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1、1. (2017 山东省青岛市) 本小题满分10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式的解集 （1）探究的几何意义如图，在以O为原点的数轴上，设点A对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A与O的距离为，可记为：AO=。将线段AO向右平移一个单位，得到线段AB，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，因为AB= AO，所以AB=。因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。 （2）求方程=2的解因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的
2、距离都为2，所以方程的解为 （3）求不等式的解集因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。请在图的数轴上表示的解集，并写出这个解集探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MPx轴于P，作MQy轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，在RtOPM中，PMOQy，则因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM（2）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1）可知，AO=，将线段 AO先向右平移1个单位，再向上平移5个
3、单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）。因为AB= AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离。 （3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图中画出图形，并写出探究过程。（4）的几何意义可以理解为：_.拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F_（填写坐标）的距离之和。（2）+的最小值为_(直接写出结果)答案：答案探究一（3） 解集为：探究二（3）（）拓展应用（1）（） （2）5拓展应用：根据题目信息知是与点F（）的距离之和。+表示点A与点E的距离与点A与点F（）的距离之和。最小值为E与点F（）的距离
4、5.试题解析：探究一（3） 解集为：探究二（3）如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1）可知， AO=，将线段 AO先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（）。因为AB= AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。拓展应用（1）（） （2）520170919094401687074 2 图表与信息 复合题 基础知识 2017-9-192. (2017 湖南省张家界市) 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部.它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：； ；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空： ， ；(2)计算：；(3)计算：答案：解：（1）-i，1；2分（2）原式=3-4i+3i-4i2 =3-i+4 =7-i4分（3）原式=i+（-1）+（-i）+1+i = i6分20170918143110531680 2 图表与信息 复合题 数学思考 2017-9-18
