《7与二次函数有关的综合问题2(2012年)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7与二次函数有关的综合问题2(2012年)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. (2012 天津市) 已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点（点不与点、重合），经过点、折叠该纸片，得点和折痕设（）如图，当时，求点的坐标；（）如图，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕，若试用含有的式子表示；（）在（）的条件下，当点恰好落在边上时，求点的坐标（直接写出结果即可）答案：解：（）根据题意，在中，由，得根据勾股定理，即，解得，（舍去）点的从标为（）、分别是由、折叠得到的，有，又，有由题设，则，即为所求（）点的坐标为或20120702132829375180 7 与二次函数有关的综合问题 动态几何 解决问题 2012-07-022.
2、(2012 山东省青岛市) 已知：如图，在中，6cm，8cm，分别是的中点，连接，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s，当点停止运动时，点也停止运动，连接，设运动时间为解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）当点在之间运动时，设五边形的面积为，求与之间的函数关系式；（3）在（2）情况下，是否存在某一时刻，使分四边形两部分的面积之比为？若存在，求出此时的值以及点到的距离；若不存在，请说明理由答案：解：（1）如图，在中，分别是的中点且又由题意得：即，解得（2）过点作于由，得，得（3）假设存在时刻，使此时即（舍去）当时，（或）2012070
3、2145517687437 7 与二次函数有关的综合问题 应用题 基础知识 2012-07-023. (2012 湖北省孝感市) 如图，抛物线（是常数，）与轴交于两点，与轴交于点，三个交点坐标分别是（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（4分）（2）若为线段上的一个动点，过点作轴于点，求四边形面积的最大值和此时点的坐标；（4分）（3）若点是抛物线在第一象限上的一个动点，过点作交轴于点当点的坐标为_时，四边形是平行四边形；当点的坐标为_时，四边形是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）（4分）答案：解：（1）抛物线过点当时，.又抛物线过点，解得：抛物线的解析式为： 又，顶点的坐标是 （2）设直线的
4、解析式为直线过点解得：直线的解析式为： 点在线段上，因此，设点坐标为又轴于点，又设四边形的面积为，则+= 当时，四边形的最大面积为.此时，点坐标是 （3）； 20120703154635265719 7 与二次函数有关的综合问题 动态几何 基础知识 2012-07-034. (2012 广东省汕头市) 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接（1）求和的长；（2）点从点出发，沿轴向点运动（点与点不重合），过点作直线平行，交于点.设的长为，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接，求面积的最大值；此时，求出以点为圆心，与相切的圆的面积（结果保留）.答案
5、：解：（1）当时，解得 点的坐标为,点的坐标为,， 当时，点的坐标为,. （2）， ，. . （3）解法一：，. ，当时，取得最大值，最大值为. 此时，.记与相切于点，连结，则，设的半径为.在中，.,. 所求的面积为：. 解法二：，. ，当时，取得最大值，最大值为. 此时，.记与直线相切于点，连结，则，设的半径为.在中，.,，. 所求的面积为：. 20120705163907281406 7 与二次函数有关的综合问题 动态几何 数学思考 2012-07-055. (2012 四川省凉山州) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，并与轴交于另一点（点在点的右侧）
6、，点是抛物线上一动点.（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）若点在第二象限内，过点作轴于，交于点.当点运动到什么位置时，线段最长？此时等于多少？（3）如果平行于轴的动直线与抛物线交于点，与直线交于点，点为的中点，那么是否存在这样的直线，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 答案：解：（1）直线与轴、轴交于、.令，得；令，得.经过点、，解得抛物线解析式为.令，得.解得.如图.点在的图象上，设点的坐标为.点在的图象上，设点的坐标为 则 当时，.当点时，最长，此时. （3）存在，在中，若为中点，.又在中，.此时，点的坐标为.由，得：.此时的坐标为或. 若，过作轴于.由等
