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1、安徽省蚌埠市安徽省蚌埠市 2018-20192018-2019 学年高二上学期期末学业水平检测数学（理）学年高二上学期期末学业水平检测数学（理） 试题试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题）小题） 1.若命题 p：，则该命题的否定是（ ） A. ，B. ， C. ，D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题的知识直接选出答案. 【详解】解：由特称命题的否定可知：命题 p 的否定是“，故选：D 【点睛】本题考查特称命题的否定，属基础题 2.已知直线的倾斜角为，则实数 m 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直线
2、的倾斜角为，可得，即可得出 【详解】解：直线的倾斜角为，则实数 故选：A 【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3.抛物线的准线方程是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由的准线方程为，则抛物线的准线方程即可得到 【详解】解：由的准线方程为， 则抛物线的准线方程是， 故选：A 【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题 4.空间中有三条线段 AB，BC，CD，且，那么直线 AB 与 CD 的位置关系是（ ） A. 平行B. 异面 C. 相交或平行D. 平行或异面或相交均有可能 【答案】D 【
3、解析】 【分析】 根据条件作出示意图，容易得到三种情况均有可能 【详解】解： 如图可知 AB，CD 有相交，平行，异面三种情况，故选：D 【点睛】此题考查了直线的位置关系，属于基础题. 5.已知直线 l 过点，圆 C：，则直线 l 与圆 C 的位置关系是（ ） A. 相切B. 相交C. 相切或相交D. 相离 【答案】C 【解析】 【分析】 因为在圆 C 上，所以直线 l 与圆 C 相切或相交 【详解】解：因为在圆 C 上，所以直线 l 与圆 C 相切或相交故选：C 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属基础题 6.设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
4、 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 对于 A，mn，n，则 m 可能与 平行，故 A 错误； 对于 B，m，则 m 可能与 平行，故 B 错误； 对于 C，若 mn，n，则 m 可能与 平行，故 C 错误. 对于 D，若 m，n，n，则 m，故 D 正确； 本题选择 D 选项. 7.已知，则“”是“ ， ， 构成空间的一个基底”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由共面向量定理可得：当“”时，易得： ， ， 不共面，即 ， ， 能构成空间的 一个基底， 当 ，
5、， 能构成空间的一个基底，则 ， ， 不共面，解得：，综合得解 【详解】解：当“”时， 易得： ， ， 不共面，即 ， ， 能构成空间的一个基底， 即“”是“ ， ， 构成空间的一个基底”的充分条件， 当 ， ， 能构成空间的一个基底，则 ， ， 不共面， 设 ， ， 共面， 即，解得：，即， 即 ， ， 能构成空间的一个基底时，m 的取值范围为：， 即当 ， ， 能构成空间的一个基底，不能推出， 即“”是“ ， ， 构成空间的一个基底”的不必要条件 综合得：“”是“ ， ， 构成空间的一个基底”的充分不必要条件， 故选：A 【点睛】本题考查了向量共面的判断及充分必要条件，属中档题 8.直线
6、l：与双曲线仅有一个公共点，则实数 k 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据直线和双曲线有一个公共点，得到直线与双曲线的渐近线平行或直线和双曲线相切，然后进行求解即 可 【详解】解：由得，即双曲线的渐近线为， 当直线 l：与渐近线，平行时，直线 l：与双曲线仅有一个公共 点， 此时时， 当时， 直线 l：恒过定点，且在双曲线的内部， 则直线 l 不可能与双曲线相切， 满足条件的 k 的值为， 故选：C 【点睛】本题主要考查直线和双曲线位置关系的应用，结合直线和双曲线只有一个公共点，转化为直线与 双曲线的渐近线平行或直线和双曲线相切是解决本题的关键 9.圆与
7、圆的公共弦长为（ ） A. 8B. 4C. 2D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 两圆方程作差得到公共弦所在直线方程联立方程组求出交点坐标，利用两点间的距离公式进行计算即可 【详解】解：两圆方程作差得， 当时，由得，即， 即两圆的交点坐标为， 则， 故选：B 【点睛】本题主要考查两圆公共弦弦长的计算，利用作差法求出公共弦方程以及求出交点坐标是解决本题 的关键比较基础 10.如图，在正三棱锥中，M 为 PC 中点，则直线 BM 与 AC 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 取 PA 中点 N，连结 BN，MN，设，则，推导出 ，且，是直线 BM
8、与 AC 所成角 或所成角的补角 ，由 此能求出直线 BM 与 AC 所成角的余弦值 【详解】解： 取 PA 中点 N，连结 BN，MN， 设，则， ，且， 是直线 BM 与 AC 所成角 或所成角的补角 ， 直线 BM 与 AC 所成角的余弦值为 故选：A 【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知 识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题 11.椭圆 C：的左焦点为 F，若 F 关于直线的对称点 A 是椭圆 C 上的点，则 椭圆 C 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析
