF同色，BD同色，CE同色，则从四种颜色中取三种颜色
2、有C43=4种取法，三种颜色染三个区域有A33=6种染法，共46=24种染法；第二类是用四种颜色染色，即AF，BD，CE中有一组不同色，则有3种方案(AF不同色或BD不同色或CE不同色)，先从四种颜色中取两种染同色区有A42=12种染法，剩余两种染在不同色区有2种染法，共有3122=72种染法由分类加法原理得总的染色种数为24+72=96种故答案为：96通过分析题目给出的图形，可知要完成给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，最少需要3种颜色，即AF同色，BD同色，CE同色，由排列知识可得该类染色方法的种数；也可以4种颜色全部用上，即AF，BD，CE三组中有一组不同色，同样利用排列组合知
3、识求解该种染法的方法种数，最后利用分类加法求和本题考查了排列、组合、及简单的计数问题，解答的关键是正确分类，明确相邻的两区域不能染相同的颜色，该题是中档题3. 已知点P在曲线y=4ex+1上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_【答案】34,)【解析】解：根据题意得f(x)=4exe2x+2ex+1，k=4ex+1ex+242+2=1，且k0则曲线y=f(x)上切点处的切线的斜率k1，又k=tan，结合正切函数的图象由图可得34,),故答案为：34,)由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=
4、tan，结合正切函数的图象求出角的范围本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想4. 若随机变量服从正态分布N(,2)，关于命题：正态曲线关于直线x=对称越小，正态曲线越“矮胖”；越大，正态曲线越“瘦高”以(x)表示标准正态总体在区间(,x)内取值的概率，则概率P(|)=(1)(1)若P(+2)=0.8，则P(2)=0.2正确的是_.(写出所有正确的序号)【答案】【解析】解：若随机变量服从正态分布N(,2)，可得正态曲线关于直线x=对称，故正确；当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”，故错误；解：
5、考查N(,2)与N(0,1)的关系：若N(,2)，则P(x1xx2)=(x2)(x1)，P(|)=P(+)=(+)()=(1)(1)，故错误；随机变量X服从正态分布N(,2)，可得对称轴是x=，若P(+2)=0.8，则P(2)=10.8=0.2，故正确故答案为：由正态分布曲线的对称性可判断；由正态分布曲线特点可判断；根据服从正态分布N(,2)，先将其转化成标准正态分布，最后利用标准正态分布计算公式即表示出概率P(|0，b0且a+b2，求证：1+ba，1+ab中至少有一个小于2【答案】证明：假设1+ba,1+ab都不小于2，则1+ba2,1+ab2，因为a0，b0，所以1+b2a，1+a2b，1
6、+1+a+b2(a+b)，即2a+b，这与已知a+b2相矛盾，故假设不成立综上1+ba,1+ab中至少有一个小于2【解析】由反证法证明，假设1+ba,1+ab都不小于2，即1+ba2,1+ab2，去分母，结合不等式的性质，可得2a+b，这与已知a+b2相矛盾，即可得证本题考查不等式的证明，注意运用反证法证明，考查推理能力，属于中档题6. 7名同学排队照相(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？(用数字作答)(2)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？(用数字作答)【答案】解：(1)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余4个元素排成
7、一排，即看成5个元素的全排列问题，有A55种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有A33种排法.由分步计数原理得，共有A55A33=720种排法(2)第一步，4名男生全排列，有A44种排法；第二步，女生插空，即将3名女生插入4名男生之间的5个空位，这样可保证女生不相邻，易知有A53种插入方法.由分步计数原理得，符合条件的排法共有：A44A53=1440种.【解析】(1)将甲、乙、丙视为一个元素，有其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，可得结论；(2)7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，用插空法，可得结论本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置综合
