《浙江省杭州第十四中学2019届高三9月月考试数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州第十四中学2019届高三9月月考试数学试题（精品解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本试卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：台体的体积公式：(其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体高)柱体的体积公式：(其中表示柱体的底面积，表示柱体的高)锥体的体积公式：(其中表示锥体的底面积，表示锥体的高)球的表面积公式：，球的体积公式：(其中表示球的半径)选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集，集合，则 ( )A. 1,0)B. (0,5C. 1,0D. 0,5【答案】C【解析】【分析】先由题，分别解不等式，求出集合A和集合B，再利用集合的运算求得结果即可.【详解】由题，解得集合=集合=
2、故1,0故选C【点睛】本题考查了集合的混合运算，求解不等式是解题的关键，属于基础题.2.分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（ ）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】D【解析】由双曲线的方程可知：，则，据此可知的周长为.本题选择D选项.点睛：双曲线定义的集合语言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验3.如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积是( )cm3A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据三视图，判断出几何体是三棱锥，然后再利用体积公式求得体积即
3、可.【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面面积 故体积 故选B【点睛】本题考查了三棱锥的体积，解题的关键是能否由三视图判断出几何体的原型，属于较为基础题.4.设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】,，故选A.5.已知锐角的终边上一点，则锐角=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意，锐角=，故选C考点：本题考查了三角函数的概念及诱导公式点评：熟练掌握三角函数的概念及诱导公式是解决此类问题的关键，属基础题6.函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，可排除B
4、,D,当时，故排除C所以答案为A考点：函数的图像7.已知，则“”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由判断是否能推出，再由判断是否能推出，即可得出结果.【详解】已知充分性：若因为，所以,所以,所以；必要性：若，则当时，所以必要性不成立；因此“”是“”的充分不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，属于基础题型.8.已知正数满足， 则的最小值是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式进行变型，转化为，所以原式变化成关于z的函数，然后求导进行求最值即可得到答案.【详解】(当且紧当时
5、取等号) 又因为已知正数满足，所以 即 故 令 此时函数递增；此时函数递减；故 故选B【点睛】本题主要考查了不等式综合，利用基本不等式进行变型，然后还考查了导函数的应用，利用单调性求最值，属于较难题.9.已知共面向量满足且.若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时, 的最大值为 ()A. B. C. 8D. 【答案】C【解析】【分析】先固定向量，则向量分别在以(4,0)为圆心，r为半径的圆上的直径两端运动，得知点B的坐标，利用OB=BC，得，然后利用平面向量的几何意义的最小值为，然后求得答案即可.【详解】如图，固定向量，则向量分别在以(4,0)为圆心，r为半径的圆上的直径两端运动，其中
6、易知点B的坐标 因为所以OB=BC，即 整理可得 ，所以 而的最小值为，即 将，当时取最大值，此时故的最大值为8故选C【点睛】本题主要考查了平面向量与平面几何的综合知识，利用圆的性质，平面向量的几何意义，是一道综合性较强的题目，属于难题.10.已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据题意，对原式进行化简可得，然后利用累加法求得，然后不等式恒成立转化为恒成立，再利用函数性质解不等式即可得出答案.【详解】由题，即 由累加法可得： 即对于任意的，不等式恒成立即 令 可得且即 可得或故选B【点睛】本题主要考查了数列的
7、通项的求法以及函数的性质的运用，属于综合性较强的题目，解题的关键是能够由递推数列求出通项公式和后面的转化函数，属于难题.非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.已知随机变量的分布列如下表，且，则=_,_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)由概率之和为1直接求出p的值即可；(2)先由题求出a的值，再求出D(x)，再利用公式求出即可.【详解】(1)由题， (2)由期望公式： 故 故答案为(1). (2). 【点睛】本题主要考查了离散随机变量分布列的性质、期望、方差运算性质，属于基础题.12.若变量满足约束条件，则的最大值
