《2015-2016学年上海市黄浦区格致中学高一（上）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年上海市黄浦区格致中学高一（上）期末数学试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年上海市黄浦区格致中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共12题，每题3分，满分36分）：1（3分）（2015秋黄浦区校级期末）设集合A=x|x2x=0，B=x|y=lgx，则AB=1【解答】解：A=x|x2x=0=0，1，B=x|y=lgx=x|x0，AB=1故答案为：12（3分）（2015秋黄浦区校级期末）若，则f（x）g（x）=（x0）【解答】解：由题意f（x）的定义域为x|x1或x0，g（x）的定义域为x|x0，f（x）g（x）的定义域为x|x0，f（x）g（x）=，故答案为（x0）3（3分）（2015秋黄浦区校级期末）顶点哎坐标原点，始边为x
2、轴正半轴的角的终边与单位圆（圆心为原点，半径为1的圆）的交点坐标为，则csc=【解答】解：由题意，csc=，故答案为4（3分）（2015秋黄浦区校级期末）函数f（x）=a1x+5（a0且a1）的图象必过定点（1，6）【解答】解：由1x=0，得x=1此时f（x）=6函数f（x）=a1x+5（a0且a1）的图象必过定点（1，6）故答案为：（1，6）5（3分）（2015秋黄浦区校级期末）已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（3）=【解答】解：设幂函数f（x）=x，把点（，8）代入可得8=，解得=3，f（x）=x3；f（3）=33=故答案为：6（3分）（2015秋黄浦区校级期末）若f（x）=（x1）2
3、（x1），则其反函数f1（x）=1（x0）【解答】解：由y=（x1）2，得x=1，x1，x=1由y=（x1）2（x1），得y0f1（x）=1（x0）故答案为：1（x0）7（3分）（2015秋黄浦区校级期末）圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=r+2r，3=2r+2r，r=，S扇形=r2=2=故答案为：8（3分）（2015秋黄浦区校级期末）若loga3b=1，则a+b的最小值为【解答】解：loga3b=1，a1=3b，解得ab=a，b0则a+b2=，当且仅当a=b=时取等号，其最小值为故答案为：9（3分）（2015秋黄浦区校级期末）定义
4、在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+x，则g（2）=【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+x，f（2）+g（2）=22+2，f（2）+g（2）=222=2，即f（2）g（2）=2，得2g（2）=22=，则g（2）=，故答案为：10（3分）（2015秋黄浦区校级期末）若cot（）=，则=【解答】解：若=tan，则=，故答案为：11（3分）（2015秋黄浦区校级期末）已知，若不等式f（x+a）f（2ax）在a1，a上恒成立，则实数a的取值范围是（2，+）【解答】 解：画出f（x）的图象，如图所示，由图象可知函数f（x）在
5、R上为增函数，不等式f（x+a）f（2ax）在a1，a上恒成立，x+a2ax在a1，a上恒成立；即2xa在a1，a上恒成立，故2（a1）a，解得，a2，故答案为：（2，+）12（3分）（2015秋黄浦区校级期末）已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）2；（3）在（0，+）上单调递减；（4）对于任意的d（2，0），总存在x0，使f（x0）d请写出一个这样的函数解析式：f（x）=2（）【解答】解：函数f（x）=2（）的定义域为R；函数f（x）在R上为减函数，故在（0，+）上单调递减；当x+时，f（x）2，故f（x）2；函数的值域为：（2，2），故对于任意的d（2，0），总存在x0
6、，使f（x0）d故满足条件的函数可以是f（x）=2（），故答案为：f（x）=2（），答案不唯一二、选择题（本题共4小题，每题4分，满分16分）：13（4分）（2015秋黄浦区校级期末）不等式axb，（b0）的解集不可能是（）ABRCD【解答】解：当a=0，b0时，不等式axb，（b0）的解集是；当a=0，b0时，不等式axb，（b0）的解集是R；当a0时，不等式axb，（b0）的解集是（）；当a0时，不等式axb，（b0）的解集是（，）不等式axb，（b0）的解集不可能是（，）故选D14（4分）（2015秋黄浦区校级期末）已知角、顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴甲：“角、的终边关于y轴对称”；
