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1、专题十五 函数初步（含平面直角坐标系）瞄准中考一、选择题1. （2018广东省，10，3）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为【答案】B【思路分析】根据面积的变化情况及阶段判断函数图象.【解题过程】P点在线段AB上，高越来越大，底不变，面积越来越大；P在线段AD上，高不变，底不变，面积不变；P在线段CD上，底不变，高越来越小，面积越来越小，故选B.2. （2018海南省，6，3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把ABC向左平移6个单位长度，得到A
2、1B1C1，则点B1的坐标是（ ） A（2，3） B（3，1） C（3，1） D（5，2）【答案】C【解析】点A的坐标是（4，3），由图可知点B的坐标为（3，1），把点B向左平移6个单位长度后得到的点B1的坐标为（36，1）即（3，1），故选择C学科+网3. （2018山东省东营市，4，3分）在平面直角坐标系中，若点P（，）在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由点P在第二象限，得：，解得：。故选C.4. （2018山东省东营市，9，3分）如图所示，已知ABC中，BC=12，BC边上的高=6,D为BC边上一点，EFBC, 交AC于点F,设点E到BC的距
3、离为 ，则DEF的面积关于的函数3.故选C.5. （2018黑龙江绥化，5，3分） 若有意义，则x的取值范围（ ）A且 B C. D【答案】A.【解析】解：根据题意可得，解得且.故选A考点（知识点）讲解42.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。（2）两点间的距离： AB=Xa-Xb ； CD=Yc-Yd ； 。（3）X轴上Y=0；Y轴上X=0；一、三象限角平分线，Y=X；二、四象限角平分线，Y=-X。（4）P(a, b)关于X轴对称P(a, -b)； 关于Y轴对称P(a, -b)； 关于原点对称P(-
4、a, -b).1 平面直角坐标系中的有关知识（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，b），P关于y轴对称的点为P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）。（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）。平面直角坐标系考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，
5、就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分
6、） 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐
7、标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做
8、坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分） 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(
9、x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)
10、到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于考点五、坐标系中对称点的特征 （3分） 1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）典例1 （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市
11、，10，3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m160；点H的坐标是（7，80）；n7.5其中说法正确的是（ ） A4个B3个C2个D1个【答案】B【思路分析】本题主要考察用图象表示函数关系，重点是分析函数图象每一部分表示的实际意义函数图像分为4部分，最开始两人相距80千米，0到2小时是乙在追击甲，并在2小时时追上；2到6小时是乙超过甲，在6小时时乙到达B地；
12、6到H点，是乙停留的1小时；最后一段是乙原路返回，直到在n小时与甲相遇最后一段是乙原路返回，直到在n小时与甲相遇，初始距离80km，所以相遇时间，所以n7.4，故错误；综上所述，正确，错误，正确3个，故选B典例2 （湖北省咸宁市，8，3）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分； 乙用16分钟追上甲；乙走完全程用了32分钟； 乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有( )A1个 B2个 C3个 D
13、4个t/分y/米O240416【答案】A【思路分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解题过程】解：由图可得，甲步行的速度为：2404=60米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400（166012）=30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）60=360米，故错误，故选A课后练习1. （2018湖南娄底，8，3）函数中自变量的取值范围是（ ）A B C且 D【答案】C【解析】根据二次根式有意义得，解得；根据分母不为零得，所以自变量的范围是，故选C2.（2018辽宁
14、省沈阳市，4，2分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ） A（4，1） B（-1，4） C（-4，-1） D（-1，-4）【答案】A【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴对称的点Q的坐标为（x，-y），因此可知点B（4，-1）关于x轴的对称点A的坐标为（4，1）.故选A.3. （2018青海，19，3分）如图10，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知OAB=30，B点的坐标为（0，2），将ABO沿着斜边AB翻折后得到ABC，则点C的坐标是( )A.（，4） B. （2，） C. （，3） D. （，）图10【答案】C4. （2018青海，20，3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满，在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图11所示，这个容器的形状可能是( ) 【答案】D【解析】注水量一定，函数图象的走
