《知识点32 矩形、菱形与正方形2018-2019领军中考数学（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点32 矩形、菱形与正方形2018-2019领军中考数学（解析版）（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三十二 矩形、菱形与正方形瞄准中考一、选择题1. （2018广西省桂林市，11，3分）如图，在正方形ABCD中，AB3，点M在CD边上，且DM1，AEM与ADM关于所在的直线AM对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为( )A3 B C D【答案】C【思路分析】连接BM，由题意可得ADMAEMABF，由此可以证得EAFBAM，则FEBM，计算出BM的长即可【解题过程】如下图（1），连接BM，则由题意可得，ADMAEMABF，BAFEAM，BAAM，AFEA， BAF BAEEAM BAE，即 EAFBAM，则在EAF和BAM中，EAFBAM（SAS），
2、FEBM，又DM1，在正方形ABCD中，AB3，CM312，CB3，C90，BMFEBM，故选C2. （2018海南省，14，3分） 如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开，拼成如图2所示的KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（ ） A24 B25 C26 D27 【答案】A【思路分析】可设长方形纸片长、宽分别为x、y，正方形纸片边长为z，根据四边形OPQR是正方形，可用y、z的代数式表示x根据KLMN的面积为50，可得x、y、z的等量关系，再把用y、z的代数式表示x的值代入，可得正方形EFGH
3、的面积z2的值3. 如图，在正方形中，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E在线段CD上，得E为CD中点，连接AE，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE的长度；通过证明直角三角形ADE直角三角形ABF即可得解学科+网详解：过点E作关于BD的对称点E，连接AE，交BD于点PPA+PE的最小值AE；E为AD的中点，E为CD的中点，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ABF=AD E=90,DE=BF，ABFAD E，AE=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称-最短路
4、线问题、正方形的性质此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A（或E），再连接EA（或AE）即可4. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，9，3分） 如图，正方形ABCD中，AB6，G是BC的中点将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（ ） A1B15C2D25【答案】C【思路分析】根据折叠及正方形的性质可证RtAFERtADE，在RtCGE中，根据勾股定理求出DE的长5. （湖北省咸宁市，16，3）如图，已知MON=120，点A，B分别在OM，ON上，且,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM，旋转角
5、为(0120且60），作点A关于直线OM的对称点C，画直线BC交OM于点D，连接AC，AD。有下列结论：AD=CD；ACD的大小随着的变化而变化；当=30时，四边形OADC为菱形；ACD的面积的最大值为其 中 正 确 的 是 _(把 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上 ）【答案】【思路分析】连结OC，先根据对称性及求出ACD的大小为定值，再对四个结论逐一进行判断【解题过程】连结OC，点A关于直线OM的对称点C，由对称性可得OA=OC，CD=AD，故正确；OA=OC COD=AOD= 由对称性可OM垂直平分AC OCA=90-OA=OB，OA=OC OB=OCBOC=120-2
6、BCO=30+BCA=90-+30+=120ACD=180-120=60故错误；CD=AD ACD为等边三角形当=30时，AOC=60 ACO为等边三角形OA=OC=CD=AD 四边形OADC为菱形故正确；要使ACD的面积的最大值即AC要最大当90，A、O、C在一条直线上AC最大ACD的面积的最大值为故正确考点（知识点）讲解考点三、矩形 （310分） 1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是
7、直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长宽=ab考点四、菱形 （310分） 1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半考点五、正方形 （310分） 1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做
8、正方形。2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形
9、；再证明它是菱形（或矩形）；学+科网最后证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积设正方形边长为a，对角线长为bS正方形=典例1（2018浙江嘉兴，8，3）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）【答案】C【解析】根据尺规作图以及菱形的判定方法典例2（2018广西贵港，11，3分）如图，菱形ABCD中，AC6，BD6，E是BC的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PEPM的最小值是A6B3C2D4.5【答案】C【解析】作M关于AC的对称点，交AD与M，显然EPM在同一直线上，当EMAD时，EM最短，此时PMPN最小（如答图）依题意，sinDAC所以EMAC
10、sinDAC62即PMPN最小值为2，故选C课后练习8. (2018湖南湘西州，17，4分) 下列说法，正确的个数有( )对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形( )A1个 B2个 C3个 D4个【答案】：B9.（2018上海，5，4分）己知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）AA=B BA=C CAC=BD DABBC【答案】B10. （2018贵州贵阳，5，3分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF3，那么菱形ABCD的周长为（ ）A24B18C12D
11、9【答案】A【解析】E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，EF3，EF是ABC中位线，BC2EF6.四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA6，ABBCCDDA6424.11. （2018黑龙江哈尔滨，8，3）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD8，tanABD，则线段AB的长为( )A B2 C5 D10【答案】C【解析】由菱形性质可知BODO4，AOB90，直接使用tanABD，可知AO3，由勾股可求得AB512. （2018湖北恩施州，11，3分） 如图3所示，在正方形 ABCD中，G 为 CD边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD交
12、AG 于 F 点，已知 FG ，则线段 AE 的长度为（ ）A6 B 8 C10 D12【答案】D【解析】正方形 ABCD，G 为 CD边中点，AB：DG2:1，ABCD ，AB：DGAF：FG，FG2，AF4，又ADGECG，ADCE，AD：BE1:2，ADBE，AF：FEAD：BE，EF8，AE12，故选D13. （2018湖北十堰，6，3分）菱形不具备的性质是（）A四条边都相等 B对角线一定相等 C是轴对称图形 D是中心对称图形【答案】B【解析】菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选B14. （2018宁夏，7，3）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1
13、40，则2的度数是（ ）A40 B50 C60 D70 【答案】D【解析】如下图，易知231180220，从而3110，又由平行线的性质，得23180，进而270，故选D 15. （2018四川眉山，12，3分）如图，在ABCD中，CD2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S四边形DEBC2SEFB；CFE3DEF,其中正确结论的个数共有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C 16.（2018浙江舟山，8，3）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）【答案】C【解析】根据尺规作图以及菱形的判定方法二、填空题1. （20
