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1、专训1一元二次方程与三角形的综合的四种类型名师点金：一元二次方程是初中数学重点内容之一，常常与其他知识结合，其中一元二次方程与三角形的综合应用就是非常重要的一种，主要考查一元二次方程的根的概念、根的判别式的应用、一元二次方程的解法及一元二次方程与等腰三角形、直角三角形的性质等知识的综合运用 一元二次方程与三角形三边关系的综合1三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程x27x120的解，则第三边的长为()A3B4C3或4D无法确定2根据一元二次方程根的定义，解答下列问题一个三角形两边长分别为3 cm和7 cm，第三边长为a cm(a为整数)，且a满足a210a210，求三角形的周长解：由已知可
2、得4a0时，关于x的一元二次方程c(x2m)b(x2m)2ax0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由来源:学.科.网 一元二次方程与等腰三角形的综合来源:学科网5已知关于x的方程x2(k2)x2k0.(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长 一元二次方程与动态几何综合6如图，在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PB
3、Q的面积为4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5 cm?(3)在(1)中，PBQ的面积能否为7 cm2？并说明理由(第6题)答案1C2三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；分类讨论思想；方程根的定义3104解：ABC是直角三角形理由如下：原方程可化为(bc)x22axcmbm0，4ma24m(cb)(cb)4m(a2b2c2)m0，且原方程有两个相等的实数根，a2b2c20，即a2b2c2.ABC是直角三角形5(1)证明：(k2)28kk24k48kk24k4(k2)20，无论k取任何实数值，方程总有实数根(2)解：解方程x2(k2)x
4、2k0，得x1k，x22.ABC为等腰三角形，当ak1时，另一边长为2，此时，不能构成三角形；当a1，k2时，ABC的周长为5.6解：设P，Q运动的时间为x s，则由题意知APx cm，BP(5x) cm，BQ2x cm，CQ(72x) cm.(1)SPBQPBBQ(5x)2x4.解得x11，x24.当x1时，510，7210，满足题意；当x4时，540，7240，不满足题意，舍去故1 s后，PBQ的面积为4 cm2.来源:学+科+网(2)由题意知PQ2PB2BQ2(5x)2(2x)2，来源:Z*xx*k.Com若PQ5 cm，则(5x)2(2x)225.解得x10(舍去)，x22.故2 s后，PQ的长度为5 cm.(3)不能理由如下：仿照(1)，得(5x)2x7，整理，得x25x70.b24ac2541730，此方程无实数解PBQ的面积不能为7 cm2.