8、分析.相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”7. (1)求(3x+2x)5的二项展开式中的常数项；(2)若(3x+2x)n的二项展开式中，第3项的系数是第2项的系数的5倍，求展开式中系数最大的项【答案】解：(1)Tr+1=C5r(3x)5r(2x)r=2rC5rx105r6，由105r6=0，得r=2常数项为第3项，T5=40，(2)Cn222=5Cn121，4n(n1)2=10n，n=0(舍)或6设第r+1项的系数最大，则C6r2rC6r+12r+1C6r2rC6r12r1，113r143，r=4，第5项的系数最大，T5=240x43【解析】(1)写出通项，令x的指数为0，解出r=2，
9、再代入通项求得常数项；(2)根据第3项的系数是第2项的系数的5倍列式解得n=6，然后设第r+1项的系数最大，则C6r2rC6r+12r+1C6r2rC6r12r1，解出r=4可得系数最大的项本题考查了二项式定理，属中档题8. 某中学设计一项综合学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，已知在6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，两道题不能正确完成；考生乙每道题正确完成的概率都是23，且每道题正确完成与否互不影响(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；(2)分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望【答案】解析：(1)设考生甲、乙正确完
10、成题数分别为，则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3则P=(=1)=C41C22C63=15，P=(=2)=C42C21C63=35，P=(=3)=C43C20C63=15，考生甲正确完成题数的概率分布列为123P153515P(=0)=C30(123)3=127，P(=1)=C31(123)2(23)1=29，P(=2)=C32(123)1(23)2=49，P(=3)=C33(123)0(23)3=827，考生乙正确完成题数的概率分布列为0123P1272949827(2)E=115+235+315=2；E=0127+129+249+3827=2另解：实际上服从二项分布B(3,23
11、)，E=323=2.(12分)【解析】(1)设考生甲、乙正确完成题数分别为，则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3再求出，取每个值时的概率，即得他们的分布列(2)根据他们的分布列，代入数学期望的公式，分别求它们的数学期望本题考查求离散型随机变量的分布列及数学期望的方法，关键是找出随机变量的取值范围，以及取每个值时对应的概率9. 已知函数g(x)=1sinx+lnx在1,+)上为增函数，且(0,)，f(x)=mxm1xlnx，mR(1)求的取值范围；(2)若f(x)g(x)在1,+)上为单调函数，求m的取值范围【答案】解：(1)由题意，g(x)=1sinx2+1x0在1,+)上恒成立，
12、即sinx1sinx20(0,)，sin0由sin0得到sinx20恒成立sinx10在1,+)上恒成立，sin1，只有sin=1.结合(0,)，得=2(2)由(1)，得f(x)g(x)=mxmx2lnx(f(x)g(x)=mx22x+mx2，f(x)g(x)在其定义域内为单调函数，mx22x+m0或者mx22x+m0在1,+)恒成立，mx22x+m0等价于m(1+x2)2x，即m2x1+x2，而2x1+x2=2x+1x，(2x+1x)max=1，m1.mx22x+m0等价于m(1+x2)2x，即m2x1+x2在1,+)恒成立，而2x1+x2(0,1，m0综上，m的取值范围是(,01,+)【解
13、析】(1)由题意可知sinx1sinx20.由(0,)，知sin0.再由sin1，结合(0,)，可以得到的值；(2)由题设条件知(f(x)g(x)=mx22x+mx2，mx22x+m0或者mx22x+m0在1,+)恒成立.由此知m2x1+x2，由此可知m的取值范围本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件，仔细解答10. 已知函数f(x)=exax2bx1，其中a，bR，e=2.71828为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值；(2)若f(1)=0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围【答案】解：f(x)=exax2bx1，g(x)=f(x)=ex2axb，又g(x)=ex2a，x0,1，1exe，当a12时，则2a1，g(x)=ex2a0，函数g(x)在区间0,1上单调递增，g(x)min=g(0)=1b；当12ae2，则12ae，当0xln(2a)时，g(x)=ex2a0，当ln(2a)
