《河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河河西西区区20182019 学学年年度度第第二二学学期期高高三三年年级级总总复复习习质质量量调调查查（一一） 数学试题（理工类）参考答案及评分标准数学试题（理工类）参考答案及评分标准 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. .每小题每小题 5 分，满分分，满分 40 分分. . （1）C（2）C（3）A（4）A （5）D（6）D（7）A（8）B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算二、填空题：本题考查基本知识和基本运算. .每小题每小题 5 分，满分分，满分 30 分分. . （9） 34 55 i （10） 10（11） 6 （12）2 3（13）
2、 64（14）7 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分. . （15）本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式、诱导公式、和角的）本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式、诱导公式、和角的 正余弦公式以及正余弦定理等基础知识正余弦公式以及正余弦定理等基础知识. 考查运算求解能力考查运算求解能力.满分满分 13 分分 （）解：由条件）解：由条件，得，得，bcCa 2 1 cosBCCAsinsin 2 1 cossin 又由又由，得，得. .CAB sinsinCACACCAsincoscossinsin 2 1 cossin 由
3、由，得，得，故，故. . 66 分分0sinC 2 1 cosA 3 A （）解：在）解：在中，由余弦定理及中，由余弦定理及，, ,ABCV4b 6c 3 A 有有，故，故. . 222 2cosabcbcA2 7a 由由得得，因为，因为，故，故. .sinsinbAaB 3 sin 7 B ba 2 cos 7 B 因此因此, ,. .sin22sincosBBB 4 3 7 2 cos22cos1BB 1 7 所以所以 .13.13 分分cos(2 )AB 11 coscos2sinsin2 14 ABAB （1616）本小题主要考查茎叶图、平均数的概念、超几何分布、离散型随机变量的分布列
4、与）本小题主要考查茎叶图、平均数的概念、超几何分布、离散型随机变量的分布列与 数学期望以及二项分布等基础知识数学期望以及二项分布等基础知识. . 考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力. . 满满 分分 1313 分分. . （）解：解：随机抽取随机抽取天的数据的平均数为：天的数据的平均数为：15 66 分分 5592312825 15 1 x （）依据条件，）依据条件，的可能值为的可能值为0,1,2,3， 当当时，时， 0 03 510 3 15 24 (0) 91 C C P C 当当时，时， , , 1 12 510 3 15 45 (1)
5、91 C C P C 当当时，时， ， 2 21 510 3 15 20 (2) 91 C C P C 当当时，时， , , 3 30 510 3 15 2 (0) 91 C C P C 所以其分布列为：所以其分布列为： 0 1 12 3 P 24 91 45 91 20 91 2 91 数学期望为：数学期望为： 1010 分分 45202 231 919191 E （）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为， 51 153 P 一年中空气质量达到一级的天数为一年中空气质量达到一级的天数为，则，则， 1 (360, ) 3 B （天）（天
6、） 1 360120 3 E 所以一年中平均有所以一年中平均有120天的空气质量达到一级天的空气质量达到一级. . 1313 分分 （1717）本小题主要考查直线与平面平行和垂直、直线与平面所成角、二面角等基础知识）本小题主要考查直线与平面平行和垂直、直线与平面所成角、二面角等基础知识. . 考查用空间向量解决立体几何问题的方法考查用空间向量解决立体几何问题的方法. . 考查空间想象能力、运算求解能力和推理论考查空间想象能力、运算求解能力和推理论 证能力证能力. . 满分满分 1313 分分. . （）()()证明：连接证明：连接交交于点于点, ,连接连接, , ,依题意易证四边形依题意易证四
