河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题（精品解析）

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1、河南省豫西名校河南省豫西名校 2018-2019 学年高二上学期第一次联考数学试题学年高二上学期第一次联考数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 60 分）分） 1.等比数列中，则公比 A. B. C. 2D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等比数列的通项公式，由，可得，即可求解，得到答案。 【详解】由题意知，等比数列中，所以，解得 故选：B 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，合理准确计 算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 2.中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，己知，则

2、A. B. C. 或D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】 由正弦定理，可得：，进而可求解角 B 的大小，得到答案。 【详解】由题意，因为， 由正弦定理，可得：， 又因为，则，可得：，所以或 故选：D 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及特殊角的三角函数的应用，其中解答中利用正弦定理，求 得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 3.设是等差数列的前 n 项和，则 A. 90B. 54C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等差数列的通项公式，即可求解公差 ，再利用前 项和公式，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为 ， 因为，所以，解得， 所以，故选 C. 【点

3、睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前 项和公式的应用，其中解答中利用等差数列的通 项公式和前 项和公式，列出方程，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 4.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为 A. 6B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解 【详解】在等比数列中，是方程的两根， 的值为 故选：B 【点睛】本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题 5.等差数列的前 n 项和为，己知，则 A. 110B. 200C. 210D. 260 【答案】C 【解析

4、】 【分析】 由等差数列的性质得，成等差数列，根据等差中项公式，列出方程，即可求解，得到答 案。 【详解】由题意，等差数列的前 n 项和为， 由等差数列的性质得，成等差数列， 即，成等差数列， 所以，解得 故选：C 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中根据等差数列的性质，得到， 成等差数列，利用等差中项公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于 基础题。 6.设 a，b，c 为的内角所对的边，若，且，那么外接圆的半 径为 A. 1B. C. 2D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 由 得b2+c2-a2=bc利用余弦定理，可得 A= 再利用正弦定理可得

5、 2R= ，可得 R. 【详解】 , 整理得b2+c2-a2=bc， 根据余弦定理 cosA= ，可得 cosA= A（0，），A= 由正弦定理可得 2R= ,解得 R=1，故选：A 【点睛】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思 想. 7.已知无穷等差数列中，它的前 n 项和，且，那么 A. 中最大B. 中或最大 C. 当时，D. 一定有 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等差数列中，得，又由，得， 进而得到，即可得到答案。 【详解】由题意，因为无穷等差数列中，它的前 n 项和，且， 由，可得，又由，可得， 所以， 所以当时，当时， 故选：C

6、【点睛】本题主要考查了等差数列前 n 项和与通项的关系的应用，其中解中熟记等差数列的前 n 项和与 通项之间的关系，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 8.甲船在岛 B 的正南方 A 处，千米，甲船以每小时 4 千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间 是 A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时 【答案】A 【解析】 分析：设经过 x 小时两船相距最近，然后分别表示出甲乙距离 B 岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距 离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案. 详解：假设

7、经过 x 小时两船相距最近，甲乙分别行至 C，D，如图所示： 可知， 由余弦定理可得， 当小时时距离最小. 故选：A. 点睛：求距离问题的注意事项 (1)首先选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化成三角形问题(2)明确所求的距离在哪个三角形中， 有几个已知元素(3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形 9.在中，则的形状一定是 A. 直角三角形B. 等腰三角形 C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 本题考查的是解三角形。由条件可知即 。又，展开整理得,所以 ,三角形为等腰三角形。应选 B。 10.两等差数列，的前 n 项和分别为，且，则 A. B. C. D. 2 【答案

8、】C 【解析】 【分析】 由等差数列的前 项和可设，即，进而求得，得到答案. 【详解】由等差数列的前 项和，依题意有， 所以, 所以 ，故选 C. 【点睛】本题主要考查了等差数列的前 项和以及等差数列的性质的应用，其中熟记等差数列数列的前 项和的形式，合理应用是解答的关键，着重考查了数学的转化思想方法的应用，属于中档试题. 11.已知的面积为 S，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则 A. 2B. 4C. D. 【答案】A 【解析】 分析：由三角形面积公式及余弦定理代入条件可得，从而可得 ，进而得解. 详解：的面积中. 由，可得. 化简得，即. 所以，解得或（舍）. 所以.

