《湖南省怀化市2012届高三数学第二次模拟考试统一检测试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市2012届高三数学第二次模拟考试统一检测试题 文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市2012届高三数学第二次模拟考试统一检测试题 文 第一部分（选择题）一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共计45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.）1设i是虚数单位，复数的实部为 A B. C. D. 2若，则是的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3函数的定义域为 A. B. C. D. 4将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数 的图象，则的解析式为A. B. C. D. 5.已知集合，则的元素个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 16一组数据
2、的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 A. 57.2 ; 3.6 B. 57.2; 56.4 C. 62.8; 63.6 D. 62.8; 3.67已知数列中，若为等差数列，则等于 A. B. C. 1 D. 28如图，一个空间几何体的正视图，侧视图的面积都是，且是一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A. B. C. 4 D. 89已知函数是R上的偶函数，且，当时，则的值为A. 8 B. 3 C. 2011 D. 2012 第二部分（非选择题）二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题
3、5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在9、10二题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 和 的图象上，则的最小值为 . 11用0.618法确定试点，经过4次试验后，存优范围缩小为原来的 . （二）必做题（1116题）12已知向量满足，=2，的夹角为，则 .13已知双曲线C： 的离心率为2，则该双曲线渐近线的斜率是 .14某算法的程序框图如图所示，若输出的结果为1，则输入的实数x的值是 .15在可行域内任取一点P（x，y），则点P满足的概率是 .16如右图，对于大于或
4、等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的分裂，仿此，的分裂中最大的数是 ，若的分裂中最小的数是211，则m的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）17.（本小题12分）在锐角三角形中，分别为角A，B，C的对边，向量，且.（1） 求角B的大小；（2） 若，且三角形的面积为，求的值.18.（本小题12分）一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查, 调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：满意不满意总计文科221840理科481260总计7030100（1） 根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关
5、；（2） 用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；（3） 在（2）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率. （ 其中 ） 0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.（本小题12分）如图，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAD=，且PA=AD，E，F分别是线段PA，CD的中点。（1）求证：PCBD（2）求直线EF与面PAD所成角的余弦值。20（本小题13分）设一家公司开业后每年的利润为万元，前年的总利润为万元，现知第一年的利润为2万元，且点在函数（图象上.（1） 求证：数列是等比
6、数列；（2） 若， ，求数列的前项和（.21（本小题13分）已知椭圆C：的离心率，左右焦点分别为，点P，点在线段的中垂线上.（1） 求椭圆C的方程；（2） 设直线:与椭圆C交于M，N两点，直线的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.22.（本小题13分）已知函数，为常数，且0(1) 若，且=6，求函数的单调区间；(2) 若，且对任意，都有，求的取值范围.怀化市2012年高三第二次模拟考试统一检测试卷文科数学参考答案及评分标准三、解答题(共6小题)17解：（1）由得： 2sinB(1+sinB)(2cos2B)=0化简得 2sinB1=0 所以 sinB= -4分 因为B为锐角三角形
7、的内角所以B= -6分（2）由得: 化简得 -8分 由余弦定理有: 所以 -10分所以-11分 所以 -12分18解：(1) 由题意有: -3分所以有99%的把握认为对考试的结果满意与科别有关-4分(2) 感觉不满意的学生共有30人，抽取的比例为 -6分 所以理科生应抽取 人-8分（3） 记抽取的3名文科生为，2名理科生，则任取2名的基本事件如下：，共10个-10分文理科各有一名的有： 共6个-11分所以所求概率为 -12分19解：（1）因面PAD面ABCD，且PAAD， 所以PA面ABCD，所以PABD-3分因为底面ABCD是正方形，所以BDAC又因PA和AC是面PAC上两相交直线，所以BD
8、面PAC，所以PCBD -6分因为面PAD面ABCD，且CDAD，所以CD面PAD，故EF在面PAD上的射影是ED，所以FED为所求-8分 设PA=AD=，在直角三角形FDE中，DF=CD=，DE=所以 -10分所以 cosFED=所以直线EF与面PAD所成角的余弦值为 -12分20解：（1）由题意有: 两式相减得 -3分 所以 -5分 所以数列是公比为2的等比数列 -6分（2）因为，所以 所以 -9分因为，所以 -11分 -13分21解：（1）点，又得 化简得 -3分 所以椭圆的方程为 -6分（2）由 消去y得 - 8分 由得 设由根与系数的关系有： -9分 由（1）知，所以 由 得 -11分代入（1）式得 代入直线方程得 -12分所以直线过定点（2，0）-13分22解：（1）的定义域为， 令 -5分所以的单调增区间为，减区间为 -6分（2） 在是减函数 当时 ，由题意恒成立所以 恒成立，所以关于递增，所以的最大值为 所以-9分 当时，由题意恒成立
