《专题29 方程思想_答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题29 方程思想_答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题29 方程思想例1. -1 提示：a、b是方程的两个根，由根的性质得，将x= - c代入上式得1=(ca)(cb)，即(a+c)(b+c)=1 例2 B 例3 A 提示：解法一：，又y4+y2=3，即（y2)2+y2=3，且，y20，y2是一元二次方程t2+t3=0的两个不等实根由韦达定理，=1，=3，=1+6=7 解法二：x20，y20，由已知条件得，y2=，例4， +得，解得x=;+得，解得；+得，解得z=247x+5y2z=0 例5 分当BP，BP，BP=三种情况讨论当BP=时，HDE为等腰三角形例6 由题意得由得2ca+b+c=63c，2c3由有（a+b)2=(6c)2，将代入得3
2、C=9s，有63cy，则有， 10D 提示：由已知得a4+3a21=0，a2，是方程x2+3x1=0的根又由a2b1得a2，由根与系数关系得a2+=3，=1， 11 提示：设，则，(x+y)=，x，y是方程的两个实根由0得m，又， 12sinCBF=，BC= 提示：；连结OE，DF，则OEBF，AE：EF=AO：OB=3：1，OE：BF=3：4，AE=3EF，AO：AB=3：4 设OB=r，则AO=3r，BF=r，AD=2r 由AEAF=ADAB得EF=r在RtABC中，BC2=CFCE=4（4+EF）=AC2AB2，解得r=，sinCBF=sinBDF= 13设DP=x，则PC=，AB=又设
3、y=ABSABP=，即x2+2(1y)x+1+2y=0由0得y4，故ABSABP的最小值为4 14由题设知x1=a1，x2=a2是一元二次方程（x+b1）(x+b2)1=0的两根，（x+b1）(x+b2)1=（x1a1）(x2a2)令x=b1，得（a1+b1）(a2+b1)=1；令x=b2，得（a1+b2）(a2+b2)=1 15设A(x1，0)，B(x2，0)，且x1x2，则x1，x2是方程ax2+bx+c的两根，x1+x2=0，x1x2=0，则x10，x20.方程有两个不相等的实根，=b2-4ac0，得b.，即-1x10，-1x20，得c0，得b+11由得1+1，即a（+1）2（+1）2=
4、4，a5又b22 4，b5取a=5，b=5，c=1时抛物线y=5x2+5x+l满足题设条件，故a+b+c的最小值为5+5+l=ll. 16.设y=m2，（x-90）2=k2，m，k都是非负数，则k2-m2=7701=14907，即(k+m)（k-m）=7701=14907.或，解得“好点”共有4个，它们的坐标分别为：（444，120409）（-264,120 409），(2 544,6 017 209)，（-2 364,6 017 209）17得=8=8=0=0=0=0故b-c+a=0或c+a- b=0或c-a+b=0，即b+a-c=0或c+a-b=0或c-a+b=0因此以为三边长可以构成一个
5、直角三角形 18设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶lkm磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykrn分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程有两式相加，得，则. 19.连结AC，BC，O1E，O2F，设A D=a,BD=b.O2与AB，CD相切，O2F=DF=x，AF=AD+DF=a+x.在RtOFD2中，OF2=OO22-O2F2，易证，即，化简得x2+2ax-ab=0,x=-a+，AF=，AF2=a（a+b）=ADAB=AC2，AF=AC.同理，BE= BC.ECF=ACF+BCE-ACB=CFE+CEF-90=180-ECF-90，ECF=45
