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1、内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第四次模拟考试试题 理一选择题（125分=60分）1.已知是纯虚数，是实数（其中为虚数单位），则A B C D 2.已知p：，q：，则是成立的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3.已知向量,且，则的值为 A B C D4.函数在区间上 A是减函数 B是增函数 C有极小值 D有极大值开始 3kk1输出k ,n 结束是否 输入5.设变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A B C D6. 已知随机变量x服从正态分布，且0.9544，0.6826，若4，1，则P(5x6)()A0.1358 B0.1359 C0.271
2、6 D0.27187.已知直线、,平面，则下列命题中假命题是A若，,则 B若，,则C若，,则 D若，,则8.阅读右图的程序框图. 若输入, 则输出的值为. A B C D 9. 若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是 A. B. C. D. 10. 设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为（ ）A B C或 D或11. 等差数列中，且，为其前项之和，则（ ）A都小于零，都大于零B都小于零，都大于零C都小于零，都大于零D都小于零，都大于零12. 已知、是椭圆的左右焦点，是上一点，则的离心率的取值范围是（ ）A B C D 二填空题（45分=20分）13.在二项式的展开式中，若第项
3、是常数项，则_（用数字作答）OBADC14. 设，则_15. 如图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则AD两点间的球面距离 . 16.已知数列满足, ,则该数列的通项公式 三解答题（共70分）17.（本小题满分12分）已知函的部分图象如图所示：(1)求的值；(2)设，当时，求函数的值域18. （本小题满分12分）甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.（）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（）求测试结束后通过的人数的数学期望
4、.19（本小题满分12分）ABCDEF如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求直线和平面所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为离心率，点在且椭圆上， （）求椭圆的方程； （）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.（）试用表示的面积，并求面积的最大值21.(本小题满分12分）已知函数（），其中（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围22. (本小题满分10分）注：考生可在
5、下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。（1）. 几何证明选讲如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：（1）；（2）AB2=BEBD-AEAC.（2）.坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离（3）.不等式选讲已知均为正实数，且.求的最大值.牙克石林业一中2011-2012学年高三年级第四次模拟考试数学试卷(理)参考答案一选择题（125分=60分）二填空题（45分=20分）13. 8 14. 15. 16. 三解答题
6、（共70分）的值域为。12分18解（）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：即 或 （舍去）4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、. 6分（）因为 所以= 12分(2) 证：为等边三角形，为的中点，. 6分平面，平面，. 7分又，故平面. 8分，平面. 9分平面，平面平面. 10分(3) 解：在平面内，过作于，连. 平面平面， 平面.为和平面所成的角. 12分设，则，R t中，.直线和平面所成角的正弦值为.20解：（）,椭圆E的方程为 -4分（）设直线AB的方程为y=k(x-1)(k0),代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.直线AB过椭圆的右焦点
7、, 方程有两个不等实根.记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则x1+x1= -6分AB垂直平分线NG的方程为 令y=0，得 -8分 的取值范围为. -10分所以，当时，有最大值所以，当时，的面积有最大值-14分21解：（1） 当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数 （2），显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是迁 （3）由条件及（II）可知，从而恒成立 当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立所以因此满足条件的的取值范围是迁22（1）证明：(1)连结AD因为AB为圆的直径，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90则A、D、E、F四点共圆DEA=DFA(2)由(1)知，BDBE=BABF又ABCAEF即：ABAF=AEAC BEBD-AEAC =BABF-ABAF =AB(BF-AF) =AB2（3）解：由柯西不等式得 当且仅当a=b=c=时等号成立故的最大值为.
