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1、专题26 分而治之分类讨论例1 R2.4cm或3cmR4cm例2 分三种情况讨论：当x3时，方程为2x1x10解得，符合x3，故是一解；当3x2时，方程为5x10解得x5，不符合3x2，故舍去；当x2时，方程为2x1x10解得x9，符合x2，故x9也是一解综合可得原方程的解为或x9例3 当k6时，得x2；当k9时，得x3；当k6且k9时，解得，；当6k1，3，9时，x1是整数，这时k7，5，3，3，15；当9k1，2，3，6时，x2是整数，这时k10，8，11，7，12，15，3综上所述，k3，6，7，9，15时，原方程的解是整数例4 （1）； （2）；（3）如图1所示，设PMPQ且PMPQ，
2、点M在AB上，令PQx，CPQCAB， ，解得如图2所示，当PMQ90，且PMMQ，点M在AB上，令PQy，CPQCAB， ，解得例5 若n为奇数，设n2k1，k为大于2的整数，则可写成nk(k1)，显然符合要求若n为偶数，则可设n4k，或n4k2，k为大于1的自然数当n4k时，n(2k1)(2k1)，且易知2k1与2k1互质，假如它们有公因子d2，则d2，但2k1，2k1均为奇数，此为不可能；当n4k2时，n(2k1)(2k3)，且易知2k1与2k3互质，事实上假如它们有公因子d2，设2k1nd，2k3md，m，n均为自然数，则有(mn)d4，可见d4，矛盾例6 当ab0时，取m1，n1，则
3、ambnab0成立，bmanba0成立，验证知满足所给不等式当ab0时，取m1，n1，则ambnab0成立，bmanba0成立，也验证知满足所给不等式能力训练 1. 2. 2或22.5 3. 80或30 提示：分高AD在ABC内部或外部两种情况 4. 4个 提示：先在坐标平面内描出A，B两点，连接AB，因题设中未指明PAB的哪个角是直角，故应分别就A，B，P是直角来讨论设点P(0，x)，运用几何知识建立x的方程若A90，则P1(0，2)；若B90，则P2(0，3)；若P90，则PA2PB2AB2，而PA2(2x)222，PB2(x3)222，AB2(23)2，(2x)222(x3)22252，
4、 x1或x2，即P3(0，1) 或(0，2) 5. 2或 提示：分A,B位于l同侧或异侧两种情况讨论 6. 75或15提示：运用圆的对称性 7. 3或38. S且S3提示：S2m3，0，m且m09. B 10. D提示：以A,B为顶点的平行四边形可以分为两类：以AB为边的，且面积为2的平行四边形共6个；以AB为对角线，且面积为2的平行四边形共3个.故满足条件的阵点平行四边形的个数为9个. 11. C 12.A 13.A 14.C提示：分PADPBC及PADCBP两种情况讨论.15.A 16.提示：当函数是一次函数，即a2+3a+2=0且a+10时，图像与x轴有交点；当a2+3a+20且0时，图
5、像与x轴有交点，综上知a的取值范围为a-1. 17.(1)在正方形OABC中，CB=OC=OA=AB=2，又点D是BC的中点，CD=1，即D（1,2）.而点D（1,2）在y=kx上，2=k1.k=2.（2）（）当0x0 的图像上.PR=OE=x，PE=RO=y=2x.PQ=PE-EQ=2-2x.S=PRPQ=x2-2x=2x-2.综上，当0x1时，S=2x-2. 18. 提示：（1）当P在CA边上时，x=2，即从点C出发2秒时，BCP=14ABC；当点P运动在AB边上时，x=15.5，即从点C出发15.5秒时，BCP=14ABC. 19.（1）23 （2）M（-23，0），直线AB解析式为y=
6、33x+2. （3）MOB是等腰三角形，且顶角MBO=120.假设满足条件的点P存在，只需MO2P=120，得P点坐标为（43，6）. 20.（1）当a=1时，y=x-m2+2m+1.顶点A的坐标为（m，2m+1）.P点坐标为（1,3），折直线AB的解析式是y=kx+b，把点A，P的坐标代入，得2m+1=km+b3=k+b-得2m-3=(m-1)k.m1(若m=1，则A，B，P三点重合，不合题意)，k=2，b=1.直线AB的解析式是y=2x+1，得l2的顶点B的坐标为（0,1）.l2与l1关于点P成中心对称，抛物线的开口大小相同，方向相反，得l2的解析式是y=-x2+1.点A，B关于点P（1,
7、3）成中心对称，如图1所示，作PEy轴于点E，作AFy轴于点F，则BPEBAF，AF=2PE，即m=2. （2）在RtABF中，AB=22+42=252007,若i=2007，则j=2007，即除P2007点涂成红色外，其余均没有涂到；若i2007,则2i20072即24014，故2 2 007.又为偶数，则22 007,表示=2 007，即表明点永远涂不到红色.24设甲队有x人，乙队有y人，丙队有z人，根据题意，有x+y+z=13, xy13，故甲队人数少于4人，即甲队只有2人或3人.于是，这三队的人数情况只能是如下四种情形:x=2, y=3 , z=8，比赛场数=2 (3+8)+38=46，不合题意;x=2,y=4,z= 7，比赛场数=2 (4+7)+4 7=50，不合题意;x=2,y=5,z=6，比赛场数=2 (5+6)+56=52，不合题意;x=3 , y=4，z =6，比赛场数=3(4+6)+46=54,符合题意.由此可知，甲、乙、丙三支球队的人数分别为3,4,6.