7、腰三角形的性质得：.在等腰直角中，由，得：.此时，点坐标为或. 若.点到的距离为，而此时不存在这样的直线，使得是等腰三角形. （也可列方程，由方程无解得）综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形.所求点的坐标为或或或. 20120706141205859387 7 与二次函数有关的综合问题 应用题 基础知识 2012-07-066. (2012 四川省南充市) 如图，的内接中，抛物线经过点与点（1）求抛物线的函数解析式（2）直线与相切于点交轴于点，动点在线段上，从点出发向点运动；同时动点在线段上，从点出发向点运动，点的速度为每秒个单位长，点的速度为每秒2个单位长，当时，求运动时间的值（3）点
8、在抛物线位于轴下方部分的图象上，当面积最大时，求点的坐标答案：解：（1）把点与点代入抛物线，得：解得：抛物线的函数解析式为：.（2）连交于，直线切于，弦，作于，秒时，若，则中，秒（3）令，作轴于，作于，交轴于则，中，中，于是=当时，最大最大这时点20120709101633125103 7 与二次函数有关的综合问题 动态几何 解决问题 2012-07-097. (2012 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) 如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，与过点且平行于轴的直线交于另一点，点是抛物线上一动点.（1）求抛物线解析式及点坐标；（2）点在轴上，若以为顶点的四边形是平行四边形，求此时点的坐标；（3）过点作
9、直线的垂线，垂足为，若将沿翻折，点的对应点为，是否存在点，使恰好落在轴上？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，说明理由.答案：解：（1）抛物线经过两点， 解得；当时，解得（舍）即：点坐标为（3，2）. （2）两点都在轴上，有两种可能.当为一边时， 当为对角线时，根据平行四边形对角顶点到另一条对角线距离相等，可知：点，点到直线（即轴）的距离相等，点的纵坐标为 代入抛物线解析式：，解得点的坐标为综上所述：；. （3）存在满足条件的点.显然点在直线下方，设直线交轴于，点的坐标为当点在轴右侧时（如图1），又此时，点的坐标为 当点在轴左侧时（如图2），又、，此时，点的坐标为综上所述，满足条件的点坐标为
10、20120709114407328474 7 与二次函数有关的综合问题 猜想、探究题 数学思考 2012-07-098. (2012 辽宁省朝阳市) 平面直角坐标中，对称轴平行轴的抛物线经过原点，其顶点坐标为；的直角边在轴上，直角顶点的坐标为，且，（如图（1）（1）求出该抛物线的解析式；（2）将沿轴向右平移，当点落在（1）中所求抛物线上时，停止移动为轴上一点，设点横坐标为，的面积为分别求出点位于原点左侧、右侧（含原点）时，与之间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）；当点位于原点左侧时，是否存在实数，使得为直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明
11、理由答案：解：（1）由题意，设所求抛物线为将点代入，得（2）当点位于原点左侧时，如图（1）：=（）当点位于原点右侧（含原点）时，如图（2）： （），（说明：本小题写出，的值，给3分，写出的值，给2分）20120709135627203570 7 与二次函数有关的综合问题 动态几何 数学思考 2012-07-099. (2012 山西省) 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是该抛物线的顶点.（1）求直线的解析式及两点的坐标.（2）点是轴上一个动点，过作直线交抛物线于点.试探究：随着点的运动，在抛物线上是否存在点，使以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直
12、接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）请在直线上找一点，使的周长最小，求出点的坐标.答案：（1）当时，解得点在点的左侧，的坐标分别为.当时，点的坐标为设直线的解析式为则解得直线的解析式为顶点的坐标为 评分说明：求出直线的解析式给2分，求出两点的坐标各1分，共4分.（2）抛物线上有三个这样的点，分别为： （3）过点作于点，使，则为点关于直线的对称点.连接交直线于点，则点为所求. 过点作轴于点.和都是的余角，.由得 由可得即点的坐标为设直线的解析式为解得 由解得点的坐标为 评分说明：其它解法可参照给分.20120709142445140890 7 与二次函数有关的综合问题 动态几何 数学思考 2012-07-09
