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1、专训2根与系数的关系的四种应用类型名师点金：利用一元二次方程的根与系数的关系可以不解方程，仅通过系数就反映出方程两根的特征在实数范围内运用一元二次方程的根与系数的关系时，必须注意0这个前提，而应用判别式的前提是二次项系数不为0.因此，解题时要注意分析题目中有没有隐含条件0和a0. 利用根与系数的关系求代数式的值1设方程4x27x30的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值(1)(x13)(x23)；(2)；(3)x1x2. 利用根与系数的关系构造一元二次方程2构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程5x22x30各根的负倒数 利用根与系数的关系求字母的值或取值范围3【2015潜江】已知关于
2、x的一元二次方程x24xm0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x12x22，求实数m的值来源:学_科_网来源:Zxxk.Com 巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性4已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根，是否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由来源:学科网ZXXK答案1解：根据一元二次方程根与系数的关系，有x1x2，x1x2.(1)(x13)(x23)x1x23(x1x2)9393.(2).(3)(x1x2)2(x1x2)24x1x24，x1x2.2解：
3、设方程5x22x30的两根为x1，x2，来源:学+科+网则x1x2，x1x2.设所求方程为y2pyq0，其两根为y1，y2，令y1，y2.p(y1y2)，qy1y2.所求的方程为y2y0，即3y22y50.来源:Z*xx*k.Com3解：(1)方程x24xm0有实数根，b24ac(4)24m0，m4.(2)方程x24xm0的两实数根为x1，x2，x1x24，又5x12x22，联立解方程组得mx1x22612.4解：不存在理由如下：一元二次方程4kx24kxk10有两个实数根，k0，且(4k)244k(k1)16k0，k0.x1，x2是方程4kx24kxk10的两个实数根，x1x21，x1x2.(2x1x2)(x12x2)2(x1x2)29x1x2.又(2x1x2)(x12x2)，k.经检验，k是方程的解又k0，不存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)成立
