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1、广东省实验中学2011-2012学年高一上学期期中模块考试数 学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页满分为150分。考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第一部分 基础检测(共100分)一、选择
2、题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,下列关系中正确的为（ ）A B C D2二次函数的值域是（ ）A4，+) B(4，+) C D（，4）3设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ）ABCD4设, ,则等于（ ）A B C D5不等式的解集是，则的值是( )A 10 B10 C 14 D 146三个数之间的大小关系是（ ） A. B C D7设（ ）A2e B2 C2 D8下列函数中既是偶函数又是（ ）ABCD 9函数的图象的大致形状是 （ ）xyO11BxyO11AxyO11CxyO11D10若是R上的减函数
3、，且的图象经过点（0，4）和点（3，2），则当不等式 的解集为（1，2）时，的值为( )A0 B1 C1 D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11已知，则= 12若，则函数的图象不经过第 象限.13函数的值域为 .14若函数的定义域为（1，2，则函数的定义域为 三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15化简或求值：（本题满分8分）（1）（2）计算.16（本题满分10分）已知集合，集合，若，求实数的取值范围.17（本小题满分12分）（1判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论？（2猜想函数在上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用
4、题（2）的结论，求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围？第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分 18已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是 19设偶函数在(0，)上单调递增，则f(b2) f(a1)(填等号或不等号)五、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（本小题满分13分）已知函数对任意实数x、y都有=，且，当时，01（1）判断的奇偶性；（2）判断在0，上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围21（本题满分13分）设aR，函数 f (x) = x2 +2 a | x1 | , xR. （1
5、）讨论函数f (x)的奇偶性；（2）求函数f (x)的最小值.22（本小题满分14分）已知函数 .（1）求的值域；（2）设函数,，若对于任意, 总存在，使得成立，求实数的取值范围.广东实验中学20112012学年高一级模块考试参考答案第一部分一、 选择题（每小题5分，共50分）110 ：DADAD CDCDC二、 填空题（每小题5分，共20分）11. 12.第一象限 13. 14.三、 解答题（共30分）15.（本小题满分8分） （1）原式= http:/ （2）分子=；6分分母=；原式=. 8分 16.（本小题满分10分）解1：因为，所以方程有负根；1分设方程的根为1） 恰有一个负根：或，3
6、分解得：5分即6分2） 恰有2个负根：7分解得：8分即9分所以的取值范围是10分解2：因为有负根，所以有解，设，令，换元得所以17.（本小题满分12分）解：（1）在上是减函数，在上是增函数。1分证明：设任意，则2分= 3分又设，则 在上是减函数 4分又设，则在上是增函数。 5分（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数，f(x)在和上是减函数 7分（3） 在上恒成立在上恒成立 8分由（2）中结论，可知函数在上的最大值为10，此时x=1 10分要使原命题成立，当且仅当 解得实数m的取值范围是 12分第二部分18. 19.20.（本小题满分13分） 解：令y =1，则=，=1，=
7、，且 所以为偶函数4分若x0，则=05分若存在，则，矛盾，所以当时，6分设0xx，则01，=，8分当x0时0，且当0x1时，0101，故函数在0，上是增函数9分=9，又= ，9 = ，=，10分，11分a0，(a1)，30，函数在0，上是增函数 a13，即a2， 12分又a0，故0a213分21.（本小题满分13分） 解：f (x)=x2+2 a |x1|,xR. （1）当a=0时, f (x)=x2, 函数是偶函数；当a 0时函数没有奇偶性。2分因为f(1)=1 ,f(1)=1+4a f(1) , 即a 0时函数不是偶函数；3分当a 时f(1)=1+4a f(1),函数不是奇函数；当a =时
8、，f(x)=x2| x1 |.,f(2)=3,f(2)=1,f(2) f(2),所以函数不是奇函数。5分综上，当a=0时, f (x)=x2, 函数是偶函数；当a 0时函数没有奇偶性。 (2) f (x) = = 7分1 a1时，x1时，f (x)x 21 = f (1) f (x)min = 18分x 1 f (x) 在 (,1) 上为减函数 f (x) f (1) = 1综上，a1时，f (x)min = 110分2 a 1时，若 x a 2 2aa 212分a 1时，f (x) min = 2aa 2f (x) min = 13分（2）参考解法： 6分 先分段求出函数的最小值：当时，对称
9、轴为 当，即时，在递增，； 7分当，即时， 8分当时，对称轴为当时，在递减，； 9分当时， 10分再比较合并函数的最小值当时， 当时，可知， http:/ 13分22.（本小题满分14分）(1) 任取 x1、x2 2,1)，x1 x2 x1x2 0， f (x1)f (x2) = x1 + (x2 + ) = (x1x2) (1) 0 f (x1) f (x2) f (x) 在 2,1) 为增函数。同理可证f (x) 在 ,2 也为增函数。x 2,1) 时，f (x) ,2) 2分x ,2 时，f (x) , 4分f (x) 的值域 A = ,2,6分(2)解法一：设 g(x) 的值域为 B，则 B = 2 | a |2, 2 | a |2 8分依题意，A B http:/ | a |12分a 的取值范围是 (,+).14分 解法二： 若，对于任意，不存在 使得 成立 7分 若当 时， 在-2，2是增函数， 任给， http:/ 若存在，使得成立， 则 10分 若，在-2，2是减函数， 13分 综上，实数的取值范围是 14分
