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1、专题13 旋转变换例1 如图，连接OB1，OB2，B1B2，则OB1OB2，OB1B2OB2B1.又OB1C30OB2C，CB1B2CB2B1，故CB1CB2.同理，B2DDC1.设CB1x，则CB2x，CDx，DC1DB22x，于是xx2x1，故.例2 N，M分别为线段AB，CB的中点，MNAC.同理MQBD，PQAC，PNBD.ACBD，MNMQPQPN，四边形NMQP为菱形.MNAC，MQBD，ACBD，NMQ90，菱形NMQP为正方形.例3 ，.连接，由得，而，即，于是，即.例4 （1）60 45 （2）90 （3）AFB90 AFB90 对AFB90证明如下：ABAC，ECED，BA
2、CCED，ABCEDC，得ACBECD，BCDACE，BCDACE，得CBDCAE.AQFBQC，CBDCAF，AFBACB.例5 ，.连接.，得，为正三角形，60，又BCCDCE，则30.例6 将ABE绕B点逆时针旋转60，得FBG，连接GE，FC，则BEG为等边三角形，GEBE，FCFGGEEC，即FCEAEBEC，FC为定长，当E点落在FC上时，FCEAEBEC为最小值.FBC150，FBBC，BCFBFC15，而GEB60，EBC45，即E在正方形ABCD的对角线BD上.作FHBC交CB延长线于H，设BCx，则FBx，FH，HB，在RtFHC中，由，得x2或x2（舍去），即正方形的边长
3、为2.例6题图A级1.1或5 2.6 150 3.1 4 . 80或120 5.2- 提示:如图,过B作MN/AD，分别AB,CD于M,N,点BC交CD于K，则BM=ABsin60=,BN=1-,AM=,RtAKBRtAKD,KAB=KAD=15,ADB=75,ADKDN B, ,DK=2-,重叠部分面积=2SAKD = 6. 过P作PM丄AC于M,PN丄DF于N，可证明四边形PMGN为正方形,PM=,S重叠=S正方形PMGN=. 7.D 8.A 9.B 提示:将CPA绕点A逆时针旋转60到CAP, 连结PP, APP 为等边三角形.PB+PP+PC=PA+PB+PCAB+AC=AB+AC.1
4、0.(1)AE=BF.(2) 证法较多，如取OE中点G,连结AG. 11.(1)AM=AN,MAN=a.(2) 第(1)问的结论仍成立，理由如下:由ABEACF得BE=CF,ABM=CAN,进一步可以证明ABMCAN.B 级1.2 提示:MN=BM+CN 2.B 提示: ACMBCD.ACM=BCD,CM=CD,MCN=NCD=45,又CN=CN,则MNCDNC,MN=ND=x,AM=BD=m,又DBN=45+45=90,故m2+n2=x2. 3.D 4.提示:将ADF绕点A顺时针方向旋转90,到ABG.的位置, 则AEFAEG. AEF=AEG=FEC=60,BE=1,EC=BC-BE=,E
5、F=EG=2(),SAEF=SABG=EGAB=.5. (1)提示:延长BC至E,使CE=CD连结DE,证明ACDBED.(2)将ABD绕点A旋转60到ACB,连结BD,BP,则四边形ABDP符合(1)的条件,于是BP=PA+PD连结AC,则ABDACB.BD=BC,BCPB+PC=PA+PD+PC,从而BDPA+PD+PC.6. 直接解题有困难, ABC绕点A逆时针旋转120,240拼成正MBC(如图),则正ADE变为正AD1E1和正AD2E2易知,六边形DE D1E1 D2E2是正六边形, DD1D2是正三角形, 其面积是ADE面积的3倍. .因此,设法由正MBC面积为150求出DD1D2
6、的面积, 问题就解决了.注意到BD:DC=CD1:D1M=MD2:D2B=2:3, 连结DM, 则SADE=SABD=36cm2,而=36cm2. 同理,可得=150-336=42cm2,故SADE=14cm2.7.如图,将BP,BO,BC绕点B沿顺时针方向旋转60，变为BP，BO,BC 连结OO,PP,则BOO, BPP 都是正三角形.因此OO=OB,PP=PB, 显然BOC BOC, BPC BPC, 由于BOC=BOC=120=180-BOO,A,O,O,C 四点共线.故AP+PP+PCAC=AO+OO+OC, 即PA+PB+PCOA+OB+OC.8.(1)提示:延长DM交EF于N,由A
7、DM ENM,得DM=MN,MF=DN,FD=FN,故MD丄MF.(2)延长DM交CE于N,连结DF,FN先证明ADM ENM,再证明CDF ENF.第(1)问中的结论仍成立. (3)第(1)问中的结论仍成立,延长DM至N,使MN=DM,连结DF,FN,证法同上.(9)提示:EG=CG,EG丄CG,B, E,D在一条直线上,(2)仍然成立，延长EG 交CD于H点FEG DHG, ECH,ECG为等腰直角三角形.(3) 仍然成立.10.(1) (2)a2b (3)如图1, OAE DAE, ABOABD,B,D,C,三点共线.设D(a,b),则解得,可得直线CD的解析式为.如图2,同理可得, .11. 提示:易证ACB=90,如图，将APC绕点A顺时针旋转60,得到AQO,点D为AB的中点，连结PQ, 得到APQ为等边三角形.过点Q作QE丄AP,垂足为E,则AQE=30,QE=,AE=PE连结DE,则DE=BP=，于是DE2=()2=QE2+QD2,从而DQE=90,AQD=AQE+EQD=120=APC.过点C作CF丄AP交AP的延长线于点F，得到CPF=60,PC=2,PF=1,CF=,于是AC2=AF2+CF2=,SABC=2SACD=