9、所以. 故选 A. 点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意应用与该题相关的知识点以及题中所给 的量，建立相应的等量关系式，最后求得结果. 12.在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 A 是 B 和 C 的等差中项， 则周长的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：由得 B 角是钝角，由等差中项定义得 A 为 60，再根据正弦定理把周长用三角函数表示 后可求得范围 详解： 是 和 的等差中项， 又，则，从而， ， 所以的周长为 ， 又， 故选 B 点睛：本题考查解三角形的应用，解题时只要把三角形周长利用正弦定理用三角函数表示出来，结合三

10、角 函数的恒等变换可求得取值范围解题易错的是向量的夹角是 B 角的外角，而不是 B 角，要特别注 意向量夹角的定义 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20 分）分） 13.已知等差数列的前 n 项和为，满足，且，则取得最大值时_ 【答案】7 【解析】 【分析】 由等差数列的前 n 项和为，满足，且，利用前 n 项和公式，求得，得到， 再由等差数列的前 n 项和公式，及二次函数的性质，即可求解，得到答案。 【详解】由题意，等差数列的前 n 项和为，满足，且， 所以，解得，因为，所以， 取得最大值时 故答案为：7 【点睛】本题主要考查了等差数列的前 n 项和的最值问题

11、，其中解答中合理利用等差数列的前 n 项和公式， 求得，以及利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于 中档试题。 14.已知中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c 且，则_ 【答案】5 【解析】 【分析】 由和三角形的面积的值，利用三角形的面积公式求出 的值，然后由及的值，利用余弦定理， 即可求出 的值 【详解】由三角形的面积公式，由，所以， 又由，由余弦定理得， 解得 【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能 够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式 子中含有

12、角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可 能用到 15.已知数列的前 n 项和为，且数列为等差数列若，则_ 【答案】3027 【解析】 分析：由数列为等差数列，可设，化为，由，得 且，联立解得，进而可得结果. 详解：数列为等差数列，可设，化为， ， 联立解得：，则，故答案为. 点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算 是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三” ，通过列方程组所求 问题可以迎刃而解. 16.三角形中， 是边上一点，且三角形与三角形面积之比为 ，则_ 【答案

13、】 【解析】 分析：为的平分线，从而，根据余弦定理可得到，两者结合可 解出并求出，在中，由余弦定理可求出的长度 详解：因为为的平分线，故 又，整理得， 所以，故 又，故 填 点睛：（1）在中，若为的平分线（ 为上一点） ，则有； （2）在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角 形的几何量 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70.0 分）分） 17.若数列是公差大于零的等差数列，数列是等比数列，且, . （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前 项和为,求的最大值. 【答案】 （1）；（2）当 取 或 时，取最大值为.

14、 【解析】 分析：（1）由已知结合等差与等比数列的通项公式可得：，解方程，进而可求通项； （2）表示出数列的前 项和为，利用二次函数的性质即可得到答案. 详解：（1）设数列的公差为 ,等比数列的公比为 ,则 ,解得， 所以, （2） 于是，当 取与 最接近的整数即 或 时，取最大值为. 点睛：利用函数思想求等差数列前 n 项和 Sn的最值时，要注意到 nN*. 18.在中，内角所对的边分别为，已知，且. (1)求角 的大小； (2)求的最大值. 【答案】(1) . (2) . 【解析】 【分析】 （1）由余弦定理可得：cosA= ，即可得出 （2）由正弦定理可得：可得 b=，可得 bsinC=

15、2sinBsin=+ ，根据 B 即可得出 【详解】(1)由已知，得. 详解答案 即. (2)由正弦定理，得， . ， 当时，取得最大值 . 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和 角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 19.设正项等比数列的前 项和为，且满足，. （）求数列的通项公式； （）设数列，求的前 项和. 【答案】 （） ； （）. 【解析】

16、【分析】 （）设正项等比数列的公比为 ，则且，利用等比数列的基本量运算可得 ，从而得通项公 式； （）由（）知：，知当时，所以讨论时和时，利用等差数列求和公式 求即可. 【详解】 （） 设正项等比数列的公比为 ，则且 由已知有， 即 故或（舍） （）由（）知：，故当时， 当时， 当时， . . 【点睛】本题主要考查了等差等比数列的通项公式及求和公式的求解，属于基础题. 20.已知向量，且函数 （ ）求函数的最大值以及取最大值时 的取值集合 （ ）在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且，求的面积 【答案】(1) 函数的最大值为，此时 的取值集合为(2) 【解析】 分析：(1)由向量的数量积公式和正弦与余弦的倍角公式可得 f(x)=. 取最大值时 ,. (2)由，得，结合，及