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1、（2017-2018福州九上质检倒一）已知二次函数 y=ax2+bx+1/2(a0，b0， b0. （1）有了上述的分析，本小题不难得解：当 a=1/2 时，b21，又 b0， 得 b=1，1/b1，所以点 A 的坐标为（1，0）. （2）由“过点 A 的直线 y=x+k”知：将 A（1/b，0）代入可得 0=1/b+k， 解得 k=1/b，所以过 A 点的直线为 y=x+1/b. 将直线 y=x+1/b 与抛物线 y=0.5 b2(x+1/b) 2联立，可得到： 0.5 b2(x+1/b)2=x+1/b 移项，并因式分解，得： (x+1/b) 0.5 b2(x+1/b)10 即(x+1/b)
2、(0.5 b2x+0.5b1)0 因 b0，可得： x1=1/b，x2=(2b)/b2 又因 A（1/b，0）， 所以 B（(2b)/b2，0） 即 m=(2b)/b2 同时因 b0，b1， 得1b0. 因此本题就转化为求 m=(2b)/b2（1b0）的取值范围. （说明：如果本题用抛物线的一般形式与直线解析式联立，计算量相对较大）. 下面用三种方法求 m 的取值范围： 法一：直接法（标法） 因 20，根据抛物线的性质知：当 t(1)/(22)即 t1/4 时，m 随 t 的增大而减小. 又因当 t=1 时，m=3. 所以当 t1 时，m3. （也可直接通过配方，进行求解，本质相同参考答案解法
3、，具体如下：） 结合草图，不难得到，当 t（ t1）从大变小时，-t 就从小变大（t1）， 相应的抛物线的顶点就向右平移， 直线也相应的向右平移 （但始终经过顶点 A） ， 而此时 a=1/（2t2）的值就就越来越小，即抛物线的开口越来越大，因此抛物线 与直线的另一个交点 B 的横坐标 m 显然越来越大，因此 m 随 t 的增大而增大。 又当 t=1 时，m=3，所以 m 的取值为 m3. （实际上 B 点纵坐标的取值范围也可类似求出） 下面再次观察动态演示，体会上述的解题思路. 【反思】法一是通法，常规解法，法二数形结合法，显然最容易，而且有很广的拓展空间， 法三虽麻烦，但却通法，不论出现什么样的式子均可适用，体现初高衔接。
