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1、三明市高二年级第一学期普通高中期末质量检测文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可直接得出结果.【详解】根据全称命题的否定是特称命题,所以命题“，”的否定是“，”.故选D【点睛】本题主要查含有一个量词的命题的否定，只需改量词，改结论，即可，属于基础题型.2.若椭圆：的左焦点为，点在椭圆上，则的最大值为（ ）A. 1 B. 3 C. 5 D. 7【答案】B【解析】【分析】设，根据椭圆的第二定义，可
2、得，即可求出结果.【详解】设，由椭圆的第二定义，可得，即，因为点在椭圆上，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查椭圆上的点到焦点的距离问题，可根据椭圆的第二定义求解，属于基础题型.3.如面，该茎叶图记录了甲、乙两个数学竞赛小组各6名学生在一次数学竞赛中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数等于乙组数据的众数，则实数的值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】由乙组数据，先确定其众数，再由甲组数据即可求出结果.【详解】由茎叶图可知，乙的众数为，甲的中位数为，因为甲组数据的中位数等于乙组数据的众数，所以，解得.故选C【点睛】本题主要考查中位数和众数，熟记概念，即可
3、求解，属于基础题型.4.将五进制数化为十进制数为（ ）A. 10 B. 22 C. 110 D. 1010【答案】B【解析】【分析】用所给的五进制数字，从最后一位开始分别乘以5的0次幂，5的1次幂，再求和，即可得出结果.【详解】五进制数化为十进制数为.故选B【点睛】本题主要考查其他进位制转化为十进制的问题，只需每个数位上的数字乘以对应的权重，再累加，即可，属于基础题型.5.“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再由充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】解不等式得,所以由“”能推出
4、“”，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的问题，熟记概念即可，属于基础题型.6.从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. “恰好有两个白球”与“恰好有一个黑球” B. “至少有一个白球”与“至少有一个黑球”C. “都是白球”与“至少有一个黑球” D. “至少有一个黑球”与“都是黑球”【答案】A【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的概念，逐项判断即可.【详解】从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，A. “恰好有两个白球”与“恰好有一个黑球”不能同时发生，且“恰好有两个白球”与“恰好有一个黑球”不
5、能包含所有情况，因此“恰好有两个白球”与“恰好有一个黑球”互斥而不对立；B. “至少有一个白球”与“至少有一个黑球”交事件不是不可能事件，所以 “至少有一个白球”与“至少有一个黑球”不互斥；C. “都是白球”与“至少有一个黑球”互斥且对立；D. “都是黑球”是“至少有一个黑球”的子事件，因此“至少有一个黑球”与“都是黑球”不互斥.故选A【点睛】本题主要考查互斥事件和对立事件的概念，熟记概念即可，属于基础题型.7.双曲线：的顶点到渐近线的距离为（ ）A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由双曲线的方程写出其顶点坐标，和渐近线方程，根据点到直线的距离公式，即可求出结果.【详解
6、】双曲线：的一个顶点为，其中一条渐近线为，所以点到直线的距离为.故选C【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式，熟记公式即可求解，属于基础题型.8.已知，若，则实数的值为（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可求出结果.【详解】因为，所以,因此,所以.故选C【点睛】本题主要考查导数的运算，熟记公式即可求解，属于基础题型.9.给出下列三个命题：命题“，”是真命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；命题“若，则”的逆否命题是真命题.其中正确命题的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】根据三个二次
7、之间的关系，可判断；根据否命题的概念，可判断；根据互为逆否的两个命题的真假性一致，可判断.【详解】因为的判别式，所以函数与轴有两个交点，即不可能恒成立，故错；命题“若，则” 的否命题为“若，则”，故错；命题“若，则”为假命题（时，不成立），所以其逆否命题也为假，故错.故选A【点睛】本题主要考查命题的真假判断，熟记相关知识点，即可得出结果，属于基础题型.10.同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为，则方程有两个不等实根的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由有两个不等实根，确定满足的条件，再用列举法写出其所有包含的基本事件的个数，进而可求出结果.【详解】因为方程有两个不
8、等实根，所以，又同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为，则共包含36个基本事件，满足的有共9个基本事件，所以方程有两个不等实根的概率为.故选B【点睛】本题主要考查列举法求古典概型的概率问题，熟记古典概型的概率计算公式即可，属于基础题型.11.某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元99.29.49.69.810销量件1009493908578预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（ ）（附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为.参考数值：，）A.
