《（2017秋）人教版九年级数学上册阶段方法技巧训练：专训2 根与系数的关系的四种应用类型 (共12张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（2017秋）人教版九年级数学上册阶段方法技巧训练：专训2 根与系数的关系的四种应用类型 (共12张PPT)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段方法技巧训练（一）,专训2 根与系数的关系的 四种应用类型,利用一元二次方程的根与系数的关系可以不解 方程，仅通过系数就反映出方程两根的特征在实 数范围内运用一元二次方程的根与系数的关系时， 必须注意0这个前提，而应用判别式的前提是 二次项系数不为0. 因此，解题时要注意分析题目中 有没有隐含条件0和a0.,1,类型,利用根与系数的关系求代数式的值,1设方程4x27x30的两根为x1，x2，不解 方程求下列各式的值 (1)(x13)(x23)； (2) ； (3)x1x2.,(1)(x13)(x23)；,根据一元二次方程根与系数的关系，有 x1x2 ，x1x2 (1)(x13)(x23)
2、x1x23(x1x2)9 3 93.,解：,(2) ；,解：,(3)x1x2；,(3)(x1x2)2(x1x2)24x1x2 4 x1x2 ,解：,2,利用根与系数的关系构造一元二次方程,类型,2构造一个一元二次方程，使它的两根分别是 方程5x22x30各根的负倒数,设方程5x22x30的两根为x1，x2， 则x1x2 ，x1x2 设所求方程为y2pyq0，其两根为y1，y2， 令y1 ，y2,解：,p(y1y2) qy1y2 所求的方程为y2 y 0， 即3y22y50.,3,利用根与系数的关系求字母的值或取值范围,类型,3已知关于x的一元二次方程x24xm0. (1)若方程有实数根，求实数
3、m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足 5x12x22，求实数m的值,(1)方程x24xm0有实数根， b24ac(4)24m0， m4.,解：,(2)方程x24xm0的两实数根为x1，x2， x1x24， 又5x12x22， 联立解方程组得 mx1x22612.,解：,4,巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性,类型,4已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kx k10的两个实数根，是否存在实数k，使 (2x1x2)(x12x2) 成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由,不存在理由如下： 一元二次方程4kx24kxk10有两个实数根， k0，且(4k)244k(k1)16k0， k0.,解：,x1，x2是方程4kx24kxk10的两个实数根， x1x21，x1x2 (2x1x2)(x12x2)2(x1x2)29x1x2 又(2x1x2)(x12x2) k 经检验，k 是方程 的解 又k0， 不存在实数k，使(2x1x2)(x12x2) 成立,
