《知识点24 线段垂直平分线、角平分线、中位线2018-2019领军中考数学（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点24 线段垂直平分线、角平分线、中位线2018-2019领军中考数学（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题二十四 线段垂直平分线、角平分线、中位线瞄准中考一、选择题1. (2018黑龙江大庆，9，3) 如图，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC110，则MAB的度数是()A30B35C45D60【答案】B【解析】过点M作MNAD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MCMN，然后求出MBMN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM是BAD的平分线，然后求出AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可二、填空题2. （2018山东省东营市，15，3分） 如图，在RTABC中，B=90，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,BC于点E,F，再分别以点E,
2、F为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD=3,AC=10，则ACD的面积是 。学+科网第15题图第16题图【答案】15【解析】由作图语言叙述知CD是ACB的平分线，所以过D作AC的垂线段的长就是ACD的高，而这个垂线段的长由角平分线的性质定理知它等于BD的长。所以ACD的面积=15.3. （2018年江苏省南京市，14，2分） .如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点、，连接.若，则 【答案】54. （2018贵州省毕节市，17，3分）如图,在ABC中,AC10,BC6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则BCE的周长是_.来源:【
3、答案】16【解析】DE是AB垂直平分线，AEBE, CBCEBCCEBEBCCEAEBCAC610165. （2018山西省，14题，3分） 如图，直线MNPQ.直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;分别以C,D为圆心,以大于CD长为半径作弧，两弧在NAB内交于点E;作射线AE交PQ于点F.若AB=2.ABP =60则线段AF的长为 【答案】【解析】解：过点A作AGPQ交PQ与点G 由作图可知，AF平分NAB MNPQ；AF平分NAB；ABP =60 AFG =30在RtABG中，ABP =60，AB
4、=2； AG =在RtAFG中，AFG =30，AG =； AF =2考点（知识点）讲解9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（1） 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。5、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两
5、边距离相等的点在这个角的平分线上。3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数典例1 （2018内蒙古通辽，16，3分）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN交BC于点D，连接AD若ABBD，AB6，C30，则ACD的面积为 学+科网【答案】9【解析】依题意MN是AC的垂直平分线，所以CDAC30，所以ADBCDAC60，又ABBD，所以ABD为等边三角形，BAD60，所以BACDACBAD90，因为AB6，所以AC
6、6，所以ABC的面积为6618又BDADDC，所以SACDSABC9，故应填：9典例2（2018辽宁省抚顺市，题号16，分值3）如图，ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则AED的周长是_.【答案】10【解析】由题可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，AE=EC.在ABCD中DE+EC=CD=AB=7,AD= BC=3，AED的周长为AD+DE+AE=BC+DE+EC=BC+CD=10.课后练习三、解答题1. (2018甘肃省兰州市,20,6分)如图,在RtABC中.(1)利用尺度作图
7、,在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长;（2） 利用尺规作图,作出(1)中的线段PD.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)CAB第20题图【思路分析】PCAC,要使P到AB的距离(PD的长)等于PC的长,即求A的角平分线与BC的交点.【解题过程】(1)作A的平分线AD,交BC于P;(2)过点P作直线AB的垂线,垂中为D2. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，18，5分）图、图都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（1）在图中，画出MON
8、的平分线OP；（2）在图中，画一个RtABC，使点C在格点上（第18题图）图图BAONM【思路分析】（1）在只能用直尺画角平分线的情况下，就设法将MON放置在能画出角平分线的图形中，如菱形（2）原图是由全等的小菱形组成的，要想找到直角就要从菱形的对角线方面入手考虑设法找让三角形中的一个顶点处在两个菱形的对角线交点位置，并且在格点上第18题答图PA图ONMBCC1C图BA【解题过程】解：（1）如图，将MON放在菱形AOBC中，连接对角线OC，并取格点P，OP即为所求 2分如图所示，ABC或ABC1均可3. （2018湖南省怀化市，19，10分）已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB/DC，ABCD， （1）求证：ABECDF； （2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG5，求AB的长 【思路分析】（1）首先根据AB/DC可得，再加上条件ABCD，可利用AAS定理证明三角形全等学=科网（2）根据（1）中的全等，可知ABCD，再根据三角形中位线定理可知已知量EG和未知量CD的等量关系，即可求出CD，继而求出AB的长度
