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1、1. (2015 山东省东营市) 如图，两个全等的ABC和DFE重叠在一起，固定ABC，将DEF进行如下变换：（1）如图1，DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD请直接写出SABC与S四边形AFBD的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么ABC应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sinCGF的值答案：解：（1）SABC=S四边形AFBD，理由：由题意可得：ADEC，则SADF=SABD，故SACF=SADF=S
2、ABD，则SABC=S四边形AFBD；（2）ABC为等腰直角三角形，即：AB=AC，BAC=90，理由如下：F为BC的中点，CF=BF，CF=AD，AD=BF，又ADBF，四边形AFBD为平行四边形，AB=AC，F为BC的中点，AFBC，平行四边形AFBD为矩形，BAC=90，F为BC的中点，AF=BC=BF，四边形AFBD为正方形；（3）如图3所示：由（2）知，ABC为等腰直角三角形，AFBC，设CF=k，则GF=EF=CB=2k，由勾股定理得：CG=k，sinCGF=2. (2015 浙江省丽水市) 如图，在方格纸中，线段，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成
3、三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A3种B6种C8种D12种答案：B3. (2015 浙江省金华市) 图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点处苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线和往墙面爬行的最近路线，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm的M与相切，圆心M到边的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线。若PQ与M相切，试求PQ的长度的范围.答案：答案解：（1）如答图1，
4、连结，线段就是所求作的最近路线.EBAABFC两种爬行路线如答图2所示，由题意可得：在RtACC2中， AHC2= (dm)；在RtABC1中， AGC1=(dm)，路线AGC1更近.（2）如答图，连接MQ，PQ为M的切线，点Q为切点，MQPQ.在RtPQM中，有PQ2=PM2QM2= PM2100，当MPAB时,MP最短，PQ取得最小值，如答图3,此时MP=30+20=50，PQ= (dm).当点P与点A重合时, MP最长，PQ取得最大值，如答图4,过点M作MNAB，垂足为N，由题意可得 PN=25，MN=50，在RtPMN中，.在RtPQM中，PQ= (dm).综上所述， 长度的取值范围是
5、.考点长方体的表面展开图；双动点问题；线段、垂直线段最短的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理.分析（1）根据两点之间线段最短的性质作答.根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结论.（2）当MPAB时,MP最短，PQ取得最小值；当点P与点A重合时, MP最长，PQ取得最大值.求出这两种情况时的PQ长即可得出结论.4. (2015 内蒙古通辽市) 如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 答案：8或2或2解析试题分析：分三种情况计算：（1）
6、当AE=AF=4时，如图：SAEF=AEAF=44=8（）；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=54=1，BF=，SAEF=AEBF=4=2（）；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=74=3，DF=，SAEF=AEDF=4=2（）；考点：勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质5. (2015 浙江省台州市) 如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为 答案：答案解析试题分析：根据正方形的性质可得：AC=，则AO=，当六边形
7、的边长最大时，正六边形的边长为，则OEF的边长为，当O、A、E三点共线时，AE的长度最小，则AE的最小值为：.6. (2015 四川省自贡市) 如图，在矩形中，,是边的中点，是线段边上的动点，将沿所在直线折叠得到,连接,则的最小值是（ ）A. B.6 C. D.4答案：分析：当BFE=EFD，点B在FD上时，根据三角形的三边关系，此时BD的值最小，易证AEDBED，BD=AD=6解答：解：当BFE=EFD，点B在FD上时，根据根据三角形的三边关系，两点之间线段最短，此时BD的值最小，根据折叠的性质，EBFEBF，EBFD，EB=EBE是AB边的中点，AE=EB在RtEAD和RtEBD中，RtE
8、AD和RtEBDBD=AD=6故选：B点评：本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B在何位置时，BD的值最小，是解决问题的关键7. (2015 四川省绵阳市) 如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）ABCD答案：分析：借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3kx；根据余弦定理分别求出CE、CF的长即可解决问题解答：解：设AD=k，则DB=2k；ABC为等边三角形，AB=AC=3k，A=60；设CE=x，则AE=3
9、kx；由题意知：EFCD，且EF平分CD，CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD22AEADcos60即x2=（3kx）2+k22k（3kx）cos60，整理得：x=，同理可求：CF=，CE：CF=4：5故选：B点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求8. (2015 山东省青岛市) 】如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个
10、无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要19个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为答案：分析：首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可解答：解：亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，该长方体需要小立方体432=36个，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，王亮至少还需3617=19个小立方体，表面积为：2（9+7+8）=48，故答案为19，48点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大9. (2015 内蒙古呼和浩特市) 如图，有
11、一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CEF的面积为A. B. C. 2 D. 4答案：】分析：根据折叠的性质，在图中得到DB=86=2，EAD=45；在图中，得到AB=ADDB=62=4，ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，CF=BCBF=64=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可解答：解：AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，DB=86=2，EAD=45，又AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，AB=ADDB
12、=62=4，ABF为等腰直角三角形，BF=AB=4，CF=BCBF=64=2，而EC=DB=2，22=2故选：C点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质10. (2015 辽宁省本溪市) 如图1，在ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为（0180）（1）当BAC=60时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上若CDP=120，则ACDABD（填“”、“=”、“”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是；（2）当BAC=120时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若CDP=60，求
13、证：BDCD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30180时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若CDP=120，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）答案：分析： （1）如图2，由CDP=120，根据邻补角互补得出CDB=60，那么CDB=BAC=60，所以A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理得出ACD=ABD；在BP上截取BE=CD，连接AE利用SAS证明DCAEBA，得出AD=AE，DAC=EAB，再证明ADE是等边三角形，得到DE=AD，进而得出BD=CD+AD（2）如图3，设AC与BD相交于点O，在BP上截取BE=CD，连接AE，过A作AFBD于F先由两角对应相等的两三角形相似得出DOCAOB，于是DCA=EBA再利用SAS证明DCAEBA，得出AD=AE，DAC=EAB由CAB=CAE+EAB=120，得出DAE=120，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ADE=AED=30解RtADF，得到DF=AD，那么DE=2DF=AD，进而得出BD=DE+BE=AD+CD，即BDCD=AD；（3）同（2）证明可以得出BD+CD=AD解答： 解：（1）如图2
