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1、湖南省衡阳市八中2010-2011学年度高一下学期期中考试高一数学 考生注意：本卷共三道大题，满分100分，考试时间120分钟。一.选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值是( )A. B. C. D. 2.下列函数中，最小正周期为的是( )A. B. C. D.3.半径为10cm，弧长为20的扇形的圆心角为( )A. B.2弧度 C.弧度 D.10弧度4.已知在平行四边形ABCD中，若，则( ) A. B. C. D.5.已知向量=(3, 2),=(x, 4)，若与共线,则x的值为( )A.6 B.-6 C. D.6.若，则与
2、垂直的单位向量的坐标为( )A. B.C. D.( 1, 1)或(-1,-1) 7.函数 ，（）在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为( ) A. B.C. D.8.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，由此定义了正弦（）、余弦（）、正切（），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（）、正割（）、余割（）. 则下列关系式错误的是( )A. B. C. D.二.填空题：本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9.若 .10.的值为 . 11.已知，且与的夹角为，则与的夹角为 .12.函数的定义域是 .13.已知函数，且，则的值为 .14. .15.
3、给出下列命题：函数是偶函数；函数在闭区间上是增函数；直线是函数图象的一条对称轴；将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；其中正确的命题的序号是 .三.解答题：本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.（本小题满分8分）已知为锐角，若试求的值.17.（本小题满分9分）已知,是同一平面内的两个向量，其中，且与垂直，(1)求； (2)求|- |.18（本小题满分9分）已知：（1）求的值； （2）求的值19.（本小题满分9分）ELDCBA如图，在中，L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，(1)求的值。(2)判断的值是否为一个常数，并说明理
4、由。20.（本小题满分10分）yxBAO如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为（1）求； （2）求的值.21. (本小题满分10分)已知向量设函数； (1)写出函数的单调递增区间； (2)若x求函数的最值及对应的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.数学试题答卷（第II卷）一、选择题答案表：本大题共8题，每小题3分，共24分题号12345678答案C.D BAABAD二、填空题答案：本大题共有7小题，每小题3分，满分21分9、(5,1) 10、 11、 12、 13、6 14、 15三、解答题：本大题共
5、6小题，共55分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分8分）已知为锐角，若试求的值. 故: 解法2:联立方程组求解:由所以: (1)由(1)知 再联立 可得 又 所以解法3: 由 , 此时 而即所以 .17（本小题满分9分）已知，是同一平面内的两个向量，其中，且与垂直，(1) 求； (2)求 |- |。17.解： 即： 又 （2）解法一： 而 故： |- |= 解法二：18. （本小题满分9分）已知：（1）求的值； （2）求的值解：(1) tan()2，解得tan。 (2) 19.（本小题满分9分）ELDCBA如图，在中，L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异
6、于点D的任意一点，(1)求的值。(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由。 解法1：（1）由已知可得， =(2)的值为一个常数L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，,故:=解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（），此时， （2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时此时(常数)。20（本小题满分9分）yxBAO 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为（1） 求 ; （2）求的值； 解：由条件得为锐角， （1） 又 为锐角，所以 故：(2)由条件可知 (21)(本小题满分10分) 已知向量设函数； (1)写出函数的单调递增区间； (2)若x求函数的最值及对应的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.解析：（1）由已知得（x）=-= = 由 得： 所以（x）= 的单调递增区间为。（2）由（1）知，x ,所以 故 当 时，即时， 当时，即时， （3）解法1 （x）； 且 故m的范围为(-1，)。解法2： 且；故m的范围为(-1，)。
