《知识点34 与圆有关的位置关系2018-2019领军中考数学（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点34 与圆有关的位置关系2018-2019领军中考数学（原卷版）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三十四 与圆有关的位置关系瞄准中考一、选择题1. （2018浙江嘉兴，6，3） 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（） A点在圆内. B点在圆上. C点在圆心上. D点在圆上或圆内.2. (2018湖南湘西州，18，4分) 如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为5，CD8，则弦AC的长为( )学！科网ABCD第18题图OA10 B8 C D3. (2018湖南湘西州，15，4分) 已知O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系为( )A相交 B相切 C相离 D无法确定4. （2018
2、江苏常州，7，2）如图，AB是O的直径，MN是O的切线，切点为N，如果MNB=52，则NOA的度数为（ ）A760 B560 C540 D520 5.（2018上海，6，4分）如图1，己知POQ=30，点A、B在射线OQ上(点A在点O、B之间)，半径为2的A与直线OP相切，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是（ ）A5 OB 9B4 OB 9 C3 OB 7 D2 OB 7图1PQ考点（知识点）讲解考点一、圆的相关概念 （3分） 1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、圆的几何
3、表示以点O为圆心的圆记作“O”，读作“圆O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义 （3分） （1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）直径等于半径的2倍。（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论 （3分）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平
4、分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧考点四、圆的对称性 （3分）1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 （3分） 1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。
5、3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点六、圆周角定理及其推论 （38分） 1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个
6、三角形是直角三角形。考点七、点和圆的位置关系 （3分）设O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dr点P在O外。考点八、过三点的圆 （3分） 1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件） 圆内接四边形对角互补。考点九、反证法 （3分）先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。考点十、直线与圆的位置关系 （35分）直
7、线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与O相交dr；考点十一、切线的判定和性质 （38分） 1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。考点十二、切线长定理 （3分） 1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、切
8、线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。考点十三、三角形的内切圆 （38分） 1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。考点十四、圆和圆的位置关系 （3分） 1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆
9、的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rdr）两圆内含dr）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。学科网考点十五、正多边形和圆 （3分） 1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。考点十六、与正多边形有关的概念 （3分） 1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形的半径正多边形
10、的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。考点十七、正多边形的对称性 （3分）1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。考点十八、弧长和扇形面积 （38分） 1、弧长公式n的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式其中n是扇形的圆心角度
11、数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。补充：（此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助）1、相交弦定理O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AEBE=CEDE2、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即：BAC=ADC3、切割线定理PA为O切线，PBC为O割线，则随机数。典例1（2018黑龙江哈尔滨，5，3）如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P30，OB3，则线段BP的长为( )A3 B3 C6 D9 典例2
12、（2018年江苏省南京市，16，2分）如图，在矩形中，以为直径作O.将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与O相切，切点为，边与O相交于点，则的长为 课后练习二、填空题2. （2018浙江嘉兴，16，4） 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，点E在CD上，DE1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作RtEFP若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是 3. （2018湖南娄底，14，3）如图， 是的内心，连接，的面积分别为，则 .(填“”)4. （2018湖南娄底，17，3）如图，已知半圆与四边形的边都相切，切点分别为，半径，则 .5. （2018山西省，15题，3分）
13、 如图，在RtABC中, ACB=90,C=6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作O, O别与AC,BC交于点E,F,过点F作O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为 学！科网6.（2018内蒙古包头，17，3分）如图6，AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在弧BC上（不与点B、C重合），连接BE、CE.若D40，则BEC= 度. 7. (2018黑龙江大庆，14，3) 在ABC中，C90，AB10，且AC6，则这个三角形的内切圆半径为_8. (2018黑龙江大庆，18，3) 已知直线ykx(k0)经过点(12，5)，将直线向上平移m(m0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围为_.9.(2018湖北黄石，12，3分)在RtABC中，C
