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1、1. (2017 四川省南充市) 如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为，直线l的解析式为y=x（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l，l与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CEx轴于点E，把BCE沿直线l折叠，当点E恰好落在抛物线上点E时（图2），求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，l与y轴交于点N，把BON绕点O逆时针旋转135得到BON，P为l上的动点，当PBN为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标答案：考点HF：二次函数综合题分析（1）由题
2、意抛物线的顶点坐标为（2，），设抛物线的解析式为y=a（x2）2，把（0，0）代入得到a=，即可解决问题；（2）如图1中，设E（m，0），则C（m， m2m），B（m2+m，0），由E、B关于对称轴对称，可得=2，由此即可解决问题；（3）分两种情形求解即可当P1与N重合时，P1BN是等腰三角形，此时P1（0，3）当N=NB时，设P（m，m3），列出方程解方程即可；解答解：（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，），设抛物线的解析式为y=a（x2）2，把（0，0）代入得到a=，抛物线的解析式为y=（x2）2，即y=x2x（2）如图1中，设E（m，0），则C（m， m2m），B（m2+m，0），E在抛
3、物线上，E、B关于对称轴对称，=2，解得m=1或6（舍弃），B（3，0），C（1，2），直线l的解析式为y=x3（3）如图2中，当P1与N重合时，P1BN是等腰三角形，此时P1（0，3）当N=NB时，设P（m，m3），则有（m）2+（m3）2=（3）2，解得m=或，P2（，），P3（，）综上所述，满足条件的点P坐标为（0，3）或（，）或（，）20171012131130359670 7 与二次函数有关的综合问题 复合题 基础知识 2017-10-122. (2017 山东省潍坊市) 2017山东潍坊，25，13分）如图1，抛物线yax2bxc经过平行四边形ABCD的顶点A(0，3)、B(1，0
4、)、D(2，3)，抛物线与x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，PFE的面积最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使PFE为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由答案：思路分析：（1）利用待定系数法列方程组求解抛物线的解析式；（2）由平行四边形的对称性可知直线l必过其对称中心，同时利用抛物线的对称性确定E点坐标，进而可求直线l的解析式，结合二次函数解析式确定点F的坐标作PHx轴，交l于点M，作FNPH，列出PM关于t的解析式，
5、最后利用三角形的面积得SPFE关于t的解析式，利用二次函数的最值求得t值，从而使问题得以解决；（3）分两种情形讨论：若P1AE90，作P1Gy轴，易得P1GAG，由此构建一元二次方程求t的值；若AP2E90，作P2Kx轴，AQP2K，则P2KEAQP2，由此利用对应边成比例构建一元二次方程求t的值解：（1）将点A(0，3)、B(1，0)、D(2，3)代入yax2bxc，得得所以，抛物线解析式为：yx22x3（2）因为直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，所以必过其对称中心(，)由点A、D知，对称轴为x1，E(3，0)，设直线l的解析式为：ykxm，代入点(，)和(3，0)得解之得所
6、以直线l的解析式为：yx由解得xF作PHx轴，交l于点M，作FNPH点P的纵坐标为yPt22t3，点M的纵坐标为yMt所以PMyPyMt22t3tt2t则SPFESPFM SPEMPMFNPMEHPM (FN EH)(t2t)(3)(t)2所以当t时，PFE的面积最大，最大值的立方根为（3）由图可知PEA90若P1AE90，作P1Gy轴，因为OAOE，所以OAEOEA45，所以P1AG AP1G45，所以P1GAG所以tt22t33，即t2t0，解得t1或t0(舍去)若AP2E90，作P2Kx轴，AQP2K，则P2KEAQP2，所以，所以，即t2t10，解之得t或t(舍去)综上可知t1或t适合
7、题意点拨：问题（1），属于极其常见的待定系数法求解析式问题，概括为两个字：代（坐标），解（方程组）问题（2），根据“直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分”判断点E的位置是突破口；着眼于求PFE的面积（表达式），难点在于把PFE的面积转化为SPFM与 SPEM的面积之和，技巧在于利用PMyPyM求PM的长问题（3），难点有三：其一是找到分类讨论的途径、标准；其二是在复杂的图形下列出关于t的方程；其三是由于运算量不小，在考场环境中保持一颗淡定沉着的心，并保证不出现运算错误20171012114517109374 7 与二次函数有关的综合问题 应用题 基础知识 2017-10-123.