9、】 求出关于直线的对称点 A 的坐标，代入椭圆方程可得离心率 【详解】解：设关于直线的对称点，则， ， 代入椭圆方程可得， 化简可得， ， 故选：B 【点睛】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力 12.某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形， 则其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 作出几何体的直观图，根据三视图的特点找出外接球球心的位置，利用勾股定理列方程解出球的半径 【详解】解：几何体为三棱锥，作出直观图如图所示， 由三视图可知定点 A 在底面的射影为 CD 的中点 F，底面
10、 BCD 为到腰直角三角形， 设外接球的球心 O，E，M 分别是，的外心，平面 BCD，平面 ACD，则 E 为 BC 中点， ， 在中，由勾股定理得：，解得，故 故选：D 【点睛】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，棱锥与外接球的关系，作出直观图是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题）小题） 13.半径为 6 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，结合图形求出圆锥的底面半径和高，即可求得圆锥的体积 【详解】解：如图所示，半径为 6 的半圆卷成一个圆锥， 则圆锥的母线长为 6， 设圆锥的底面半径为 r， 则， 即， 圆锥的
11、高， 圆锥的体积为 故答案为： 【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图与侧面面积和锥体体积的计算问题，是基础题 14.已知直线经过点，且直线 l 的一个法向量，则直线 l 的方程为_ 【答案】 【解析】 【分析】 直线 的一个法向量，可得直线 l 的斜率，利用点斜式即可得出 【详解】解：直线 l 的一个法向量，则直线 l 的斜率 直线 l 的方程为：，化为： 故答案为： 【点睛】本题考查了直线的法向量、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 15.已知点 F 为抛物线的焦点，过 F 的直线交抛物线于，则_ 【答案】20 【解析】 【分析】 求出抛物线的焦点坐标，和直线方程，联立方程组利用根与
12、系数之间关系进行求解是即可 【详解】解：抛物线的焦点坐标为， 当过 F 的直线的斜率 k 不存在时，此时，即，即， 则， 当过 F 的直线的斜率 k 存在时，过 F 的直线方程为， 联立方程得， 则， 又， 则， 故答案为：20 【点睛】本题主要考查直线和抛物线位置关系的应用，联立直线方程组，利用根与系数之间的关系是解决 本题的关键 16.过点作直线 l：的垂线，垂足为点 Q，则点 Q 到直线的 距离的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 直线 l：，化为，可得直线 l 经过定点线 段 PM 的中点 根据可得点 Q 在以点 G 为圆心，以为半径点圆上利用点到直线的距离公式可得点 Q 到直线
13、的距离的最小值 【详解】解：直线 l：，化为， 联立，解得， 直线 l 经过定点 线段 PM 的中点 点 Q 在以点 G 为圆心，以为半径点圆上 其圆的标准方程为： 圆心 G 到直线点距离 点 Q 到直线的距离的最小值为 故答案为： 【点睛】本题考查了直线系的应用、圆的方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于 中档题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题）小题） 17.已知命题 p：方程表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q：实数 m 满足若“” 为假命题， “”为真命题，求实数 m 的取值范围 【答案】或 【解析】 【分析】 求出命题平面 p，q 为真命题的等
14、价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可 【详解】解：若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆， 则，即，即， 由实数 m 满足得， 若“”为假命题， “”为真命题， 则 p，q 一个为真命题，一个为假命题， 若 p 真 q 假，则，此时 m 无解， 若 p 假 q 真，则，得或， 即实数 m 的取值范围是或 【点睛】本题主要考复合命题真假关系应用，求出命题 p，q 为真命题的等价条件是解决本题的关键 18.已知直线 ：， ：，且 求直线 与 的距离； 已知圆 C 与直线 相切于点 A，且点 A 的横坐标为，若圆心 C 在直线 上，求圆 C 的标准方程 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 先由
15、两直线平行解得，再由平行直线间的距离公式可求得； 代得，可得 AC 的方程，与 联立得，再求得圆的半径，从而可得圆的标准方 程 【详解】解：，解得， ：， ：， 故直线 与 的距离 当代入，得， 所以切点 A 的坐标为， 从而直线 AC 的方程为，得， 联立得 由知的半径为， 所以所求圆的标准方程为： 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了两条平行线的距离公式，属中档题 19.如图，在三棱锥中，D，E，F 分别为棱 PB，AB，BC 的中点，已知， 求证：直线平面 DEF； 求证：平面平面 ABC 【答案】 （1）见证明；（2）见证明 【解析】 【分析】 推导出，由此能证明平面 DEF
16、推导出，从而平面 ABC，由此能证明平面平面 ABC 【详解】证明：，E，F 分别为棱 PB，AB，BC 的中点， ， 又平面 DEF，平面 DEF， 平面 DEF ，E，F 分别为棱 PB，AB，BC 的中点， ， 又， 平面 ABC， 又平面 CDE，平面平面 ABC 【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求 解能力，考查数形结合思想，是基础题 20.已知抛物线：，双曲线：若抛物线与双曲线在第一象限的交点是 P，直线 l 过点 P，斜率为 2 求双曲线的渐近线方程及其离心率； 求直线 l 被抛物线所截得的弦长 【答案】 （1），离心率为 2 （2） 【解析】 【分析】 根据双曲线的性质即可求出， 先
