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1、1. (2013 重庆市綦江县) 下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，则第（10）个图形的面积为（A）196cm2 （B）200cm2 （C）216cm2 （D）256cm2答案：B20130922111122156883 1 归纳与猜想 选择题 基本技能 2013-09-222. (2013 湖南省常德市) 小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：根据以上规律可知第100行左起第一个数是_.答案：10 20020130922104604468396 1 归纳与猜想 填空题 基本技能 2
2、013-09-223. (2013 湖北省孝感市) 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如： 称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第6个五边形数是 。答案：20130922102755718876 1 归纳与猜想 填空题 基本技能 2013-09-224. (2013 山东省临沂市) 如图，矩形中，ACB =，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.(1)当PEAB,PFBC时，如图1，则的值为.(2)现将三角板绕点P逆时针旋转（）角，如图2，求的值；(3
3、)在（2）的基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论.答案：（1） (2分)（2）过点P作PHAB,PGBC,垂足分别为H,G.(3分)在矩形ABCD中,，PHBC.又，, (5分)由题意可知,RtPHERtPGF. (7分)又点P在矩形ABCD对角线交点上，AP=PC. (8分)（3）变化 (9分)证明：过点P作PHAB,PGBC,垂足分别为H,G.根据（2），同理可证 (10分) 又 (11分)20130922100632000371 1 归纳与猜想 基础知识 2013-09-225. (2013 湖北省武汉市) 两条直线最多有1个交点，三条直线最多
4、有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有（ ）A21个交点 B18个交点 C15个交点 D10个交点答案：C20130922095213109160 1 归纳与猜想 选择题 基本技能 2013-09-226. (2013 四川省广安市) 如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接线处不重叠），那么这个圆锥的高是_cm. 答案：320130922093950921060 1 归纳与猜想 填空题 基础知识 2013-09-227. (2013 湖北省十堰市) 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（）（A）8（B）9（
5、C）16（D）17答案：C20130922093906609724 1 归纳与猜想 选择题 基本技能 2013-09-228. (2013 山东省济南市) 如图，点A的坐标是（，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线，垂足为E，交OC于点F.（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由.答案：解：（1）是等边三角形，OB=BC=CO.B（6，0），BO=6.OD=OB，点D的坐标为（0，）.（1分）设直线BD的表达式为y=kx+b，（2分）直线BD的函数表达式为.（
6、3分）（2）解法一：A，AO=2.，.（4分）又，（5分），OF=AO=2.（6分）解法二：A，AO=2.OB=OC=BC=6，OA=2，AB=8.，BE=4，（4分）CE=BC-BE=64=2，CF=.（5分）OF=OCCF=64=2.（6分）（3）BF=OE.（7分）解法一：A，B（6，0），AB=8.，EB=4.CB=6，CE=2.OF=2，CE=OF.（8分）又，OE=BF.（9分）解法二：过点E作，垂足为.A，B（6，0），AB=8.，EB=4.CB=6，CE=2.在和中易求，EB=4，GB=2，OG=4，在和中，由勾股定理得.（8分）.OE=BF.（9分）2013092209304
7、5062513 1 归纳与猜想 应用题 基础知识 2013-09-229. (2013 湖北省荆门市) 已知关于x的二次函数yx22mxm2m的图象与关于x的函数ykx1的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)(1)当k1，m0，1时，求AB的长；(2)当k1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想(3)当m0，无论k为何值时，猜想AOB的形状，证明你的猜想(平面内两点间的距离公式AB)答案：解：(1)当k1，m0时， yx2，如图2，联立得x2x10x1x21，x1x21ABAC|x1x2|同理，当k1，m1时，AB(2)猜想：当k1，m为任何值时，AB的长不变
8、，即AB下面证明：联立消y整理得：x2(2m1)xm2m10x1x22m1，x1x2m2m1ABAC|x1x2|(3)当m0，k为任意常数时，AOB为直角三角形当k0时，则函数ykx1的图象为直线y1则由得A(1，1)，B(1，1)显然AOB为直角三角形当k1时，则一次函数ykx1为直线yx1则由得x2x10x1x21，x1x21ABAC|x1x2|AB210A(x1，y1)，B(x2，y2)，OA2OB2x12y12x22y2210AB2OA2OB2AOB为直角三角形当k为任意常数时，AOB仍为直角三角形如图3，联立得x2kx10x1x2k，x1x21AB2(x2x1)2(y2y1)2k45
9、k24OA2OB2x12y12x22y22k45k24AB2OA2OB2AOB为直角三角形20130922092859968092 1 归纳与猜想 猜想、探究题 数学思考 2013-09-2210. (2013 湖北省黄石市) 在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0123456二进制011011100101110请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 .答案：2013
10、0922091826296984 1 归纳与猜想 填空题 基本技能 2013-09-2211. (2013 浙江省绍兴市) 如图，矩形ABCD中，AB=6.第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1；第2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2；第次平移矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn(2).（1）求AB1和AB2的长；（2）若ABn的长为56，求.答案：解：（1），.（2），20130922090203533861 1 归纳与猜想 应用题 基础知
11、识 2013-09-2212. (2013 黑龙江省大庆市) 已知依据上述规律，计算+的结果为 _（写成一个分数的形式）.答案：20130922085416937383 1 归纳与猜想 填空题 基本技能 2013-09-2213. (2013 黑龙江省绥化市) 已知，在中，点为直线上一动点（点不与点重合）以为边做正方形，连接（1）如图1，当点在线段上时，求证：；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，请直接写出三条线段之间的关系；（3）如图3，当点在线段的反向延长线上时，且点分别在直线的两侧，其它条件不变；请直接写出三条线段之间的关系；若正方形的边长为，对角线相交于点，连接，求的长度.答案：（1）证明：四边形是正方形 （2）（3），四边形是正方形，为直角三角形正方形的边长为且对角线相交于点，为中点20130922084406078724 1 归纳与猜想 复合题 解决问题 2013-09-2214. (2013 黑龙江省绥化市) 如图所示，以为端点画六条射线、后，再从射线上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连接，若将各条射线上所描的点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8，那么所描的第2 013个点在射线 上答案：20130922084405421648 1 归纳
