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1、1 2019 中考二模中考二模数学数学精华知识点汇总精华知识点汇总 第一章第一章 数与式数与式 第第 1 节节 实实 数数 考点一：实数的概念及分类考点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例关键点拨及对应举例 1.实数 （1）按定义分 （2）按正、 负性分 正有理数 有理数 0 有限小数或 正实数 负有理数 无限循环小数 实数 0 实数 正无理数 负实数 无理数 无限不循环小数 负无理数 （1）0 既不属于正数，也不属于负数. （2）无理数的几种常见形式判断：含 的 式子；构造型：如 3.010010001（每两 个 1 之间多个 0）就是一个无限不循环小数； 开方开不尽的数：如，；三角函数
2、型： 如 sin60，tan25. （3）失分点警示：失分点警示：开得尽方的含根号的数属 于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数. 考点二考点二 ：实数的相关概念：实数的相关概念 2.数轴 （1）三要素：原点、正方向、单位长度 （2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的 点表示的数总比左边的点表示的数大 例：例： 数轴上-2.5 表示的点到原点的距离 是 2.5. 3.相反数 （1）概念：只有符号不同的两个数 （2）代数意义：a、b 互为相反数 a+b=0 （3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原 点的距离相等 a 的相反数为-a，特别的 0 的绝对 值是 0. 例：例：3
3、的相反数是-3，-1 的相反数 是 1. （1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离 （2）运算性质：|a|= a (a0)； |a-b|= a- （1）若|x|=a（a0），则 x=a. （2）对绝对值等于它本身的数是 2 b(ab) -a(a0). b- a(ab) （3）非负性：|a|0，若|a|+b2=0,则 a=b=0. 非负数. 例：例：5 的绝对值是 5；|-2|=2；绝对 值等于 3 的是3;|1-|=-1. 5.倒数 （1）概念：乘积为 1 的两个数互为倒数.a 的倒数为 1/a(a0) （2）代数意义：ab=1a,b 互为倒数 例：例： -2 的倒数是-1/2 ；倒数等于它
4、本 身的数有1. 考点三考点三 ：科学记数法、近似数：科学记数法、近似数 6.科学 记数法 （1）形式：a10n,其中 1|a|10，n 为整数 （2）确定 n 的方法：对于数位较多的大数，n 等于原 数的整数为减去 1；对于小数，写成 a10- n，1|a|10，n 等于原数中左起至第一个非零数字前 所有零的个数（含小数点前面的一个） 例：例： 21000 用科学记数法表示为 2.1104； 19 万用科学记数法表示为 1.9105；0.0007 用科学记数法 表示为 710-4. 7.近似 数 （1）定义：一个与实际数值很接近的数. （2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数 精确到
5、哪一位. 例：例： 3.14159 精确到百分位是 3.14； 精确到 0.001 是 3.142. 考点四考点四 ：实数的大小比较：实数的大小比较 8.实数 的大小 比较 （1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左 边的数大. （2）性质比较法：正数0负数；两个负数比较大小， 绝对值大的反而 小. （3）作差比较法：a-b0ab；a-b=0a=b；a- b0ab. （4）平方法：ab0a2b2. 例：例： 把 1，-2,0，-2.3 按从大到小的 顺序排列结果为_10-2- 2.3_. 考点五考点五 ：实数的运算：实数的运算 3 第第 2 讲讲 整式与因式分解整式与因式分解 考点一：代
6、数式及相关概念考点一：代数式及相关概念 关键点拨及对应举例关键点拨及对应举例 1.代数 式 （1）代数式代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的 字母字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式 （2）求代数式的值求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫 做求代数式的值 求代数式的值常运用整体代入法计算. 例：ab3，则 3b3a9. 2.整式 （单 项式、 多项 式） （1）单项式单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单 项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和和叫做单项式 的次数. （2）多项式多项式：
7、几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高 的项的次数叫做多项式的次数. （3）整式整式：单项式和多项式统称为整式. （4）同类项同类项：所含字母相同并且相同字母的指数指数也相同的项叫做同类项.所有 的常数项都是同类项. 例： （1）下列式子：-2a2;3a- 5b；x/2;2/x;7a2;7x2+8x3y； 2017.其中属于单项式的是； 多项式是；同类项是和. （2）多项式 7m5n-11mn2+1 是六次三项式， 常数项是 _1 . 乘 方几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正 （负） 零次幂 a0=_1_(a0) 负指数幂 a-p=1/ap（a0，p 为整数） 平方根
8、、 算术平方 根 若 x2=a（a0）,则 x=.其中是算术平aa 方根. 9. 常 见 运 算 立方根 若 x3=a,则 x= . 3 a 10.混合运算 先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算， 从左 向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小 括号、 中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运 算律， 使问题简单化 例：例： （1）计算：1-2-6=_-7_;(-2) 2=_4_; 3-1=_1/3_;0=_1_; (2)64 的平方根是_8_,算术平 方根是_8_,立方根是_4_. 失分点警示：失分点警示：类似 “的算术平方 根”计算错误. 例：相互对比填 一填：16 的算术平方根是
