《9几何综合题、代数和几何综合题(2014年)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9几何综合题、代数和几何综合题(2014年)（158页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. (2014 广东省中山市) 如图，在ABC中，AB=AC，ADAB于点D，BC=10cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请
2、说明理由答案：（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示又EFAD，EF为AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DFAB=AC，ADAB于点D，ADBC，B=CEFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形（2）解：如答图2所示，由（1）知EFBC，AEFABC，即，解得：EF=10tSPEF=EFDH=（10t）2t=t2+10t=（t2）2+10当t=2秒时，SPEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6（3）解：存在理由如下：若点E为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PE=DH=2t，BP=
3、3tPEAD，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；若点F为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=103tPFAD，即，解得t=；若点P为直角顶点，如答图3所示过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则EM=FN=DH=2t，EMFNADEMAD，即，解得BM=t，PM=BPBM=3tt=t在RtEMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2FNAD，即，解得CN=t，PN=BCBPCN=103tt=10t在RtFNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10t）2=t285t+100在RtPEF中，由勾
4、股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10t）2=（t2）+（t285t+100）化简得：t235t=0，解得：t=或t=0（舍去）t=综上所述，当t=秒或t=秒时，PEF为直角三角形 20140917194609535296 9 几何综合题、代数和几何综合题 应用题 基础知识 2014-09-172. (2014 河南省) （1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为 ； 线段BE之间的数量关系是 。（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等边三角形，ACB=DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高
5、，连接BE。请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。答案：解：（1）60；AD=BE. 2分 （2）AEB900；AE=2CM+BE. 4分 （注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）理由：ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB =DCE= 900, AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCEACDBCE. 6分AD = BE, BEC=ADC=1350. AEB=BECCED=1350450=9007分
6、在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高， CM= DM= ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE8分(3)或10分 提示PD =1，BPD=900, BP是以点D为圆心、以1为半径的OD的切线，点P为切点 第一种情况：如图，过点A作AP的垂线，交BP于点P/， 可证APDAP/B,PD=P/B=1, CD=,BD=2,BP=,AM=PP/=(PB-BP/)= 第二种情况如图，可得AMPP/=(PB+BP/)=20140916204107645256 9 几何综合题、代数和几何综合题 应用题 基础知识 2014-09-163. (2014 山东省日照市) 如图，在RtOAB中
7、，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数y=（k0）的图象经过圆心P，则k=答案：20140915225756807820 9 几何综合题、代数和几何综合题 填空题 基础知识 2014-09-154. (2014 辽宁省锦州市) （1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图，将BOC绕点O逆时针方向旋转得到BOC，OC与CD交于点M，OB与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想（2）如图，将（1）中的BOC绕点B逆时针旋转得到BOC，连接AO、DC，请猜想线段AO与DC的数量关系，并证明你的
8、猜想（3）如图，已知矩形ABCD和RtAEF有公共点A，且AEF=900，EAF=DAC=，连接DE、CF，请求出的值（用的三角函数表示）A B CD CB OMNA B CD CO OEA B CD OF 图 图 图答案：解：（1）BN=CM 理由如下：1分四边形ABCD是正方形，BO=CO，BOC=900，OBC=OCD=900=450.2分由旋转可知，BOC=900，BON=COM,3分BONCOM，BN=CM4分AO=DC5分由旋转可知，OBC=OBC=450，BOC=BOC=900. 又四边形ABCD是正方形，ABO=900=450，6分 ABO=OBC,7分ABOOBC，即AO=D
9、C，8分在矩形ABCD中，ADC=900， AEF=900，AEF=ADC EAF=DAC=，AEFADC，10分 又EAF+FAD=DAC+FAD，EAD=FAC， AEDAFC，12分20140915210141174823 9 几何综合题、代数和几何综合题 应用题 基础知识 2014-09-155. (2014 重庆市B卷) 如图1，在ABCD中，AHDC，垂足为H，AB，AD7，AH。现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动。在点E、F运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG与ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，
10、E、F两点同时停止运动。设运转时间为t秒。（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG与ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边EFG的顶点E到达点C时，如图2，将EFG绕着点C旋转一个角度。在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F，G的对应点为G。设直线FG与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点。试问：是否存在点M、N，使得CMN是以MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由。答案：（1）解：在RtADH中，DH2=AD2-AH2DH=2 HC=DC-DH=2, DH=2H为
11、DC中点又AHDCAC=AD=7.(2)（3）如图1，当CM=MN时26题图1根据题意得，CF=GF=C G=14, 过点C作CJGF于J点根据“三线合一”得，GJ=7,CJ=7CMN=MCN=ACHtanCNM= tanMCN= tanACH=JN=14CN=7过点M作MICN于I点CI=,tanMNN=IM=CM=当MN=NC时，则CMN=MCN=ACH如图2，过点C作CTGF于T点由知CT=7tanCMN= tanACH=TM=14CM=7综上所述：CM=或7.20140915204822860661 9 几何综合题、代数和几何综合题 动态几何 基础知识 2014-09-156. (20
12、14 重庆市A卷) 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，,垂足是E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF（1）求AE和BE的长；（2）若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度），当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；（3）如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角度（0180）记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由图图答案：解：,由勾股定理解得(2)当点F在线段AB上时，当点F在线段AD上时，（3）存在，理由如下：当DP=DQ时，若点Q在线段BD的延长线上时，如答图有Q=1，则AQ=AB=5，FQ=45=9在RtBFQ中,，或（舍）若点Q在线段
