《知识点29 等腰三角形与等边三角形2018-2019领军中考数学（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点29 等腰三角形与等边三角形2018-2019领军中考数学（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题二十九 等腰三角形与等边三角形瞄准中考一、选择题1. （2018山西省，8题，3分） 如图，在RtABC中，ACB=90，A=60， AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为( ) A12B6CD【答案】D【解析】解：连接BB 将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC, CA=CA又 A=60 AAC为等边三角形 ACA =60，即旋转角为60 BCB =ACA =60 BBC为等边三角形 BB=BC又 在RtABC中，ACB=90，A=60, AC=6, BB=BC=2. （2018内蒙古包头，8，3分）如图3，在ABC中，AB
2、AC， ADE的顶点D、E分别在BC、AC上，且DAE90，ADAE.若C+BAC145，则EDC的度数为( )A.17.5 B.12.5 C.12 D.10【答案】D【思路分析】由C+BAC145得知B35；由ABAC得知BC35；由等腰直角三角形的性质可得AED45，又AEDEDC+C，EDC453510.3. （2018云南省昆明市，11，4分）在AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则CDO的度数为（ ） A 90 B 95 C 100 D120【答案】B二、填空题4. （2018广西省桂林市，16，3分）如图，在ABC中， A36，ABAC，BD平分ABC，则图中等腰三角
3、形的个数是 【答案】35. （2018黑龙江绥化，18，3分）已知等腰三角形的一个外角为130，则它的顶角的度数为 .【答案】50或80.【解析】解：当等腰三角形顶角的外角为130时，顶角为180-130=50；当等腰三角形底角的外角为130时，顶角为180-2(180-130)=80.故答案为50或80.学！科网考点（知识点）讲解考点三、等腰三角形 （810分）1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各
4、个角都相等，并且每个角都等于60。（2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则a等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=1802B，B=C=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一
5、个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三
6、角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角等边对等角等角对等边边底的一半腰长周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。
7、数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。来源:Z*xx*k.Com典例1 （2018湖南娄底，16，3）如图，中，于点，于点，于点，则 . 【答案】6【解析】过点D作，对用等面积法，得到DF=DE+DH，再三线合一得到AD是角平分线，进一步得到DE=DH，故答案为6典
8、例2 （2018吉林长春，12，3分）如图，在ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD.若A=32，则CDB的大小为 度. (第12题)【答案】37课后练习5. （2018吉林省，14, 2分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为 度学！科网【答案】36【解析】根据等腰三角形的性质得出B=C，根据三角形内角和定理和已知得出5A=180，求出即可设顶角为，则其底角为，由k=，可得=2，解出=36。6.（2018青海，6，2分）如图2，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，
9、得到DEC，连接AD，若BAC=25，则BAD= .来源:Z,xx,k.Com 图2 【答案】707. (2018辽宁葫芦岛，18，3分)如图，MON30，点B1在边OM上，且OB12，过点B1作B1A1OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1的右侧作等边三角形A1B1C1，过过点C1作OM的垂线分别交OM，ON于点B2，A2，以B2A2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2，过点C2作OM的垂线分别交OM，ON于点B3，A3，以B3A3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，按此规律进行下去，则AnAn+1Cn的面积为_(用含正整数n的代数式表示) 【答案】，【解析】根据题意
10、，得的序号边长高SA1A2C11A2A3C2A3A4C3 A4A5C4AnAn+1Cn8. (2018湖南邵阳，17，3分)如图(十)所示，在等腰ABC中，ABAC，A36将ABC中的A沿DE向下翻折，使点A落在点C处若AE，则BC的长是_图(十)来源:Zxxk.Com【答案】：9.（2018年浙江省义乌市，14，5）等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则PBC的度数为_学科！网【答案】30或110【解析】根据题目意思作出图形（如图），当点P在直线AB的右侧时连接APAB=AC，BAC=40，来源:学。科。网ABC=C=70，AB=AB，AC=
11、PB，BC=PA，ABCBAP，ABP=BAC=40，PBC=ABCABP=30，当点P在AB的左侧时，同法可得ABP=40，PBC=40+70=110，故答案为30或110三、解答题1. （2018浙江嘉兴，19，6） 已知：在ABC中，ABAC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E、F，且DEDF求证：ABC是等边三角形 来源:Z_xx_k.Com【思路分析】通过证明RtADERtCDF，得到AC，从而得到ABBC，从而ABACBC证明：ABACBC DEAB，DFBCDEADFCRtD为AC的中点DADC又DEDFRtADERtCDF（HL）ACABCABC是等边三角形（其
12、他方法如：连接BD，运用角平分线性质，或等积法均可）2. （2018青海，27，11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题.（1）探究1：如图17-1，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD.求证：BCD的面积为.（提示：过点D作BC边上的高DE，可证ABCBDE） 图17-1（2）探究2：如图17-2，在一般的RtABC中，ACB=90，BC= a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD.请用含a式子表示BCD的面积，并说明理由. 图17-2（3）探究3：如图17-3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，B
13、C= a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD.试探究用含a式子表示BCD的面积，要有探究过程. 图17-3【解题过程】（1）过点D作DECB延长线ABC是等腰三角形ABC=45又ABD=90DBE=45BE=DEA=EDBAB=DBABC=DBEABCBDE（ASA）DE=a=BCSBCD= BCDE=（2）证明：如图，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点EBED=ACB=90线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BE，AB=BD，ABD=90ABC+DBE=90A+ABC=90A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE（AAS）BC=DE=aSBCD=BCDESBCD=；学！科网（3）如图，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E
