河南省2019届高三第二次联合质量测评理科数学试题（解析版）

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1、1 河南省郑州一中河南省郑州一中 20192019 届高三第二次联合质量测评届高三第二次联合质量测评 数学（理科）数学（理科） 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。符合题目要求。 1.已知集合，集合.则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接解一元二次不等式化简集合 A，再求 A 交 B，则答案可求 【详解】解：Ax|x|x5又 则 AB 故选：A 【点

2、睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题 2.已知复数（ 为虚数单位） ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 【详解】解：z（1+i）21i， 2zi1i， 2zi（1i）1+i， zi， i， 故选：C 2 【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题 3.已知命题 ：方程表示双曲线；命题 ：.命题 是命题 的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 等价转化命题 ，利用充分必要性定义结合不等式性质

3、判断即可. 【详解】方程表示双曲线等价于，即命题 ：， 由推不出，充分性不具备， 由能推出，必要性具备， 故命题 是命题 的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用好双曲线方程系数的关系是解决本题的关键，比较 基础 4.已知等差数列各项均为正数，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质及通项公式求得首项与公差，即可得到数列的通项公式. 【详解】设等差数列的公差为 d， 由可得：，即， 又， ，又 是方程的两根，又等差数列各项均为正数， ，d=2 故数列的通项公式为 故选：A 【点睛】本题考查了等差

4、数列的通项公式及性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 3 5.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数的单调性及特殊值即可作出判断 【详解】由易得 f（x）+f（x）0， f（x）是奇函数； 当 x=1 时，排除 A， 当 x0 时，函数在上单调递减， 故可排除， 故选： 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域， 判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对 称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6.已知，分别为椭圆 的两

5、个焦点， 为椭圆上任意一点.若的最大值为 3，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 点到椭圆 的焦点的最大距离为最小距离为，结合题意可得结果 【详解】 点到椭圆 的焦点的最大距离为最小距离为， 4 又的最大值为 3， ， 故选： 【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： 求出 a，c，代入公式； 只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2a2c2转化为 a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两 边分别除以 a 或 a2转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 e

6、(e 的取值范围) 7.如图所示的程序框图，则输出结果为（ ） A. B. C. 3D. 【答案】D 【解析】 【分析】 模拟执行程序框图，可得程序的功能是求的值，即可求得 S 的值 【详解】解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是求 S的值， 由于 S 故选：D 【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序框正确得到程序的功能是解题的关键，属于基础 题 5 8.已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 对 x 讨论，当 x0 时，当 x0 时，运用分式函数和对数函数的单调性，解不等式，即可得到所求解集 【详解】解：当时，即为： ，解得x2；

7、 当时，即为： ，解得 x0 综上可得，原不等式的解集为 故选：D 【点睛】本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用分类讨论的思想方法，以及分式函数和对数函数的 单调性，考查运算能力，属于基础题 9.将曲线围成的区域记为，曲线围成的区域记为，曲线与坐标轴的 交点分别为 、 、 、 ，四边形围成的区域记为，在区域中随机取一点，此点取自，的概率 分别记为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意分别计算出三个区域的面积，即可得到 【详解】由方程，得： 或， 曲线围成的区域、，如图： 6 可知区域 的面积为； 区域的面积为； 区域的面积为； 由几何概率公式得：， ，

8、 故。 故选：C. 【点睛】本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题 10.第十四届全国运动会将于 2021 年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出 3 名男记者和 2 名女记者 到民间进行采访报导。工作过程中的任务划分为：“负重扛机” ， “对象采访” ， “文稿编写” “编制剪辑”等四 项工作，每项工作至少一人参加，但两名女记者不参加“负重扛机” ，则不同的安排方案数共有（ ） A. 150B. 126C. 90D. 54 【答案】B 【解析】 【分析】 记两名女记者为甲乙，三名男记者为丙、丁、戊，根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，甲 乙一起参加除了“

