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1、专题二十一 二次函数在实际生活中应用瞄准中考二、填空题1. （2018辽宁省沈阳市，15，3分）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开. 已知篱笆的总长为900 m（篱笆的厚度忽略不计），当AB m时，矩形土地ABCD的面积最大.三、解答题2. (2018甘肃省兰州市,24,7分)某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商家管理费5元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天的销售量增加2件,设第x天
2、(1x30,且x为整数)的销量为y件.（1） 直接写出y与x的函数关系式;（2） 设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?3. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，23，10分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价y1（元）与产量（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多
3、少？第23题图ABCDEFy/元60168x/kg7054O501301804. （2018贵州省毕节市，25，12分）某商店销售一款进价为每件40元的护肤品,调查发现,销售单价不低于40元且不高于80元时,该商品的日销售量y (件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系,当销售单价为44元时,日销售量为72件；当销售单价为48元时,日销售量为64件(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设该护肤品的日销售利润为w (元),当销售单价x为多少时,日销售利润w最大,最大日销售利润是多少?5. （2018年黔三州，24,14）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月
4、份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）.（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少？（收益=售价-成本）（2）那个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由.（3）已知市场部销售该种蔬菜4,5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？考点（知识点）讲解考点一、二次函数的概念和图像 （38分） 1、二次函数的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向；有对称
5、轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：学#科网当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。考点二、二次函数的解析式 （1016分）二次函数的解析
6、式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。考点三、二次函数的最值 （10分）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，当时，。考点四、二次函数的性质 （614分）性质（1）抛物线开口向
7、上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，2、二次函数中，的含义：表示开口方向：0时，抛物线开口向上 0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当0时，在对称轴左侧，右侧；当x= ,y有 值，是 ;a0时，在对称轴左侧，右侧；当x= ,y有 值，是 。(4)平移原则：把
8、解析式化为顶点式，“左+右-；上+下-”。（5）a开口方向，大小；b对称轴与a左同右异；c与y轴的交点上正下负；b2-4ab与x轴的交点个数；ma+nb对称轴与常数比；a+b-c点看(1, a+b-c)。1 二次函数（1）.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数。（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同。学+科网 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线。（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,
9、 )(,0)(,)()（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：（5）.抛物线中，的作用 决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。 和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线。，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧。 的大小决定抛物线与轴交点的位置。 当时，抛物线与轴有且只有一
10、个交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 。（6）.用待定系数法求二次函数的解析式 一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. 顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。 交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：。（7）.直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b
11、有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。学科+网 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 左加右减、上加下减典例1（2018江苏扬州，26，10）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）
12、与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围典例2 (2018辽宁葫芦岛，24，12分)某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售每袋成本3元试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中3.5x5.5另外每天还需支付其他各项费用80元销售单价x(元)3.55.5销售量y(袋)280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获利160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？课后练习7. （2018四川巴中，24，14分）某种意菜的留售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间关系如图2所示（图1图象是线段，图2的图象是抛物线）
