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1、1. (2013 浙江省义乌市) 小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图，均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（3，0），F.（1）他们将绕C点按顺时针方向旋转45得到.请你写出点，的坐标，并判断C和DF的位置关系；（2）他们将绕原点按顺时针方向旋转45，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上.请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将绕某个点旋转45，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上，则可求出旋转后三角形的直角顶点的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.答案：解：（1）；（1分）；（2分）平行.（3分）（
2、2）绕原点按顺时针方向旋转后的三角形即为，当抛物线经过点，时，根据题意，可得 解得.（4分）当抛物线经过点，时，根据题意，可得 解得.（5分）当抛物线经过点，时，根据题意，可得 解得.（6分）（3）若绕顺时针方向旋转，则此时点坐标分别为，若绕逆时针方向旋转，则此时点坐标为，综上所述，点坐标为，（一个坐标1分）（10分）20130925091056236805 5 动手操作 应用题 基础知识 2013-09-252. (2013 浙江省温州市) 一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上木工师傅想到了一个巧妙的办法，
3、他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm）后，从点N沿折线NFFM（NFBC，FMAB）切割，如图1所示图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠、无缝隙、不计损耗），则CN，AM的长分别是_答案：18cm，31cm20130924151843676977 5 动手操作 填空题 基础知识 2013-09-243. (2013 四川省绵阳市) 对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。
4、若GOM的面积为1，则“飞机”的面积为 。答案：14 。20130919094004984479 5 动手操作 填空题 基础知识 2013-09-194. (2013 河南省) 如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，（1）操作发现如图2，固定，使绕点旋转当点恰好落在边上时，填空：线段与的位置关系是 ；设的面积为，的面积为，则与的数量关系是 （2）猜想论证当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中，、边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知，点是其角平分线上一点，交于点（如图4）若在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长答案：解：
5、（1）；（2）证明：，又，又，（6分）又， （3）或（10分）提示：如图所示，作交于点；作交于点、即为所求20130917100458765942 5 动手操作 猜想、探究题 数学思考 2013-09-175. (2013 上海市) 如图，在中， tan C = ，如果将沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，那么的长为_第18题图答案：20130917095552421819 5 动手操作 填空题 基础知识 2013-09-176. (2013 山东省威海市) 将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30角的直角三角板DEF的长直角边DE重合问题解决将
6、图中的等腰三角板ABC绕点B顺时针旋转30，点C落在BF上.AC与BD交与点O，连接CD，如图(1)求证：CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长答案：解：（1）由图知BC=DE，BDC=BCDDEF=30，BDC=BCD=75ACB=45DOC=30+45=75DOC=BDCCDO是等腰三角形（2）作AGBC，垂足为点G.DHBF，垂足为点H在RtDHF中，F=60，DF=8，DH=4，HF=4在RtBDF中，F=60，DF=8，BD=8，BF=16BC=BD=8AGBC, ABC=45AG=DHAGDH,四边形AGHD为矩形.AD=GH=BF-BG -HF=16-4-4=12-42
7、0130914174635546125 5 动手操作 应用题 基础知识 2013-09-147. (2013 山东省威海市) 如图,将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图所示的平行四边形.若要使密铺后的平行四边形为矩形,则四边形ABCD需要满足的条件是 。答案：AC=AD20130914174633750654 5 动手操作 填空题 基础知识 2013-09-148. (2013 青海省西宁市) 在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形把一张正方形纸片按照图的过程折叠后展开（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；（2）请证
8、明你所得到的数学猜想答案：解：（1）四边形ABCD是菱形 （2）AMG沿AG折叠MAD=DAC=MAC 同理可得： CAB=NAB=CAN DCA=MCD=ACMACB=NCB=ACN 四边形AMCN是正方形 MAN=MCNAC平分MAN，AC平分MCN DAC=BAC=DCA=BCAAD BC，AB DC 四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）DAC=DCAAD=CD（等角对等边） 四边形ABCD为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） 20130913154106078287 5 动手操作 应用题 基础知识 2013-09-139. (2013 山东省菏泽市)
9、如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）第2题图（A）15或30 （B）30或45 （C）45或60 （D）30或60答案：D20130913150838468845 5 动手操作 选择题 基础知识 2013-09-1310. (2013 福建省龙岩市) 如图1，在矩形ABCD中，AB=，AD=.（1）如图2，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为_；（2）如图3，再将四边形沿向左翻折，压平后得四边形，交AE于点F，则四边形的面积为_；（3）如图4，求图2中的绕
10、点E顺时针旋转角，得，使得恰好经过顶点B，求弧的长.（结果保留）答案：（1）（4分）（2）.（3）（9分）由翻折可知：，20130912144145932137 5 动手操作 应用题 基础知识 2013-09-1211. (2013 安徽省) 已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在处，给出以下判断：（1）当四边形为正方形时，EF=（2）当EF=时，四边形为正方形（3）当EF=时，四边形为等腰梯形；（4）当四边形为等腰梯形时，EF=. 其中正确的是 （把所有正确结论序号都填在横线上）.答案：20130911161239797703 5 动手操作 填空题 基础知识 2013-09-1112. (2013 吉林省) 如图，在矩形纸片中，的长度为，的长度为，其中将此矩形纸片按下列顺序折叠，则的长度为（用含有a，b的代数式表示）答案：20130908134053531348 5 动手操作 填空题 基础知识 2013-09-08
