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1、菱形的性质【教学目标】知识与技能1理解并掌握菱形的定义及性质定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；2培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力过程与方法经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法情感态度与价值观培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点【教法指导】本课重点是菱形的性质及其有关计算，难点是菱形的性质的证明，通过类比矩形，把平行四边形的边特殊化，引入菱形的概念，研究菱形的性质根据平
2、行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想【教学过程】创设情境1下面的图形中有你熟悉的吗？2 越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹新知探究1菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2剪一剪：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？3探究菱形的性质(1)图中有哪些相等的线段？_(2)图中有哪些相等的角？_(3)图中有哪些特殊形状
3、的三角形？是哪些？_、_(4)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？_4根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？5证明菱形的性质命题1：菱形的四条边都相等已知：如图，四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD 命题2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，求证：ACBD ，AC平分BAD 和BCD，BD平分ABC和ADC 6探究菱形的面积菱形是特殊的平行四边形，利用平行四边形面积公式计算菱形的面积，S菱形ABCD=SABD+SBCD=ACBD菱形的面积=底高=对角线乘积的一半 尝试应用如图
4、，菱形花坛ABCD的周长为80m， ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.1m) 成果展示已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2求：(1)ABC的度数；(2)对角线AC、BD的长；(3)菱形ABCD的面积 已知：如图，AD平分BAC，DE/AC交AB于E，DF/AB交AC于F求证：EFAD； 知识小结当堂达标1菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是( )A24 B20 C10 D52如图所示，菱形ABCD中，对角线相AC、BD交于点O，H为边AD的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH
5、的长等于( )A4.5 B5 C6 D93菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是( )A10 B20 C24 D484在菱形ABCD中，已知菱形ABCD的周长是40，AC=12，则菱形ABCD的面积为 5如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于 6如图，菱形ABCD中，A=60，BD=7，则菱形ABCD的周长为 7如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE/AC且DE=OC， 连接 CE、OE，连接AE交OD于点F(1)求证：OE=CD (2)若菱形ABCD的边长为4， ABC=60，求AE的长 菱形的
6、判定【教学目标】知识与技能理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；过程与方法经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法情感态度与价值观培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力【教法指导】本课是在学习菱形概念及性质的基础上，通过类比平行四边形和矩形的判定定理的探究过程，探索和证明菱形的两个判定定理学习重点是菱形判定条件的探索、证明和应用【教学过程】知识回顾(1)菱形的定义是什么？(2)菱形的性质有哪些？(3)判定一个四边形是不是菱形可根据什么？(4)菱形
7、还有其他判定方法吗？新知探究 取一张长方形纸片，按下图的方法对折两次，并沿图(3)中的斜线剪开，把剪下的1这部分展开，平铺在桌面上议一议：(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?(2)根据折叠，剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：在平行四边形ABCD中，BDAC，O为垂足求证：平行四边形ABCD是菱形 猜想2：四条边都相等的四边形是菱形如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形 推理论证获得定理 (1)_(2)_(3)_尝试应用求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形已知：四边形ABC
8、D是平行四边形，对角线AC平分DAB求证：四边形ABCD是菱形 成果展示如图，在 矩形ABCD中，对角线AC垂直平分与AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形 知识小结文字语言图形语言符号语言判定方法一四边相等的四边形是菱形AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形判定方法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形OABCDACBD四边形ABCD是菱形判定方法三一组邻边相等的平行四边形是菱形ABCDAB=AD四边形ABCD是菱形当堂达标1如图，要使ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是( )AAC=AD BBA=BC CABC=90 DAC=BD2如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别
9、是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是( )A四边形ABCD是梯形 B四边形ABCD是菱形 C对角线AC=BD DAD=BC3如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形4如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：BEEC；BFEC；AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是 (只填写序号)5如图，已知点E,F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且BAC=90(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若B=30，BC=10，求菱形AECF面积 6如图，CE是ABC外角ACD的平分线，AF/CD交于CE点交于点F，FG/AC交于CD点交于点G，求证：四边形ACGF是菱形
