2018年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）含答案解析

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1、2018 年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1如果等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） AyByCyDy 2在 RtABC 中，C90，sinA，则 cosA 的值等于（ ） ABCD 3反比例函数 y（x0）如图所示，则矩形 OAPB 的面积是（ ） A3B3CD 4如图，ABC 中，DEBC，AE2cm，则 AC 的长是（ ） A2cmB4cmC6cmD8cm 5如图，在ABC 外任取一点 O，连接 AO，BO，CO，

2、并取它们的中点 D，E，F，连接 DE，EF，DF，得DEF，则下列说法错误的是（ ） AABC 与DEF 是位似图形 BABC 与DEF 是相似图形 CABC 与DEF 的周长比为 1：2 DABC 与DEF 的面积比为 4：1 6如图所示的几何体，它的左视图是（ ） AB CD 7若点 A（6，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y（a 为常数）的图象上， 则 y1，y2，y3大小关系为（ ） Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy3y1y2 8小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ） AB CD 9小明利用测角仪和旗杆的

3、拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长度相 等小明将 PB 拉到 PB的位置，测得PBC（BC 为水平线），测角仪 BD 的高度 为 1 米，则旗杆 PA 的高度为（ ） ABCD 10如图，矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E，CF 平分BCD，交 EA 的延长线于点 F，且 BC4，CD2，给出下列结论：BAECAD；DBC30； AE；AF2，其中正确结论的个数有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 33 分）分） 11若反比例函数的图象经过点（1，2），则 k 的值是 12如图，在平面直角坐标系中，

4、直线 OA 过点（2，1），则 tan 的值是 13已知反比例函数 y，当 x1 时，y 的取值范围为 14小明沿着坡度 i 为 1：的直路向上走了 50m，则小明沿垂直方向升高了 m 15如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 16如图，一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向且距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行一定时 间后到达小岛的北偏西 45的 C 处，则该船航行的路程为 海里 17如图，直线 yx+2 与反比例函数 y的图象在第一象限交于点 P，若 OP，则 k 的值 为 18如图，在ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE4：3，且 BF2，

5、则 DF 19如图，是反比例函数 y和 y（k1k2）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别 交两条曲线于 A、B 两点，若 SAOB2，则 k2k1的值为 20在ABC 中，AB6，AC5，点 D 在边 AB 上，且 AD2，点 E 在边 AC 上，当 AE 时，以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似 21如图，正方形 ABCB1中，AB2，AB 与直线 l 的夹角为 30，延长 CB1交直线 l 于点 A1，作 正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3交直线 l 于点 A3，作正方形 A3B3C3B4，依此规律，则

6、 A2018A2019 三、解答题（共三、解答题（共 57 分）分） 22（5 分）计算：sin30cos45+tan260 23（6 分）已知反比例函数 y1的图象与一次函数 y2ax+b 的图象交于点 A（1，4）和点 B（m，2） （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 24（6 分）如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为 1 （1）在同一网格纸中，在 y 轴的右侧将原小金鱼图案以原点 O 为位似中心放大，使它们的位似 比为 1：2，画出放大后小金鱼的图案； （2）求放大后金鱼的面积 25（6

7、分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体 积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示 （1）求这一函数的解析式； （2）当气体体积为 1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ （精确到 0.01m3） 26（7 分）由一些大小相同，棱长为 1 的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该 位置的正方体个数 （1）请画出它的主视图和左视图； （2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为 （3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 块小正方体 27（8

8、 分）如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰 角为 60，然后他从 P 处沿坡脚为 45的上坡向上走到 C 处，这时，PC20m，点 C 与点 A 在同一水平线上，A、B、P、C 在同一平面内 （1）求居民楼 AB 的高度； （2）求 C、A 之间的距离（结果保留根号） 28（9 分）ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，EDF 的顶 点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q （1）如图，当点 Q

9、在线段 AC 上，且 APAQ 时，求证：BPECQE； （2）如图，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPECEQ； （3）在（2）的条件下，BP2，CQ9，则 BC 的长为 29（10 分）如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），B（2，0），与 y 轴相交于点 C （1）求二次函数的解析式； （2）若点 E 是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形 ABEC 的面积最大时，求点 E 的坐标， 并求出四边形 ABEC 的最大面积； （3）若点 M 在抛物线上，且在 y 轴的右侧M 与 y 轴相切，切点为 D以 C，D，M 为顶点 的三角形与AOC

10、相似，请直接写出点 M 的坐标 2018 年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1【分析】利用三角形面积公式得出xy10，进而得出答案 【解答】解：等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y， xy10， y 与 x 的函数关系式为：y 故选：C 【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy10 是解 题关键 2【分析】由三角函数的定义可知 sinA，可设 a3，c5，由勾股定理可求得 b，再利用余 弦

11、的定义代入计算即可 【解答】解：sinAsinA， 可设 a3，c5，由勾股定理可求得 b4， cosA， 故选：B 【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键 3【分析】可设出点 P 的坐标，则可表示出矩形 OAPB 的面积 【解答】解： 点 P 在反比例函数 y（x0）的图象上， 可设 P（x，）， OAx，PA， S矩形 OAPBOAPAx（）3， 故选：A 【点评】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用 P 点坐标表示出矩形 OAPB 的面积是 解题的关键 4【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，代入求出即可 【解答】解：DEBC， ， ，AE2cm

12、， ， AC6（cm）， 故选：C 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的 线段对应成比例 5【分析】根据位似的定义，以及相似的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平 方，即可作出判断 【解答】解：根据位似的定义可得：ABC 与DEF 是位似图形，也是相似图形，位似比是 2：1，则周长的比是 2：1，因而面积的比是 4：1，故 A、B、D 正确，C 错误 故选：C 【点评】本题主要考查了位似的定义，位似是特殊的相似，以及相似三角形的性质 6【分析】根据几何体确定出其左视图即可 【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：， 故选：A 【点评】

13、此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间 想象能力 7【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小判断 【解答】解：a20， a2+11， 反比例函数 y（a 为常数）的图象位于第一三象限， 62， 0y1y2， 30， y30， y3y1y2 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关 键 8【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影 子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析 【解答】解：当等边三角形木框与

14、阳光平行时，投影是 A； 当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是 C 或 D； 投影不可能是 B 故选：B 【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的 关键 9【分析】设 PAPBPBx，在 RTPCB中，根据 sin，列出方程即可解决问 题 【解答】解：设 PAPBPBx， 在 RTPCB中，sin， sin， x1xsin， （1sin）x1， x 故选：A 【点评】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考 常考题型 10【分析】根据余角的性质得到BAEADB，等量代换得到BAECAD，故正确；根 据三角函数的定义得到 tanDBC，于是得到DBC30，故错误；由勾股定理 得到 BD2，根据相似三角形的性质得到 AE；故正确；根据角平分 线的定义得到BCF45，求得ACF45ACB，推出EAC2ACF，根据外角的 性质得到EACACF+F，得到ACFF，根据等腰三角形的判定得到 AFAC，于是 得到 AF2，故正确 【解答】解：在矩形 ABCD 中，BAD90， AEBD， AED90， ADE+DAEDAE+BAE90， BAEADB， CADADB， BAECAD，故正确； BC4，CD2， tanDBC， DBC30，故错误； BD2， ABCD2，ADBC4， ABEDBA， ， 即，