《（2017秋）人教版九年级数学上册阶段方法技巧训练：专训2 圆中常用的作辅助线的八种方法 (共28张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（2017秋）人教版九年级数学上册阶段方法技巧训练：专训2 圆中常用的作辅助线的八种方法 (共28张PPT)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段方法技巧训练（一）,专训2 圆中常用的作辅助 线的八种方法,在解决有关圆的计算或证明题时，往往需要 添加辅助线，根据题目特点选择恰当的辅助线至 关重要圆中常用的辅助线作法有：作半径，巧 用同圆的半径相等；连接圆上两点，巧用同弧所 对的圆周角相等；作直径，巧用直径所对的圆周 角是直角；证切线时“连半径，证垂直”以及 “作垂直，证半径”等,1,方法,作半径，巧用同圆的半径相等,1如图所示，两正方形彼此相邻，且大正方形ABCD 的顶点A，D在半圆O上，顶点B，C在半圆O的直径 上；小正方形BEFG的顶点F在半圆O上，E点在半 圆O的直径上，点G在大正方形的边AB上若小正 方形的边长为4 cm，
2、求该半圆的半径,如图，连接OA，OF. 设OAOFr cm，ABa cm. 在RtOAB中，r2 a2， 在RtOEF中，r242 ， a216164a . 解得a18，a24(舍去) r2 8280. r14 ，r24 (舍去) 即该半圆的半径为4 cm.,解：,在有关圆的计算题中，求角度或边长时，常连接半径构造等腰三角形或直角三角形，利用特殊三角形的性质来解决问题,2,方法,连接圆上两点，巧用同弧所对的圆周角相等,2如图，圆内接三角形ABC的外角ACM的平分线 与圆交于D点，DPAC，垂足是P，DHBM， 垂足为H.求证：APBH.,如图，连接AD，BD. DAC、DBC是DC所对的圆周角
3、 DACDBC. CD平分ACM，DPAC，DHCM， DPDH. 在ADP和BDH中， ADPBDH. APBH.,证明：,本题通过作辅助线构造圆周角，然后利用“同弧所对的圆周角相等”得到DACDBC，为证两三角形全等创造了条件,3,作直径，巧用直径所对的圆周角是直角,方法,3如图，O的半径为R，弦AB，CD互相垂直， 连接AD，BC. (1)求证：AD2BC24R2；,(1) 如图，过点D作O的直径DE，连接AE，EC，AC. DE是O的直径， ECDEAD90. 又CDAB，ECAB. BACACE. BCAE. BCAE. 在RtAED中，AD2AE2DE2， AD2BC24R2.,证
4、明：,(2)若弦AD，BC的长是方程x26x50的两个根 (ADBC)，求O的半径及点O到AD的距离,(2)如图，过点O作OFAD于点F. 弦AD，BC的长是方程x26x50的两个根 (ADBC)， AD5，BC1.,解：,由(1)知，AD2BC24R2， 52124R2. R . EAD90，OFAD， OFEA. 又O为DE的中点， OF AE BC . 即点O到AD的距离为 .,本题作出直径DE，利用“直径所对的圆周角是直角”构造了两个直角三角形，给解题带来了方便,4,证切线时辅助线作法的应用,方法,4如图，ABC内接于O，CACB，CDAB且 与OA的延长线交于点D. 判断CD与O的位
5、置关 系，并说明理由,CD与O相切，理由如下： 如图，作直径CE，连接AE. CE是直径，EAC90. EACE90. CACB，BCAB. ABCD， ACDCAB. BACD. 又BE，ACDE. ACEACD90，即OCDC. 又OC为O的半径，CD与O相切,解：,5,遇弦加弦心距或半径,方法,5如图所示，在半径为5的O中，AB，CD是互相 垂直的两条弦，垂足为P，且ABCD8，则OP 的长为( ) A3 B4 C3 D4,C,6【中考贵港】如图所示，AB是O的弦， OHAB于点H，点P是优弧上一点， 若AB2 ，OH1， 则APB的度数是_,6,遇直径巧加直径所对的圆周角,方法,7如图
6、，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的 O分别交BC，AC于点D，E，且点D是BC的中点,(1)求证：ABC为等边三角形,(1) 如图，连接AD， AB是O的直径， ADB90. 点D是BC的中点， AD是线段BC的垂直平分线 ABAC. ABBC，ABBCAC， ABC为等边三角形,证明：,(2)求DE的长,(2)如图，连接BE. AB是直径， AEB90，BEAC. ABC是等边三角形， AEEC，即E为AC的中点 D是BC的中点，故DE为ABC的中位线 DE AB 21.,解：,7,遇切线巧作过切点的半径,方法,8如图，O是RtABC的外接圆，ABC90， 点P是圆外一点，PA切O于点
7、A，且PAPB.,(1)求证：PB是O的切线；,(1) 如图，连接OB，OAOB， OABOBA. PAPB， PABPBA. OABPABOBAPBA. 即PAOPBO. 又PA是O的切线，PAO90. PBO90. OBPB. 又OB是O的半径， PB是O的切线,证明：,(2)已知PA ，ACB60，求O的半径,(2)如图，连接OP， PAPB， 点P在线段AB的垂直平分线上 OAOB， 点O在线段AB的垂直平分线上 OP为线段AB的垂直平分线,解：,又BCAB， POBC. AOPACB60. 由(1)知PAO90. APO30. PO2AO. 在RtAPO中，AO2PA2PO2， AO
8、23(2AO)2. 又AO0， AO1，O的半径为1.,8,巧添辅助线计算阴影部分的面积,方法,9【中考自贡】如图所示，点B，C，D都在O上， 过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD， 且CDBOBD30，DB6 cm.,(1)求证：AC是O的切线；,(1)如图，连接CO，交DB于点E， O2CDB60. 又OBE30， BEO180603090. ACBD，ACOBEO90. 即OCAC. 又点C在O上， AC是O的切线,证明：,(2)求由弦CD，BD与BC所围成的阴影部分的面积 (结果保留),(2)OEDB，EB DB3 cm. 在RtEOB中，OBD30， OE OB. EB3 cm， 由勾股定理可求得OB6 cm.,解：,又CDBDBO，DEBE， CEDOEB， CDEOBE. SCDESOBE. S阴影S扇形OCB 626(cm2),
