《知识点47 新定义型2018-2019领军中考数学（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点47 新定义型2018-2019领军中考数学（原卷版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题四十七 新定义型瞄准中考一、选择题1. （2018湖南娄底，12，3）已知: 表示不超过的最大整数例: 令关于的函数 (是正整数)例：，则下列结论错误的是（ ）A B C D或12. （2018湖北随州9，3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10）和“正方形数”（如1，4，9，16），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则mn的值为（ ）A33 B301 C386 D5713. （2018年浙江省义乌市，8，4）利用如图1的二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表
2、示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为023+122+021+120=5，表示该生为5班学生表示6班学生的识别图案是（） A B C D二、填空题4. （2018广西省桂林市，18，3分）将从1考试的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数记为（m，n），如：自然数8记为（2，1），自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2），按此规律，自然数2018记为 行 列第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3
3、行9101112第4行16151413第m行来源:学,科,网Z,X,X,K5. （湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：则这个数列的前2018个数的和为_. 学！科网典例1（2018湖南省怀化市，16，4分）根据下列材料，解答问题等比数列求和： 概念：对于一列数，（为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即（常数），那么这一列数，这一列数成等比数列，这一常数叫做该数列的公比。 例：求等比数列1，3，的和 解：令 则 因此，所以，即仿照例题，等比数列1，5，的和为_典例2（2018湖南娄底，18，3）设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依
4、此类推，表示第个数(是正整数)已知，.则 .课后练习5. （2018吉林省，14, 2分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为 度6. （2018贵州铜仁，16，4）定义新运算：=，例如32=，已知4=20，则= .7. （2018山东莱芜，17，9分）如图，若ABC内一点P满足PAC=PCB=PBA，则称点P为ABC的布罗卡尔点三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮. 已知ABC中，CA
5、=CB，ACB=120，P为ABC的布罗卡尔点，若PA=，则PBPC=_.8. （2018上海，15，4分）如图3，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线将于点F.设，那么向量用向量、表示为 . 学科+网三、解答题1. （湖北省咸宁市，23，10）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”. 理解：（1） 如图1，已知在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）
6、如图2，在四边形ABCD中，对角线BD平分.求证： BD是四边形ABCD的“相似对角线”；运用：(3)如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，.连接EG，若的面积为，求FH的长.2. （2018年江苏省南京市，27，9分）结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答.题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，求的面积.解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为.根据切线长定理，得，.根据勾股定理，得.整理，得.所以.小颖发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.已知：的内切圆与相切于点，.可以一般化吗？（1）若，求证：的面积等于.倒过来思考呢？（2）若，求证.改变
7、一下条件（3）若，用、表示的面积.3. （2018浙江嘉兴，24，12）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”（1）概念理解：如图1，在ABC中，AC6，BC3，ACB30，试判断ABC是否是“等高底”三角形，请说明理由（2）问题探究：如图2，ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作ABC关于BC所在直线的对称图形得到ABC，连结AA交直线BC于点D若点B是AAC的重心，求的值（3）应用拓展:学科*网 如图3，已知l1l2，l1与l2之间的距离为2“等高底”ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边
8、的长是BC的倍将ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，AC所在直线交l2于点D求CD的值 图1 图2 图325. （2018年黔三州，25,12）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法. 例如;图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，按此规律，求图10、图n由多少个点？ 我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是61=6个；图2中黑点个数是62=12个；图3中黑点个数是63=18个；，所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 、 .5. （2018江苏扬州，20，8）对于任意实数、，定义关于“”的一种运算
9、如下：例如（1）求的值；（2）若，且，求的值6.（2018江苏扬州，27，12）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tanCPN的值方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形观察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MNEC，则DNM=CPN，连接DM，那么CPN就变换到RtDMN中问题解决来源:学。科。网Z。X。X。K（1）直接写出图1中tanCPN的值为_；学科！网（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cosCPN的
10、值；思维拓展来源:学。科。网Z。X。X。K（3）如图3，ABBC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数7. (2018湖南湘西州，8，4分) 对于任意实数a、b，有一种运算ababab2例如：252525211请根据上述的定义解决问题：若不等式3x2，则不等式的正整数解是_8. （2018江苏常州，26，10）(本小题满分10分)阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转
11、化为解二元次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x22x=0可以通过因式分解把它转化为x(x2+x2)=0，解方程x=0和x2+x2=0，可得方程x3+x22x=0的解(1)问题:方程x3+x22x=0的解是x1=0，x2=_ x3=_(2)拓展:用“转化”思想求方程的解;(3)应用:如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小
12、华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C求AP的长9.（2018湖北随州23，11分）（本题满分11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式由于0.777， 设x0.777 则10x7.777 得9x7，解得x，于是得同理可得，11根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】
13、（1）_，_；（2）将化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）_，_；（注：0.315315，2.01818）【探索发现】（4）试比较与1的大小：_1（填“”、“”或“”）若已知，则_来源:Z_xx_k.Com（注： 0.285714285714）10. （2018宁夏，25，10）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1S2S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量
