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1、八年级数学下平行四边形的定义及性质训练及解析 例1；例2；演练1；例3； 平行四边形的判定 例4至例7；演练2；演练4；演练5；例8；演练3本讲内容主要分为两个模块，模块一主要讲解平行四边形的基本概念及性质，主要分为两类题型：一类是基本性质，主要为利用平行四边形的边、角关系练习的基础题目（例1及例3）；另外一类主要是针对平行四边形的中心对称性结合面积的一些题目，出题形式灵活，对学生要求略高（例2） ；模块二介绍平行四边形的判定后，题目中往往性质和判定相结合使用，几道解答题较为综合，均为常考的中等难度代表题型，综合考查学生对平行四边形各知识点的掌握程度；其中教师备选给出了一些常见条件，教师可引导
2、学生进行组合进而判定平行四边形，进一步深入理解平行四边形的判定定理；本讲的最后一部分主要针对学生画图解决问题的能力，进一步强化训练学生对构图的敏感性及创新应用能力，为近年中考考查趋势定 义 示 例 剖 析平行四边形：两组 对边分别平行的四边形叫做平行四边形（如图）平行四边形的表示：一般按一定的方向依次表示各顶点如右图的平行四边形不能表示成也不能表示成 四边形 叫做平行四边形 性 质 示 例 剖 析 平行四边形的对边平行且相等； 四边形 为平行四边形 AB/DC且AB=DCAD/BC且AD=BC 平行四边形的对角相等； 四边形 为平行四边形 ， 平行四边形的对角线互相平分 四边形 为平行四边形
3、， 重要结论 示 例 剖 析 平行四边形是中心对称图形，对称中心就是两条对角线的交点连接四边上任意一点和平行四边形的对称中心，与另一条边相交于一点，则这两个点关于平行四边形的对称中心对称经过平行四边形对称中心的任意一条直线都把平行四边形分成面积和周长相等的两部分 四边形 为平行四边形， 、 在 上，且线段 过点 四边形的知识是三角形知识的延伸，所以在解决平行四边形相关问题时，要结合三角形和全等三角形的知识综合运用 【例1】 在平行四边形ABCD中，CEAB，垂足为E，如果 ，则 =_；在平行四边形ABCD中，若周长为54cm， cm，则 cm；在平行四边形ABCD中， 平分 ，则对角线 与 的
4、位置关系为_；平行四边形ABCD的周长为 ，对角线 、 相交于 点， 的周长比 的周长多 ，则 的长度为 【解析】 25 ； 16； 互相垂直；如图， 的周长为 ，的周长为 ，由平行四边形的对角线互相平分可得：cm cm 【例2】 如下左图，在平行四边形ABCD中， 、 为对角线， ， 边上的高为 ，则阴影部分的面积为（ ）A B C D 如下右图，平行四边形ABCD的对角线 相交于点 ， 过点 且与 分别相交于点 ，则图中的全等三角形共有_对在平行四边形ABCD中，若 为 上一点，且 ，则 平行四边形ABCD中， 是平行四边形内任意一点， 、 、 和 的面积分别为 、 、 和 ，则一定成立的
5、是（ ）A BC D 【解析】 C； 6；12；设 间距离为 ， 间距离为 ，又 选D【例3】 如图，在平行四边形ABCD中， 、 是对角线 上的两个点且 ，试猜想 与 有何位置关系及数量关系并加以证明如图，已知：在平行四边形 中， 的角平分线 交边 于 ， 的角平分线 交 于 ，交 于 求证： 【解析】 猜想：AE/CF且 AE=CF证明：在平行四边形 中， ， ， 在 和 中 ， ， AE/CF且 AE=CF 四边形 是平行四边形 ， ，又 平分 ， 平分 ， ， ， ，即判 定 示 例 剖 析 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 四边形 是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是
6、平行四边形 四边形 是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 四边形 是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四 边形 四边形 是平行四边形【例4】 已知AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，需要添加的条件 （只需填一个你认为正确的即可） 、 、 、 在同一平面内，从 ； ； ； ，这四个条件中任选两个，能使四边形 是平行四边形的选法有（ ）A3种 B4种 C5种 D6种已知三角形 ，若存在点 使得以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，则这样的点 有 个若已知 的周长为3，则以所有 点围成的多边形周长为 【解析】
7、 或 选法有：或或或 选B 3，6 【教师备选】已知四边形 的对角线 、 相交于点 ，给出下列条件，任选其中2个哪些能推出四边形 为平行四边形. ， ， ， ， ， ， ， .【探究1】任选2个，有几种情况？ 【探究2】不成立的，举出反例.、反例：等腰梯形.、反例：参见易错门诊.、反例：如图1.、反例：筝形如图2.【探究3】成立的，说明理由.、理由：一组对边平行且相等；理由：两组对边分别平行；、理由：可推出两组对边分别平行；、理由：可推一组对边平行且相等；理由：两组对边分别相等；理由：对角线互相平分.、理由：如图3， ， .延长 到点 ，使得 ，连接 、 .利用对角线互相平分可得四边形 为平行
8、四边形，若点 或点 与点 不重合，必有（或 ），故(或 )【例5】 如图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB 求证：四边形AFCE是平行四边形 若去掉已知条件的“DAB=60”，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 【解析】 证明：四边形ABCD是平行四边形DCAB，DCB=DAB=60ADE=CBF=60AE=AD，CF=CBAED、CFB是正三角形在平行四边形ABCD中，AD=BC，DCAB且DC=ABED=BFED+DC=BF+AB即 EC=AF 又DCAB即ECAF四边形AFCE是平行四边形 上
9、述结论还成立 证明：四边形ABCD是平行四边形DCB=DAB，AD=BC，DCAB且DC=ABADE=CBFAE=AD，CF=CBAED=ADE，CFB=CBFAED=CFB 又AD=BCADECBF ED=FBDC=ABED+DC=FB+AB即EC=FA DCAB即ECAF四边形AFC E是平行四边形【例6】 如图，已知 是平行四边形 的对角线， 和ACQ都是等边三角形，求证：四边形 是平行四边形【解析】 方法一：（利用全等得两组对边相等） 是平行四边形 的对角线又 ，类似可证四边形 是平行四边形方法二：（利用对角线互相平分证明结论）连结 交 于 ，连结 、 利用 和 是全等等边三角形可得、
10、 、 三点共线，且又四边形 是平行四边形【例7】 如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF求证：四边形ADFE是平行四边形【解析】 证明：法一：RtABC中，BAC=30， AB=2BC，又ABE是等边三角形， EFAB，AEF=30AE=2AF，且AB=2AF，AF=CB，而ACB=AFE=90，在RtAFE和RtBCA中， ,AFEBCA（HL），AC=EF；而ACD是等边三角形，DAC=60,EF=AC =AD，且ADAB，而EFAB，EFAD，四边形ADFE是平行四边形【拓展】本题条件充足，可以引导学生进行一题多解，开阔做题视野的同 时练习各种平行四边形判定定理。上述证明过程为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形法二（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）：EFAD同法一，DFE=60+90=150，AEF=30，AEDF法三（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）：EF=AD同法一，ADFAEF（SAS）AE=DF法四（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）：DAE=60+30+60=150，DFE=60+90=150，AEF=30，由于四边形内角和360，ADF=30 【例8】 5个同样大
