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1、专题十八 二次函数概念、性质和图象瞄准中考一、选择题1. （2018山东省东营市，9，3分）如图所示，已知ABC中，BC=12，BC边上的高=6,D为BC边上一点，EFBC, 交AC于点F,设点E到BC的距离为 ，则DEF的面积关于的函数图像大致是（ ）第9题图2. （2018四川乐山，10，3） 二次函数的图象与一次函数（1x2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或3. 已知抛物线（，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，有下列结论：抛物线经过点；学-科网方程有两个不相等的实数根；.其中，正确结论的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2、4. (2018甘肃省兰州市,11,4分) 如图,已知二次函数的图像如图所示,有下列5个结论:;b-ac;.其中正确的结论有A. B. C. D. 5. (2018甘肃省兰州市,12,4分)如图,抛物线与x轴的交于点AB,把抛物线在x轴即其下方的部分记作C1,将C1向左平移得C2,C2与x轴的交于点BD.若直线与C1C2共有三个不同的交点,则m的取值范围是A.B.C.D.考点（知识点）讲解49.二次函数解析式： 特殊型：（1） 与x轴的交点y=0，开平方法，（2）图象：抛物线（“五点一线”要记住）（3）性质：a0时，在对称轴左侧，右侧；当x= ,y有 值，是 ;a0时，在对称轴左侧，右侧；当x
3、= ,y有 值，是 。(4)平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-；上+下-”。（5）a开口方向，大小；b对称轴与a左同右异；c与y轴的交点上正下负；b2-4ab与x轴的交点个数；ma+nb对称轴与常数比；a+b-c点看(1, a+b-c)。1 二次函数（1）.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数。（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同。 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线。（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口
4、向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：（5）.抛物线中，的作用 决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。 和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线。，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧。 的大小决定抛物线与轴交点的位
5、置。当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 。（6）.用待定系数法求二次函数的解析式 一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. 顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。 交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：。（7）.直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两
6、个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 第二十二章 二次函数考点一、二次函数的概念和图像 （38分） 1、二次函数的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。叫做
7、二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，
8、可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。考点二、二次函数的解析式 （1016分）二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。考点三、二次函数的最值 （10分）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，
9、当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，当时，。考点四、二次函数的性质 （614分）性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，2、二次函数中，的含义：表示开口方向：0时，抛物线开口向上 0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当0时，
10、图像与x轴没有交点。补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） 如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为 2、函数平移规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）左加右减、上加下减典例1（2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号10，分值3）抛物线：与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（-1,2），请结合图象分析以下结论：对称轴为直线x=2；抛物线与y轴交点坐标为（0，-1）；m；若抛物线：与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是；不等式0的解作为函
11、数的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个典例2（2018黑龙江绥化，10，3分）抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x=1.下列结论中：， 方程有两个不相等的实数根抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-2，0）若点A（m，n）在该抛物线上，则.其中正确的有（ ）A5个 B4个 C.3个 D2个课后练习8. （2018贵州省毕节市，7，3分）7.将抛物线向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为( )A. B. C. D.9.（2018贵州省毕节市，15，3分）已知二次函
12、数的图象如图所示，下列结论:；，其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D410. （2018山西省，9题，3分） 用配方法将二次函数化为y=a (x-h)2+k的形式为( )ABCD11. (2018辽宁葫芦岛，10，3分)如图，在ABCD中，AB6，BC10，A BA C，点P从点B出发沿着BAC的路径运动，同时点Q从点A出发沿着ACD的路径以相同的速度运动，当点P到达C时，点Q随之停止运动设点P运动的路程为x，yPQ2，下列图象中能大致反映与的函数关系的是( )12. （2018山东莱芜，10，3分）函数y=ax22ax+m(a0)的图象过点(2，0)，则使函数值y0成立的x的取值范围是（ ）Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x213. （2018山东莱芜，11，3分）如图，边长为2的正ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记ABC夹在a和b间的部分的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）ABCD14. （2018上海，3，4分）下列对二次函数y=x2-x的阁像的描述，正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是轴C经过原
