《知识点32 矩形、菱形与正方形2018-2019领军中考数学（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点32 矩形、菱形与正方形2018-2019领军中考数学（原卷版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三十二 矩形、菱形与正方形瞄准中考一、选择题1. （2018广西省桂林市，11，3分）如图，在正方形ABCD中，AB3，点M在CD边上，且DM1，AEM与ADM关于所在的直线AM对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为( )A3 B C D2. （2018海南省，14，3分） 如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开，拼成如图2所示的KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（ ）A24 B25 C26 D273. 如图，在正方形中，分别为，的中点，为对角线上的
2、一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ）A. B. C. D. 4. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，9，3分） 如图，正方形ABCD中，AB6，G是BC的中点将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（ ）A1B15C2D255. （湖北省咸宁市，16，3）如图，已知MON=120，点A，B分别在OM，ON上，且,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM，旋转角为(0120且60），作点A关于直线OM的对称点C，画直线BC交OM于点D，连接AC，AD。有下列结论：学+科网AD=CD；ACD的大小随着的变化而变化；当=30时，四边形OADC为菱形；ACD的面积的最大值
3、为其 中 正 确 的 是 _(把 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上 ）学科！网考点（知识点）讲解考点三、矩形 （310分）1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长宽=ab考点四、菱形 （310分） 1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（
4、2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半考点五、正方形 （310分）1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称
5、轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积设正方形边长为a，对角线长为bS正方形=典例1（2018浙江嘉兴，8，3）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）典例2（2
6、018广西贵港，11，3分）如图，菱形ABCD中，AC6，BD6，E是BC的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PEPM的最小值是A6B3C2D4.5课后练习8. (2018湖南湘西州，17，4分) 下列说法，正确的个数有( )对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形( )A1个 B2个 C3个 D4个9.（2018上海，5，4分）己知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）AA=B BA=C CAC=BD DABBC10. （2018贵州贵阳，5，3分）如图，在菱形ABCD中
7、，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF3，那么菱形ABCD的周长为（ ）A24B18C12D911. （2018黑龙江哈尔滨，8，3）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD8，tanABD，则线段AB的长为( )A B2 C5 D1012. （2018湖北恩施州，11，3分） 如图3所示，在正方形 ABCD中，G 为 CD边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD交 AG 于 F 点，已知 FG ，则线段 AE 的长度为（ ）A6 B 8 C10 D1213. （2018湖北十堰，6，3分）菱形不具备的性质是（）A四条边都相等 B对角线
8、一定相等 C是轴对称图形 D是中心对称图形14. （2018宁夏，7，3）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若140，则2的度数是（ ）A40 B50 C60 D7015. （2018四川眉山，12，3分）如图，在ABCD中，CD2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S四边形DEBC2SEFB；CFE3DEF,其中正确结论的个数共有（ ）A1个B2个C3个D4个16.（2018浙江舟山，8，3）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）二、填空题1. （2018黑龙江省龙东地区，3，3分） 如图，在平行四边形ABCD中，添加
9、一个条件_，使平行四边形ABCD是菱形2. （2018黑龙江省龙东地区，8，3分） 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接CE过点B作BGCE于点G点P是AB边上另一动点，则PDPG的最小值为_3. （2018四川乐山，14，3） 如图6，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连接CE，则BCE的度数是 . 图64. (2018甘肃省兰州市,16,4分) 如图,MN是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足AM=BN,连接AB交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,若正方形的边长为6,则线段CF的最小值是 . 5. （2018年黔三州，17,3）已
10、知一个菱形的的边长为2，较长对角线长为，则这个菱形的面积是 .6.（2018江苏扬州，17，3）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 7. （2018广西贵港，16，3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边BC 与CD交于点M，若BMD50，则BEF的度数为 DAEBBCCFM8. （2018江苏徐州，14，3分）若菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则其面积为 cm2.9.（2018江苏镇江，12，2分）如图，点E，F，G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AEAB，C
11、FCB，AGAD已知EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于_（第12题图）10. (2018辽宁葫芦岛，14，3分)如图，在菱形ABCD中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为_11. （2018山东莱芜，15，3分）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是_12. （2018上海，18，4分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称
12、为该矩形的高.如图6，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置.如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是 .13. （2018四川巴中，17，3分）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是 .14. （2018湖南省株洲市，14，3）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为_ OABCDQP第14题图15. （2018宁夏，16，3）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长
13、度方向对折一半后变为A4纸A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁_张A8的纸16.（2018辽宁锦州，14，3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相关于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD =24，则OH的长为 三、解答题1. （2018省市，题号，分值） 如图，是菱形的对角线，（1） 请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接,求的度数.2. （2018省市，题号，分值）如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：ADFCEF；（2）求证：DEF是等腰三角形.3. （2018广西省柳州市，23，8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB2.第23题图(1)求菱形ABCD的
