《知识点29 等腰三角形与等边三角形2018-2019领军中考数学（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点29 等腰三角形与等边三角形2018-2019领军中考数学（原卷版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题二十九 等腰三角形与等边三角形瞄准中考一、选择题1. （2018山西省，8题，3分） 如图，在RtABC中，ACB=90，A=60， AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为( ) A12B6CD2. （2018内蒙古包头，8，3分）如图3，在ABC中，ABAC， ADE的顶点D、E分别在BC、AC上，且DAE90，ADAE.若C+BAC145，则EDC的度数为( )A.17.5 B.12.5 C.12 D.10来源:学科网3. （2018云南省昆明市，11，4分）在AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则CDO的度数
2、为（ ） A 90 B 95 C 100 D120二、填空题4. （2018广西省桂林市，16，3分）如图，在ABC中， A36，ABAC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是 学科！网5. （2018黑龙江绥化，18，3分）已知等腰三角形的一个外角为130，则它的顶角的度数为 .考点（知识点）讲解考点三、等腰三角形 （810分）1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于6
3、0。（2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则a等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=1802B，B=C=来源:学科网ZXXK2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于
4、30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线
5、1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。来源:Z*xx*k.Com角等边对等角等角对等边边底的一半腰长周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证
6、明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。学！科网结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。典例1（2018湖南娄底，16，3）如图，中，于点，于点，于点，则 . 典例2（2018吉林长春，12，3分）如图，在ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结B
7、D.若A=32，则CDB的大小为 度. (第12题)课后练习5. （2018吉林省，14, 2分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为 度6.（2018青海，6，2分）如图2，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到DEC，连接AD，若BAC=25，则BAD= . 图2 来源:学科网ZXXK7. (2018辽宁葫芦岛，18，3分)如图，MON30，点B1在边OM上，且OB12，过点B1作B1A1OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1的右侧作等边三角形A1B1C1，过过点C1作OM的垂线分别交OM，ON于点B2
8、，A2，以B2A2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2，过点C2作OM的垂线分别交OM，ON于点B3，A3，以B3A3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，按此规律进行下去，则AnAn+1Cn的面积为_(用含正整数n的代数式表示) 8. (2018湖南邵阳，17，3分)如图(十)所示，在等腰ABC中，ABAC，A36将ABC中的A沿DE向下翻折，使点A落在点C处若AE，则BC的长是_图(十)9.（2018年浙江省义乌市，14，5）等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则PBC的度数为_三、解答题1. （2018浙江嘉兴，19，6）
9、 已知：在ABC中，ABAC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E、F，且DEDF求证：ABC是等边三角形 来源:学_科_网Z_X_X_K2. （2018青海，27，11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题.（1）探究1：如图17-1，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD.求证：BCD的面积为.（提示：过点D作BC边上的高DE，可证ABCBDE） 图17-1（2）探究2：如图17-2，在一般的RtABC中，ACB=90，BC= a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD.请用含a式子表示B
10、CD的面积，并说明理由. 图17-2（3）探究3：如图17-3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC= a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD.试探究用含a式子表示BCD的面积，要有探究过程. 图17-33. （2018江苏常州，27，10）(本小题满分10分)(1)如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF求证:AFE=CFD;(2)如图2，在RtGMN中，M=90，P为MN的中点用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得GQM=PQN(保留作图痕迹，不要求写作法）在的条件下，如果G=60，那么Q是GN的中点吗?为什么?4. （2018江苏镇江，22，
11、6分）如图，ABC中，ABAC，点E，F在边BC上，BECF，点D在AF的延长线上，ADAC（1）求证：ABEACF；（2）若BAE30，则ADC_（第22题图）5. （2018年浙江省义乌市，22，12）数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC中，A=110，求B的度数（答案：35）例2 等腰三角形ABC中，A=40，求B的度数，（答案：40或70或100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：学科网变式 等腰三角形ABC中，A=80，求B的度数（1）请你解答以上的变式题（2）解（1）后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设A=x，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围
