《2019年中考数学第一阶段复习考点过关练习：二次函数的实际应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学第一阶段复习考点过关练习：二次函数的实际应用（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 年中考数学第一阶段复习考点过关练习： 二次函数的实际应用 考点 1：应用二次函数解决抛物线型实际问题 1.（2018 年四川省巴中市）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动， 当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高 度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A此抛物线的解析式是 y=x2+3.5 B篮圈中心的坐标是（4，3.05） C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D篮球出手时离地面的高度是 2m 2.（2018 年江苏省连云港市）已知学校航模组设计
2、制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函 数表达式 h=t2+24t+1则下列说法中正确的是（ ） A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B点火后 24s 火箭落于地面 C点火后 10s 的升空高度为 139m D火箭升空的最大高度为 145m 3.（2018 年四川省绵阳市）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面 宽度增加 m 2 4.（2018 年浙江省衢州市 ）某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出 的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好
3、在喷水池中心 的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系 （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必 须在离水池中心多少米以内？ （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的 直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩 建改造后喷水池水柱的最大高度 5.（2018 年山东省滨州市）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线， 如
4、果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 x（单位：s）之间具有函数关系 y=5x2+20x，请根据要求解答下列问题： （1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15m 时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 考点 2：应用二次函数解决利润最大问题 6.（2018 年广西贺州市）某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30， 3 且 x 为整数）出售，可卖出（30x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元 7.（2018 年河南省）某公司推出一
5、款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x（元） 之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表： 销售单价 x（元） 859510511 5 日销售量 y（个） 17512575m 日销售利润 w（元） 875来源: Zxxk.Com 187 5 187 5 87 5 （注：日销售利润=日销售量（销售单价成本单价） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）及 m 的值； （2）根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是 元，当销售单价 x= 元时，日销售利润 w 最大，最大值是 元； （3）公司计划开展科技创新，以降低该产
6、品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在 （1）中的关系若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本 单价应不超过多少元？ 8.（2018 年甘肃省兰州市（a 卷）某商家销售一款商品，进价每件 80 元，售价每件 145 元，每天销售 40 件，每销售一件需支付给商场管理费 5 元，未来一个月（按 30 天计算），这款商品将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1 元，通过市场调查发现，该商品单价 每降 1 元，每天销售量增加 2 件，设第 x 天（1x30 且 x 为整数）的销售量为 y 件 （1）
7、直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润 是多少元？ 9.（2018 年湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田市）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的 4 产品能全部售出如图，线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y1（元）、生产成 本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系 （1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式； （2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式； （3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最
8、大？最大利润为多少？ 10.（2018 年浙江省温州市）温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲或 1 件 乙，甲产品每件可获利 15 元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5 件，当每天生产 5 件时，每件可获利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件利润减少 2 元设每天安排 x 人生产乙产品 （1）根据信息填表： 产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元） 甲 15 乙 xx （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元，求每件乙产品可获得的利 润 （3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要
9、求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人 每天可生产 1 件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利 30 元，求每天生产三种产品可 获得的总利润 W（元）的最大值及相应的 x 值 11.（2018 年浙江省台州市）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的 5 销售进行预测，井建立如下模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为 P（单位：吨），P 与 t 之间存在如 图所示的函数关系，其图象是函数 P=（0t8）的图象与线段 AB 的组合；设第 t 个月销售该原料 药每吨的毛利润为 Q（单位：万元），Q 与 t 之间满足如下关系：Q= （1）当 8t24 时，求
10、 P 关于 t 的函数解析式； （2）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w（单位：万元） 求 w 关于 t 的函数解析式； 该药厂销售部门分析认为，336w513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求 此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值 12.（2018 年贵州省黔南州、黔东南州、黔西南州）某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的 图象是线段，图 2 的图象是抛物线） （1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价成本） （2）哪个月出售这
11、种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由 （3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量 多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？ 6 13.（2018 年四川省甘孜州）某商场将每件进价为 80 元的 A 商品按每件 100 元出售，一天可售出 128 件经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低 1 元，其日销量可增加 8 件设该商品每件降价 x 元，商场一天可通过 A 商品获利润 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数解析式（不必写出自变量 x 的取值范围） （2）A 商品销售单价为多少时，该商场每天通过 A
12、 商品所获的利润最大？ 14.（2018 年四川省眉山市）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂 价为每只 4 元，按要求在 20 天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系： y= （1）李明第几天生产的粽子数量为 280 只？ （2）如图，设第 x 天生产的每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻 画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利 润是多少元？（利润=出厂价成本） 15.（2018 年
13、湖北省荆门市）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了 10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售已知每天养殖龙虾的成本相同，放养 10 天的总成本为 166000，放养 30 天的总成本为 178000 元设这批小龙虾放养 t 天后的质量为 akg，销售单价为 y 元 /kg，根据往年的行情预测，a 与 t 的函数关系为 a=，y 与 t 的函数关系如 图所示 （1）设每天的养殖成本 为 m 元，收购成本为 n 元，求 m 与 n 的值； （2）求 y 与 t 的函数关系式； 7 （3）如果将这批小龙虾放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元问该龙虾养殖大户
14、将这批小龙虾放养 多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额总成本） 考点 3：应用二次函数解决面积最大问题 16.（2018 年辽宁省沈阳市）如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计），当 AB= m 时，矩形土地 ABCD 的面 积最大 17.（2018 年福建省（A 卷）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏 围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏 （
15、1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长； （2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值 18.（2018 年湖北省荆州市）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩 8 形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过 18m，另外三边由 36m 长的栅栏围 成设矩形 ABCD 空地中，垂直于墙的边 AB=xm，面积为 ym2（如图） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若矩形空地的面积为 160m2，求 x 的值； （3）若该单位用 8600 元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共
16、 400 棵（每种植物的单价和每棵栽种的合 理用地面积如下表）问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？ 请说明理由 来源:学科网 ZXXK 甲乙丙 单价（元/棵） 1416来源:学科网 ZXXK 28 合理用地（m2/棵） 0.410.4 19.（2018 年内蒙古呼和浩特市）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题已知 前 7 年，每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米），与时间 x（第 x 年）的关系构成一 次函数，（1x7 且 x 为整数），且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为和百万平方米； 后 5 年每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米），与时间 x（第 x 年）的关系是 y=x+（7x12 且 x 为整数） （1）已知第 6 年竣工投入使用的公租房面积可解决 20 万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年