7、边形ACBGOOMCG 为平行四边形为平行四边形. .ABCG 又又，AOOCPMMAQ 又又平面平面, ,平面平面，MOPCMO BMGPC BMG 平面平面. . 33分分PCBMG ()()解：如图解：如图, ,在平面四边形在平面四边形中中 ，BCDGBGQCD ，CDGDBGGD 以以为原点建立空间直角坐标系为原点建立空间直角坐标系GOxyz 则则(0,0,0), (0,0,2),(0,2,0)GPD， (0, 2,0), (2,0,0),(2,2,0)ABC(0, 1,1)M ，(2,0, 2)PB (2,0,0),(0, 1,1)GBGM O AD B C P G M x y z
8、O AD B C P G M 设设为平面为平面的法向量的法向量( , , )x y znBMG 则则，得，得，不妨设，不妨设 0 0 GB GM n n 20 0 x yz (0,1,1)n (2,0, 2) (0,1,1)21 sincos, 4282 PB n 又又0, 26 即直线即直线与平面与平面所成的角的大小为所成的角的大小为. . 99分分 PBBMG 6 （）设）设(0,2,2)(0,2 ,2 ),(0,1)AMAP uuuruu u r (0,22,2 )M , ,( 2,22,2 ),(2, 2,0)BMDB 设设为平面为平面的法向量的法向量, ,( , , )x y zmB
9、MD 则则 得，得，不妨设，不妨设, , 0 0 DB BM m m uuu r uuu r 220 (24)20 xy yz 2 (1,1,) m 又平面又平面的法向量为的法向量为, ,ADP(1,0,0)n . .|cos,|m n 222 11 22 11() ，. .1313分分 2 44022 2 (0,1)2 2-2 （18）本小题主要考查等差数列的通项公式、由前）本小题主要考查等差数列的通项公式、由前项和公式求通项公式的及用错位相减项和公式求通项公式的及用错位相减n 法求数列前项和法求数列前项和. .考查运算求解能力考查运算求解能力. .满分满分 1313 分分. . O AD
10、B C P G M x y z （）解）解：根据题意知当根据题意知当时，时，2n56 1 nSSa nnn 当当时，时，所以，所以.1n11 11 Sa56 nan 设数列设数列的公差为的公差为， n bd ，即，即，可解得，可解得，所以，所以. 66 分分 322 211 bba bba db db 3217 211 2 1 3 4 1 d b 13 nbn （）解）解：由（由（）知，）知， 1 1 (66) 3(1) 2 (33) n n n n n cn n 又又， 123nn Tcccc 得得 2341 3 2 23 24 2(1) 2 n n Tn ， 3452 23 2 23 24
11、 2(1) 2 n n Tn 两式作差，得两式作差，得 23412 3 2 2222(1) 2 nn n Tn 2 2 4(21) 3 4(1) 2 2 1 32 n n n n n 所以所以 . . 1313 分分 2 32n n Tn （19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识. .考查用代数方考查用代数方 法研究圆锥曲线的性质法研究圆锥曲线的性质. .考查运算求解能力考查运算求解能力, ,以及用方程思想解决问题的能力以及用方程思想解决问题的能力. .满分满分 1414 分分. . （）解：由题意知）解：由
12、题意知 ， 2 222 2 2BFbca 因为点因为点在椭圆上，所以在椭圆上，所以，解得，解得， 3 1 , 3 4 C1 3 1 3 4 2 2 2 2 ba 1 2 b 所以椭圆方程为所以椭圆方程为 . . 55 分分1 2 2 2 y x （）解：易知）解：易知，因为点，因为点在直线在直线上，上，bcBF, 2 0 , , 0 2 cFbBAB 所以直线所以直线的方程为的方程为. .设设，AB1 b y c x 2211 ,yxByxA 联立联立，得，得， 1 1 2 2 2 2 b y a x b y c x 22 22 1 22 2 1 2 ca acb y ca ca x by x 2 2 0 所以点，又，又轴，所以椭圆对称性，可得点轴，所以椭圆对称性，可得点A 22 22 22 2 , 2 ca acb ca ca xAC ，所以，所以, , 22 2 2222 2 , b ac a c C acac 22 3 22 32 1 , 3 ca b ca cca CF 又因为又因为，所以，所以，ABCF 1