9、9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元【答案】B【解析】【分析】先分别求出和，得出回归方程，再设利润为，依题意列出函数解析式，进而可求出结果.【详解】因为，所以，故回归方程为；设该产品的售价为元，工厂利润为元，利润=销售收入-成本，所以，当且仅当，即时，取得最大值.因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.故选B【点睛】本题主要考查线性回归方程，最小二乘法求出和，即可求出回归方程，属于常考题型.12.已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先确定函数 在上的单调性，再确定其奇偶性，进而可求出结果.【详
10、解】因为在上单调递增，且；在上单调递增，且，所以已知 在上单调递增，又，所以为偶函数.若对任意的恒成立，则对任意的恒成立,即对任意的恒成立,即对任意的恒成立，所以，即.故选D【点睛】本题主要考查不等式恒成立的问题，根据函数的单调性和奇偶性，将问题进行转化，即可求出结果，属于常考题型.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，它是由正方形中四个全等的直角三角形和一个小正方形构成.现设直角三角形的两条直角边长为3和4，在正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率为_【答案】【解析】【分析】先
11、由题意求出正方形的面积，以及四个直角三角形的面积，进而可求出小正方形的面积，面积之比即为所求概率.【详解】因为直角三角形的两条直角边长为3和4，所以正方形的边长为，所以，所以,因此在正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，根据题意，将该问题看作与面积有关的几何概型即可，分别求出两个正方形的面积，即可求解，属于基础题型.14.某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为，抽取的样本中高一学生为120人，则实数的值为_【答案】6【解析】【分析】由题意
12、，根据高一学生所占的比例，列出等式即可求出结果.【详解】由题意可得，解得.故答案为6【点睛】本题主要考查分层抽样，熟记分层抽样的相关概念，即可求解，属于基础题型.15.执行如图所示程序框图，则输出的值为_【答案】14【解析】【分析】按照程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行程序框图如下：初始值，进入循环，进入循环；，进入循环；，结束循环，输出.故答案为14【点睛】本题主要考查程序框图的问题，分析程序的作用，逐步执行即可，属于基础题型.16.已知双曲线：的左焦点为，过原点的直线与相交于，两点，连接，若，则的离心率为_【答案】5【解析】【分析】记双曲线的右焦点为，连结，由题意判断，即四边形
13、为矩形，进而可求出结果.【详解】记双曲线的右焦点为，连结，因为，两点关于原点对称，且都在双曲线上，可得，；又，所以，即四边形为矩形；因此所以，所以，即；又，所以离心率为.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，结合双曲线的对称性，即可求出其离心率，属于基础题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知抛物线：上一点到焦点的距离为2.（1）求实数的值；（2）若直线：与抛物线交于，两点，求.【答案】（1）2（2）8【解析】【分析】（1）由抛物线的方程，得出，求出，即可得出结果；（2）联立直线与抛物线的方程，结合韦达定理，以及抛物线弦长公式即可求出结果.
14、【详解】（1）抛物线焦点为，准线方程为，因为点到焦点距离为2，所以，解得.（2）抛物线的焦点坐标为，满足直线的方程.故焦点在直线上.联立，得.显然，设，则，所以，即.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，根据抛物线的定义即可列出方程求出，进而可求出抛物线方程；求焦点弦的问题，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理和弦长公式，即可求出结果，属于常考题型.18.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为优；在之间空气质量为良；在之间空气质量为轻度污染.某市环保局从该市2018年上半年每天的日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本，将日均值统计如下：日均值（）天数46532（1）在空气质量为轻度污染的数据中，随机抽取两天日均值数据，求其中恰有一天日均值数据在之间的概率；（2）将以上样本数据绘制成频率分布直