8、为_，最小值为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由题画出约束条件的可行域，然后求得交点，代入求得最大最小值.【详解】变量满足约束条件，可行域如图所示：易知直线过B取最大，过点D取最小联立 解得B(2,0)联立解得D(-4,-3)所以z的最大值为： 最小值：【点睛】本题考查了线性规划，画图是关键，属于基础题.13.在中，角，的对边分别为若，则_，_【答案】 (1). 2 (2). 【解析】，由正弦定理可得：，14.的展开式中，项的系数为14，则_，展开式各项系数之和为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由题，得出的展开式通项为，然后求得a的值，再令x=1，求得各项系数之
9、和.【详解】由题，的展开式通项为 令，此时 所以原式为，令，得各项系数之和为 故答案为、1【点睛】本题考查了二项式定理及其应用，考查运算求解能力，属于较为基础题.15.由组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有_个. (用数字作答)【答案】120【解析】试题分析：先排3个偶数，从左到右有4个空，如排1,2,3个空，由于4不在第四位，共有种，若排1，2,4个空，共有，若排1,3,4则4不会在第四位，共有种，若排2,3,4个空，则4不会在第四位，共有，因此共有24+24+36+36=120种，故答案为120种.考点：排列组合的综合应用.16.已知函数若函数恰有4
10、个不同的零点，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由题，得知在上单调递减，当在上有唯一实数解，设，当有唯一零点0，要使有4个零点，则有两解以及有两解，即有一解，然后求得答案.【详解】由题，当时，所以在上单调递减，当在上有唯一实数解，设.当有唯一零点0，设，要使有4个零点，则有两解即有两解，则，因为为在的解，所以有一解，且，即成立.因为，所以在是递增的，故最小值为，所以综上所述，t的取值为 故答案为【点睛】本题考查了分段函数的零点，利用导函数研究函数的性质，考查运算求解能力，数形结合思想，意在让少数考生得分，属于难题.17.已知椭圆 的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若
11、是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，设，取的中点，由，则，解得点，又，所以，由三角形的中位线可知，即，整理得，所以点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆上，所以使得圆与椭圆有公共点，则，所以椭圆的离心率为考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，属于中档试题，着重考查了转化与化归思想和函数方程思想的应用，同时考查了推理运算能力，本题的解答中设出点的坐标，取的中点，可转化为，代入点的坐标，可得点的轨迹方程，只需使得圆与椭圆有交点即可得到的关系，求解椭圆离心率的取值范围.三、解答题：本大题共5小题，共74分解
12、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18.已知函数()求的最小正周期及对称轴； ()求函数在区间0,上的值域【答案】（I），对称轴；（II）.【解析】【分析】（I）由题将进行化简易得，可得周期和对称轴；() 因为，所以，易得求得值域.【详解】（） 所以 对称轴即 （）由（）得 因为，所以， 所以，因此所以f(x)的值域【点睛】本题考查了三角恒等变化以及性质，属于基础题.19.如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC， ABAC， PA1，ABAC，D为BC的中点，过点D作DQ平行于AP,且DQ1.连接QB, QC, QP.()证明：AQ平面PBC；()求直线BC与平面ABQ所成角的余弦值.
13、【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】【分析】（I）由题，用线面垂直的性质以及勾股定理逆定理证得AQPD和BCAQ，得证；() （向量法）建立如图所示直角坐标系，求得平面ABQ的的法向量再用线面角的公式求得答案；（几何法）利用等体积法求得 C点到平面ABQ的距离 ，然后可得直线BC与平面ABQ所成角的余弦值.【详解】()连接AD,PD,由PA平面ABC得PAAD,因为PA/DQ且PA=DQ，即四边形ADQP为矩形，又AB=AC，ABAC，则AD1=AP,所以四边形ADQP为正方形，AQPD且BCAD, BCDQ,则BC平面ADQ,即BCAQ故AQ平面PBC.()（向量法）建立如图所示直角坐标系，则，则设平面ABQ的的法向量为于是（几何法）由于， 且, 则于是C点到平面ABQ的距离 所以【点睛】本题考查了立体几何线面垂直以及线面角的综合问题，熟悉证明方法以及利用空间向量解决立体几何的线面角是解题的关键，属于中档题.20.已知正项等比数列满足成等差数列，且.()求数列的通项公式；()若，求成立的正整数n的最小值.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】()由题易知，求得公比q，求得首项，得出通项公式；（II）将代入求得，然后利用错位相减求和求得，由题解得结果.【详解】()设数列的公比为q,则，所以数列的通项公式为.(), 则 得： .所以
