《知识点33 圆的基本性质2018-2019领军中考数学（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点33 圆的基本性质2018-2019领军中考数学（原卷版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三十三 圆的基本性质瞄准中考一、选择题1. （2018广西省柳州市，8，3分）如图，A，B，C，D是O上的四个点，A60，B24，则C的度数为( )第8题图A84B60C36D242. （2018广西贵港，9，3分）如图，点A，B，C均在O上，若A66，则OCB的度数是A24B28C33D483. （2018贵州铜仁，5，4）如图，已知圆心角AOB=110，则圆周角ACB=（ ）A.55 B.110 C.120 D.125 4. （2018江苏苏州，7，3分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点若BOC40，则D的度数为A100B110C120D1305. （201
2、8内蒙古通辽，7，3分）已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对圆周角的度数是A30B60C30或150D60或120考点（知识点）讲解考点一、圆的相关概念 （3分） 1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“O”，读作“圆O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义 （3分） （1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）直径等于半径的2倍。（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧
3、，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论 （3分）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于
4、弦直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧考点四、圆的对称性 （3分）1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 （3分） 1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点六、圆周
5、角定理及其推论 （38分） 1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。考点七、点和圆的位置关系 （3分）设O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dr点P在O外。考点八、过三点的圆 （3分）1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3
6、、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件） 圆内接四边形对角互补。学科网考点九、反证法 （3分）先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。考点十、直线与圆的位置关系 （35分）直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
7、如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与O相交dr；考点十一、切线的判定和性质 （38分） 1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。考点十二、切线长定理 （3分）1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。考点十三、三角形的内切圆 （38分）1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点
8、，它叫做三角形的内心。考点十四、圆和圆的位置关系 （3分）1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rdr）两圆内含dr）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。考点十
9、五、正多边形和圆 （3分）1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。考点十六、与正多边形有关的概念 （3分）1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。考点十七、正多边形的对称性 （3分）1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图
10、形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。考点十八、弧长和扇形面积 （38分）1、弧长公式n的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。补充：（此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助）1、相交弦定理O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AEBE=CEDE2、弦切角定理弦切角：圆的切
11、线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即：BAC=ADC3、切割线定理PA为O切线，PBC为O割线，则随机数。典例1（湖北省咸宁市，7，3）如图，已知O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别为AOB，COD，若AOB与COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为( )A6 B8 C D典例2 (2018湖北黄石，8，3分)如图，AB是O的直径，点D为O上一点，且ABD30，BO4，则的长为( )第8题图ABC2D 课后练习8. (2018湖南邵阳，6，3分)如图(二)所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD120，则BOD的大小是( )A80
12、B120 C100 D90图(二)9.（2018四川眉山，6，3分）如图所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连结BC，若P36，则B等于（ ）A27B32C36D5410. （2018辽宁锦州，7，3分）如图：在ABC中，ACB=90，过B、C两点的O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交O于点F，连接BF、CF，若EDC=135，CF=2，则AE2+BE2的值为A、8B、12C、16D、20二、填空题1. （2018广东省，11，3） 同圆中，已知弧AB所对的圆心角是，则弧AB所对的圆周角是 .2. （2018海南省，18，4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐
13、标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C， D 在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_3. （2018黑龙江省龙东地区，6，3分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6，EB1，则O的半径为_学！科网4. （2018黑龙江绥化，16，3分）如图，ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是 （结果用含的式子表示）5. （2018黑龙江绥化，20，3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm7. （2018浙江嘉兴，14，4） 如图，量角器的O度刻度线为AB将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD10cm，点D在量角器上的读数为60则该直尺的宽度为 cm学科网8. （2018贵州省