7、乙：“sin（+）=0”则条件甲是条件乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若角、的终边关于y轴对称，则=+2k，则+=+2k，则sin（+）=sin（+2k）=sin=0，若sin（+）=0，则+=k，则角、的终边关于y轴不一定对称，故条件甲是条件乙的充分不必要条件，故选：A15（4分）（2015秋黄浦区校级期末）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（3a0），其图象上两点的横坐标为x1、x&2满足x1x2，且x1+x2=1+a，则由（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）、f（x&2）
8、的大小不确定【解答】解：函数f（x）=ax2+2ax+4，f（x1）f（x2）=ax12+2ax1+4（ax22+2ax2+4）=a（x12x22）+2a（x1x2）=a（x1x2）（x1+x2+2）x1+x2=1+a，f（x1）f（x2）=a（3+a）（x1x2），3a0，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故选：C16（4分）（2015秋黄浦区校级期末）已知f（x）、g（x）、h（x）均为一次函数，若对实数x满足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，则h（x）的解析式为（）A2x+6B6x2C3x1Dx+3【解答】解：由题意得，、2是函数f（x）的分界点，h（x）=
9、x+3，故选：D三、解答题（见答题卷）（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并请在规定处答题，否则不得分17（10分）（2015秋黄浦区校级期末）已知，且，求（1）的值；（2）的值【解答】解：（1），且，为锐角，故sin（）=，=（2），为锐角，cos（）=，=cos（）（）=cos（）cos（）+sin（）sin（）=+=18（10分）（2015秋黄浦区校级期末）已知集合，集合B=x|xa|1，xR（1）求集合A；（2）若BRA=B，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由A中不等式变形得：10，即0，解得：1x3，即A=x|1x3；（2）由B中不等式变形得：1xa1，
10、解得：a1xa+1，即B=x|a1xa+1，BRA=B，RA=x|x1或x3，BRA，即a+11或a13，解得：a2或a419（12分）（2015秋黄浦区校级期末）已知函数（1）求此函数的定义域D，并判断其奇偶性；（2）是否存在实数a，使f（x）在x（1，a）时的值域为（，1）？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【解答】解：（1）由0，可得x1或x1，D=x|x1或x1；f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数；（2）由题意，函数单调递增，f（a）=1，即=，a1，20（16分）（2015秋黄浦区校级期末）定义区间（m，n），m，n，（m，n，m，n）的长度均为nm，其中nm（1）若关于x
11、的不等式ax2+12x30的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；（2）求关于x的不等式x23x+（sin+cos）0（R）的解集构成的区间的长度的取值范围；（3）已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度【解答】解：（1）当a=0时，不等式ax2+12x30的解为x，不成立；当a0时，方程ax2+12x3=0的两根设为x1、x2，则，由题意知（2）2=|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=+，解得a=3或a=4（舍），所以a=3 （2）x23x+（sin+cos）0，0，（，），当=时，x23x0的解集为（1，2+），当=时，x23x+0的解集为（2，1+），关于x的不等式x23x+（sin+cos）0（R）的解集构成的区间的长度的取值范围是（1，21）（3）先解不等式1，整理，得，解得2x5不等式1的解集为A=（2，5），设不等式log2x+log2（tx+3t）3的解集为B，不等式组的解集为AB，关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5，且AB（2，5），不等式log2x+log2（tx+3t）3等价于，当x（0，5）时，恒成立 当x（0，5）时，不等式tx+3t0恒成立，得t0，当x（0，5）时，不等式tx2+3tx80恒成立，即t恒成立，当x（0，5）时，的取值范围为（），实数t，综上所述，t的取值范围为（0，）