9、 4_,的算术平方根是_2_. 4 考点二：整式的运算考点二：整式的运算 3.整式 的加 减运 算 (1)合并同类项法则合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的 指数不变 (2)去括号法则去括号法则: 若括号外是“” ，则括号里的各项都不变号；若括号外是 “” ，则括号里的各项都变号变号. (3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项. 失分警示：去括号时，如果括号外面是符 号，一定要变号，且与括号内每一项相乘， 不要有漏项. 例：2(3a2b1)6a4b2. 4.幂运 算法 则 (1)同底数幂的乘法：amanamn； (2)幂的乘方：(am)namn； (3)积
10、的乘方：(ab)nanbn； (4)同底数幂的除法：amanamn (a0). 其中 m,n 都在整 数 (1)计算时，注意观察，善于运用它们的 逆运算解决问题.例：已知 2m+n=2,则 32m2n=6. （2）在解决幂的运算时，有时需要先化 成同底数.例：2m4m=23m. (1)单项式单项式：系数和同底数幂分别相乘；只有一个字母的照抄 (2)单项式多项式： m(a+b)=ma+mb. (3)多项式多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. (4)单项式单项式：将系数、同底数幂分别相除. (5)多项式单项式：多项式的每一项除以单项式；商相加 失分警示：失分警示：计算多项式乘以
11、多项式时，注 意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错. 例：(2a1)(b2)2ab4ab2. 平方差公式：(ab)(ab)a2b2. 5.整式 的乘 除运 算 （6） 乘法 公式 完全平方公式：(ab)2a22abb2. 变形公式： a2+b2=(ab)22ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】 /2 注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的 运用 6.混合 运算 注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、 代入替换、计算 例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_- 2a_. 考点五：因式分解考点五：因式分解 7.因式分 解 (1)定义：把一个多项式化成几个
12、整式的积的形式 (2)常用方法：提公因式法：mambmcm(abc). 公式法：a2b2(ab)(ab)；a22abb2(ab)2. (3)一般步骤：若有公因式，必先提公因式；提公因式后，看是否能用公式 法分解；检查各因式能否继续分解. (1) 因式分解要分解到最后结果不能再分 解为止，相同因式写成幂的形式； (2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算 第第 3 讲讲 分分 式式 5 考点一：分式的相关概念考点一：分式的相关概念 关键点拨及对应举例关键点拨及对应举例 1.分式 的概 念 （1）分式：形如 (A，B 是整式，且 B 中含有字母， B A B0)的式子. （2）最简分式：分子和分母没有
13、公因式的分式. 在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1） 判断化简之间的式子；（2） 是常数，不是 字母. 例：下列分式：; ;，其 2 22 1 x x 中是分式是；最简分式 . 2.分式的 意义 (1)无意义的条件：当 B0 时，分式无意义； B A (2)有意义的条件：当 B0 时，分式有意义； B A (3)值为零的条件：当 A0，B0 时，分式0. B A 失分点警示：失分点警示：在解决分式的值为 0，求值的问题时，一定要注意所 求得的值满足分母不为 0. 例： 当的值为 0 时，则 x- 2 1 1 x x 1. 3.基本性 质 ( 1 ) 基本性质：(C0) AA C BB C
14、 AC BC （2）由基本性质可推理出变号法则为： ； . AAA BBB AAA BBB 由分式的基本性质可将分式进行化 简： 例：化简：=. 2 2 1 21 x xx 1 1 x x 考点二考点二 ：分式的运算：分式的运算 4.分式的 约分和 通分 (1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因 式约去， 即； b a bm am (2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异 分母的分式化为同分母的分式，即 bc bd bc ac d c b a , 分式通分的关键步骤是找出分式的 最 简公分母，然后根据分式的性质通 分. 例：分式和的最简公 2 1 xx 1 1x x 分
15、母为. 2 1x x 5.分式的 加减法 (1)同分母：分母不变，分子相加减.即 ； a c b c a b c (2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即 例：例： 1. 1 11 x xx 2 112 . 111 a aaa 6 . a b c d ad bc bd 6.分式的 乘除法 (1)乘法： ； (2)除法：； a b c d ac bd ac bd ad bc (3)乘方： (n 为正整数). n a b n n a b 例：例：；2y； 2 ab b a 1 2 21 xxy . 3 3 2x 3 27 8x 7.分式的 混合运 算 (1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要 先分解后约分. (2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方， 再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的 失分点警示：失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式