9、负重扛机”的三项工作之一，甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其 情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案 【详解】解：记两名女记者为甲乙，三名男记者为丙、丁、戊 根据题意，分情况讨论，甲乙一起参加除了“负重扛机”的三项工作之一：C31A3318 种； 甲乙不同时参加一项工作，进而又分为 2 种小情况； 1丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有 A32C32A22323236 种； 2甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：A32C31C21A2272 种； 由分类计数原理，可得共有 18+36+72126 种， 故选：B 【点睛】本题考查排列、组合的综合运用，注意

10、要根据题意，进而按一定顺序分情况讨论 7 11.若关于 的方程只有一个实数解，则实数 的值（ ） A. 等于-1B. 等于 1C. 等于 2D. 不唯一 【答案】A 【解析】 【分析】 对 a 分类讨论时不适合题意，当时，令，转化为两个函数图 象的交点情况即可. 【详解】令， 则关于 x 的方程只有一个实数解， 等价于关于 t 的方程只有一个实数解， 若，则由及为增函数，得： ，方程无解 故。 令， 则当时，有最小值 ， 函数的图象关于点对称， 当时，两函数，的图象有且只有一个交点，从而满足题意， 当时，两函数，的图象有两个交点，不合题意， 当时，两函数，的图象没有交点，不合题意， 所以，为所

11、求。 故选：A. 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 12.已知三棱柱的所有顶点都在球 的球面上，该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小 相同，若球 的表面积为，则三棱柱的体积为（ ） A. B. 12C. D. 18 【答案】A 【解析】 8 【分析】 由题意可知该三棱柱的底面是等边三角形，设三棱柱底面边长为 a，高为 h，截面圆的半

12、径为 r，球半径为 R，可得，从而得到结果. 【详解】因为三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆的大小相同， 所以该三棱柱的底面是等边三角形，设三棱柱底面边长为 a，高为 h，截面圆的半径为 r，球半径为 R， 球 O 的面积为 ， ，解得， 底面和侧面截得的圆的大小相同， ， ， 又， 由得， 则该三棱柱的体积为。 故选：A. 【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的 接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解 (2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两

13、互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把 有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 4R2a2b2c2求解 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。请将答案填写在答题纸上。分。请将答案填写在答题纸上。 13.已知实数 ， 满足线性约束条件，则的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行 域直线在 y 轴上的截距最值即可 【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示， 9 令

14、，则， 作出直线 l：，平移直线 l，由图可得， 当直线经过点 C 时，直线在 y 轴上的截距最大， 此时取得最小值， 由，可得，即 C， 的最小值是。 故答案为： . 【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确 定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最 后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 14.已知，则 在 方向上的投影为_ 【答案】 【解析】 【分析】 对两边平方得到，代入投影公式得到结果. 【详解】， ， ， 10 ， 在 方向上的投影为 故答案为： 【点睛】本题考查平面向量

15、的数量积的性质，考查向量的模，向量的投影的概念，考查运算能力，属于基础 题 15.将的图像向右平移 个单位后（） ，得到的图像，则 的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 将图像向右平移 个单位后，得到图像，即，从而得 到，即可得到结果. 【详解】将图像向右平移 个单位后，得到图像 因为， 所以， 则， 则 ，又因为， 所以当 k=1 时， 取得最小值 。 故答案为：. 【点睛】本题考查了三角函数的图像变换，考查了函数与方程思想，属于中档题. 16.已知二进制和十进制可以相互转化，例如， 则十进制数 89 转化为二进制数为.将 对应的二进制数中 0 的个数，记为（例如：， ，则，） ，记，则 _ 【答案】 【解析】 11 【分析】 根据题意可知所有的数转换为二进制后，总位数都为 2019，且最高位都为 1，而除最高位之外的剩余 2018 位 中，每一位都是 0 或者 1，从而有在这个数中，转换为二进制后有 k 个 0 的数共有个. 【详解】由题意得共个数中所有的数转换为二进 制后，总位数都为 2019，且最高位都为 1 而除最高位之外的剩余 2018 位中，每一位都是 0 或者 1 设其中的数 x，转换为二进制后有 k 个 0（） 在这个数中，转换为二进制后有 k 个 0 的数共有个 由二项式定理，。 故答案为：. 【点睛】本题考查进位制的转化，考查