《知识点30 直角三角形、勾股定理2018-2019领军中考数学（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点30 直角三角形、勾股定理2018-2019领军中考数学（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三十 直角三角形、勾股定理瞄准中考一、选择题1. （2018海南省，12，3分）如图，在ABC中，AB=8，AC=6，BAC=30，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）A6 B8 C10 D12【答案】C2. （2018山东省东营市，8，3分）如图所示圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C.【思路分析】将圆柱侧面展开得到一个矩形，可知蚂蚁爬行的最短距离就是展开图中线段AB的长。利用勾股定理可求。【解题过程】将圆柱沿AB侧面展开，得到矩形如
2、下：则有AB=3,BC=，在RTABC中，由勾股定理，得：AC=.故选C.3. （2018山东省东营市，10，3分）如图，点E在DBC的边DB上，点A在DBC的内部，DAE=BAC=90，AD=AE,AB=AC,给出下列结论：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】 A.【思路分析】由ABDACE可证得正确，再利用勾股定理和等腰直角三角形的直角边与斜边的关系可证得第个也正确。【解题过程】DAE=BAC=90，AD=AE,AB=AC,DAE+EAB=CAB+EAB,ABC=ACB=45，即：DAB=EACAD=AE,AB=AC,DABEAC
3、BD=EC,DBA=EAC，故正确ABD+ECB=ACE+ECB=ACB=45，故正确ABC=45，=,故正确。故选A.4. （2018四川乐山，7，3） 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”.问这块圆形木材的直径是多少？”如图3所示，请根据所学的知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）A.13寸 B.20寸 C.
4、26寸 D.28寸 图3【答案】C5. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，均在格点上.（1）的大小为_（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】 (1). ； (2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.考点（知识点）讲解勾股定理考点一、直角三角形的性质 （35分） 1、直角三角形
5、的两个锐角互余可表示如下：C=90A+B=902、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30可表示如下： BC=AB C=903、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D为AB的中点4、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90 CDAB 6、常用关系式来源:学,科,网由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC考点二、直角三角形的判定 （35分） 1、有一个角是直角的三角形是直
6、角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。考点四、解直角三角形 （35） 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系：典例1（2018江苏扬州，7，3）在RtABC中，ACB=90，CDAB
7、于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（ ）ABC=EC BEC=BE CBC=BE DAE=EC【答案】C【解析】根据同角的余角相等可得出BCD=A，根据角平分线的定义可得出ACE=DCE，再结合BEC=A+ACE、BCE=BCD+DCE即可得出BEC=BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，ACB=90，CDAB，ACD+BCD=90，ACD+A=90，BCD=ACE平分ACD，ACE=DCE又BEC=A+ACE，BCE=BCD+DCE，BEC=BCE，BC=BE故选C典例2 （2018黑龙江省龙东地区，9，3分） 在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，过点B的直线
8、把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形则这个等腰三角形的面积是_【答案】或或【思路分析】先画出基本图形ABC，考虑到分割后的要求，所以用圆规帮助找等腰三角形的顶点由于其中只有一个是等腰三角形，因此排除作AB或BC的垂直平分线【解题过程】（1）如图1，以B为圆心，AB长为半径画圆，交AC于点D1，连接BD1，则ABD1是等腰三角形，且BCD1不是等腰三角形作BEAC，则AD12AEABC90，AB3，BC4，AC5，SABCABBCACBE，BE，在RtABE中，由勾股定理得AE，AD1，AD1BE（2）如图2，以A为圆心，AB长为半径画圆，交AC于点D2，连接BD2，则ABD2是
9、等腰三角形，且BCD2不是等腰三角形作BFAC，同（1）理可得BF，又AD2AB3，AD2BF（3）如图3，以C为圆心，BC长为半径画圆，交AC于点D3，连接BD3，则ABD3是等腰三角形，且BCD3不是等腰三角形作BGAC，CD3BG综上，这个等腰三角形的面积是或或 图1图2图3课后练习二、填空题来源:Zxxk.Com3. （2018贵州铜仁，17，4）在直角三角形ABC中，ACB=90，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分BCE，BC=，则AB= .【答案】44. （2018江苏徐州，15，3分）如图，RtABC中，ABC90，D为AC的中点，若C55，则ABD
10、.【答案】355. （2018黑龙江哈尔滨，19，3）在ABC中，ABAC，BAC100，点D在BC边上，连接AD，若ABD为直角三角形，则ADC的度数为_来源:学+科+网【答案】90或130【解析】情况1当ADB90时，ADC90；情况2当BAD90时，ADCBADB90（180100）21306.（2018湖北十堰，16，3分）如图，RtABC中，AB3，AC6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DADE的最小值为 【答案】【解析】作A关于BC的对称点A，连接AA，交BC于F，过A作AEAC于E，交BC于D，则ADAD，此时ADDE的值最小，就是AE的长；（如答图）RtABC中，BAC
11、90，AB3，AC6，BC9，SABCABACBCAF，369AF，解得 AF2，AA2AF4，AFDDEC90，ADFCDE，AC，AEABAC90，AEABAC，即，AE，即ADDE的最小值是；故答案为：7. （2018云南，6，3分）在ABC中，AB，AC5若BC边上的高等于3，则BC边的长为_学！科网【答案】1或9（第6题答图1）（第6题答图2） 三、解答题1. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，24，10分）问题：如图，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为
12、；探索：如图，在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD9，CD3，求AD的长第24题图B图EACDC图ABDE图ABCD【思路分析】（1）BD与CD在同一条直线上，且由于旋转使得AD和AE相等，且AB和AC相等，考虑三者是和的关系；（2）参考“问题”中的方法，旋转会出现全等三角形，考虑连接CE，构造全等三角形进行探索；（3）图形类似，类比前面的方法，设法构造出类似的图形，则问题得解【解题过程】问题：BCECDC 2分探索：线段AD，BD，CD之间满足的关系是BD2CD22AD2证明：如图，连接CEBACBADDAC90，ABAC，ABCACB45DAECAEDAC90，BADCAE 3分在BAD和CAE中，BADCAE来源:学+科+网BDCE，ACEABC45