8、(2017 山西省太原市) 综合与探究如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，连接AC、BC点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QDx轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E连接PD，与BC交于点F设点P的运动时间为秒（）（1）求直线BC的函数表达式（2）直接写出P、D两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求的值（3）试探究在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点若存在，请
9、直接写出此时的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由答案：答案（1）；（2）P（，），D（， ）；（3）t=3，F（，）（3）由中点坐标公式和F在直线BC上得到，解得t=3把t=3代入得到F的坐标试题解析：（1）由y=0，得，解得：，点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（9，0）由x=0，得，点C的坐标为（0， ）（2）过点P作PGx轴于点G A（-3，0），B（9，0），C（0， ）AO=3，BO=9，OC=，tanCAO= ，CAO=60，APG=30，AP=t，AG=，PG=，OG=3-，P（，）OQ=，D的横坐标为，D在抛物线上，D的纵坐标为=，D D（， ）综上所述：P（，），D（，
10、 ）；过点P作PGx轴于点G，PHQD于点HQDx轴，四边形PGQH是矩形，HQ=PGPQ=PD，PHQD，QD=2HQ=2PGP、D两点的坐标分别为P（，），D（， ），=，解得：（舍去），当PQ=PD时，t的值为考点：二次函数综合题；动点型；存在型；压轴题20171012112656218599 7 与二次函数有关的综合问题 复合题 基础知识 2017-10-124. (2017 四川省自贡市) 抛物线y=4x22ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0x1x2）两点，与y轴交于点C（1）设AB=2，tanABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方
11、抛物线上一动点，当BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1x12和1x22同时成立，请证明你的结论答案：考点二次函数综合题分析（1）由tanABC=4，可以假设B（m，0），则A（m2，0），C（0，4m），可得抛物线的解析式为y=4（xm）（xm+2），把C（0，4m）代入y=4（xm）（xm+2），求出m的值即可解决问题；（2）设P（m，4m216m+12）作PHOC交BC于H，根据SPBC=SPHC+SPHB构建二次函数，理由二次函数的性质解决问题；（3）不存在假设存在，由题意由题意可知，且12，首先求出整数a的值，代入不等式组，解不等式组即可解决问题解答解：（1
12、）tanABC=4可以假设B（m，0），则A（m2，0），C（0，4m），可以假设抛物线的解析式为y=4（xm）（xm+2），把C（0，4m）代入y=4（xm）（xm+2），得m=3，抛物线的解析式为y=4（x3）（x1），y=4x216x+12，（2）如图，设P（m，4m216m+12）作PHOC交BC于HB（3，0），C（0，12），直线BC的解析式为y=4x+12，H（m，4m+12），SPBC=SPHC+SPHB=（4m+124m2+16m12）3=6（m）2+，60，m=时，PBC面积最大，此时P（，3）（3）不存在理由：假设存在由题意可知，且12，4a8，a是整数，a=5 或6或7
13、，当a=5时，代入不等式组，不等式组无解当a=6时，代入不等式组，不等式组无解当a=7时，代入不等式组，不等式组无解综上所述，不存在整数a、b，使得1x12和1x22同时成立20171012105806046994 7 与二次函数有关的综合问题 复合题 基础知识 2017-10-125. (2017 四川省自贡市) 探究函数y=x+的图象与性质（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x0；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是C；（3）对于函数y=x+，求当x0时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）20y4拓展运用（4）若函数y=，则y的取值范围y13答案：考点反比例函数的性质；F5：一次函数的性质；H3：二次函数的性质分析根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质解答即可解答解：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x0；（2）函数y=x+的图象大致是C；（3）解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）20y4（4）y=x+5（）2+（）25=（+）2+13（）20，y13故答案为：x0，C，4，4，y13，20171012105805546141 7 与二次函数有关的综合问题 复合题
